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Siglo XXI
Un concierto para numeros y orquesta

“La música es un ejercicio de aritmética inconsciente, y el que se entrega a ella ignora que maneja números.” Gottfried W. Leibniz, Principios de la Naturaleza y de la Gracia fundados en la razón (1712).

“Mi intención era presentar a Vuestra Alteza el verdadero origen de los sonidos empleados en la música, casi totalmente desconocido para los músicos, pues no es la Teoría lo que los ha conducido al conocimiento de los tonos, lo deben más bien a la fuerza oculta de la verdadera Armonía, actuando tan eficazmente en sus oídos que, por así decirlo, los forzó a recibir los tonos actualmente en uso, aunque no estén suficientemente decididos sobre su justa determinación. Ahora bien, los principios de la Armonía se reducen en último término a números.” Leonhard Euler, Cartas a una princesa alemana (“Carta VII: De los doce tonos del clavecín”, 3 de mayo de 1760).

“La música es una ciencia que debe tener reglas determinadas; dichas reglas deben provenir de un principio evidente, y ese principio no puede ser conocido sin la ayuda de la matemática.” Jean-Ph. Rameau, Traité de l’harmonie réduite à ses principes naturels (1722).

Preludio

“¿Acaso no puede describirse la música como la matemática de lo sensible, y la matemática como la música de la razón? El alma de cada una de ellas, la misma.” James Joseph Sylvester (1864).

Cuando escuchamos una melodía, rara vez pensamos en números, proporciones o logaritmos. Sin embargo, todos hemos oído decir que la música es matemática, o que los músicos son matemáticos aplicados. Esto obedece, sin duda, a que la música tiene un gran nivel de abstracción: más que en otras artes, se hace uso de un lenguaje simbólico y un sistema de notación similar a algunos de los que emplean las ciencias formales. En efecto, hace ya siglos los músicos idearon modos de escritura que de cierta forma se anticiparon a las nociones modernas de diagramas y grafos. Más sorprendente aún es el sistema creado en la Edad Media, precursor de los actuales pentagramas –en los que la melodía se representa mediante un sistema de coordenadas–, donde el eje X representa el tiempo y el eje Y, la altura. Este sistema fue inventado en el siglo XI, casi seiscientos años antes de que el francés Descartes introdujera una idea similar para fundar la geometría analítica.

En cualquier caso, más allá de los aspectos concernientes a su escritura, es posible reconocer en la música una gran variedad de nociones matemáticas, tales como la simetría, las proporciones, las relaciones numéricas entre frecuencias e intervalos, el ritmo o las reglas de la armonía. Pero quizá la conexión más profunda sea aquella magistralmente expresada por el escritor argentino Jorge Luis Borges: “Como la música, las matemáticas pueden prescindir del universo, cuyo ámbito comprenden y cuyas ocultas leyes exploran”.

No es casual, entonces, que numerosos teóricos de la música hayan sido matemáticos y numerosos matemáticos se hayan interesado en la música. En la antigüedad clásica, esto era casi una obviedad, pues la música era una rama de la matemática. Tal es la tradición que proviene de pensadores del siglo IV a.C., como Platón y Arquitas, según la cual la matemática se divide en cuatro ramas: la geometría, la aritmética, la astronomía, y la música. Más tarde, esta división fue conocida como Quadrivium: la denominación se debe al filósofo romano Boecio (480524 d.C.), quien estableció el estudio de estas cuatro ramas como un prerrequisito para la filosofía.

La situación cambió en el Renacimiento, seguramente para gran alivio de los músicos (y de los filósofos). Sin embargo, el interés recíproco entre teóricos de la música y matemáticos se mantuvo. Vale la pena mencionar, por ejemplo, que el primer libro publicado por René Descartes no fue de matemática, ciencia o filosofía: se trató del Compendium musicae, del áureo año de 1618.1 Otros pensadores ilustres de la época han escrito e intercambiado correspondencia sobre estos temas: el jesuita y matemático francés Marin Mersenne (Traité de l’harmonie universelle, 1636), el notable físico holandés Christian Huygens (inventor del reloj de péndulo), el matemático inglés John Wallis, etc. Y el siglo posterior no iba a ser menos prolífico: tanto el genial suizo Leonhard Euler (Tentamen novae theoriae musicae o la matemática y la música, 1739) como el “ilustrado” enciclopedista Jean Le Rond d’Alembert (Elementos de música teórica y práctica siguiendo los principios de M. Rameau, 1754, Reflexiones sobre la música) son claras muestras de que la música ha sido tema de interés para las mentes más destacadas.