Página/12 :: Contratapa :: Historia de los cachorros

La revista Parade fue fundada en el año 1941. Se publica en Nueva York y se inserta en los diarios más importantes de los Estados Unidos (Boston Globe, Los Angeles Times, Houston Chronicle, San Francisco Chronicle, New York Post, The Philadelphia Inquirer, Chicago Tribune, por poner sólo algunos ejemplos).

Cada domingo, la tirada es de 32 millones (treinta y dos). Se calcula que la leen alrededor de 71 millones de personas, 52 por ciento mujeres, 48 hombres (datos que provee la editorial que la publica, al 10 de junio del 2008).

Hace casi 11 años, el 10 de agosto del año 1997, los editores de la revista vieron la oportunidad de hacer una pregunta sobre probabilidades que supusieron podría interesar a los lectores.

La respuesta fue increíble, sobre todo porque la mayoría no estaba de acuerdo con la respuesta.

La persona que se dedicaba (y se dedica aún) a hacer los planteos (y responderlos) es la famosa Marilyn vos Savant (nacida en St. Louis, Estados Unidos en agosto de 1946). Y digo famosa porque se dice que Marilyn es la mujer con el más alto IQ (o coeficiente intelectual) y por esa razón apareció en el libro Guinness de los Records.

Yo no creo ni en los IQ ni en los coeficientes intelectuales y menos en las comparaciones que de ellos pudieran surgir pero, independientemente de ellos, quiero reproducir el problema que se publicó en la revista e invitarla/lo a pensar su solución.

El planteo es muy sencillo (y la solución, aunque sorprendente, también).

“Supongamos que una perra da a luz a cuatro cachorros. Van saliendo de a uno por vez.

¿Qué es más probable que suceda: que nazcan dos machos y dos hembras, o que salgan tres de un sexo y uno del otro?”

Ahora (como siempre), le toca a usted. Todo lo que hay que hacer es pensar.

Solución

En principio, uno tiene la tentación de decir que lo más probable es que nazcan dos de cada uno (de los sexos). Sin embargo, acompáñeme en esta observación.

¿Cuáles son todas las alternativas en las que la perra pudo tener sus críos? Voy a usar la letra M para macho y la H para hembra.

Entonces, todas las posibles distribuciones son (teniendo en cuenta “el orden de aparición”):

1)	M	M	M	M
2)	M	M	M	H
3)	M	M	H	M
4)	M	M	H	H
5)	M	H	M	M
6)	M	H	M	H
7)	M	H	H	M
8)	M	H	H	H
9)	H	M	M	M
10)	H	M	M	H
11)	H	M	H	M
12)	H	M	H	H
13)	H	H	M	M
14)	H	H	M	H
15)	H	H	H	M
16)	H	H	H	H

Y no hay más. Ahora, cuente conmigo.

¿Cuántas combinaciones posibles de 2 y 2 hay?

Son las que aparecen con los números

4 , 6 , 7 , 10, 11, 13.

En total, suman 6 (seis).

Por otro lado, las que ofrecen tres de un sexo y uno del otro, son las que tienen los números:

2 , 3, 5 , 8 , 9 , 12, 14 y 15.

O sea, estas suman 8 (ocho).

(Las dos restantes, como era esperable, corresponden a los casos en donde nacieron cuatro machos o cuatro hembras.)

Pero lo importante es notar que para calcular la probabilidad de que nazcan dos y dos, hay seis casos sobre 16 posibles,

o sea: 6/16 = 3/8 = 0,375

En cambio, la probabilidad de que nazcan tres de un sexo y uno del otro son ocho sobre 16 posibles,

O sea: 8/16 = 1/2 = 0,5

La moraleja es que, aunque parece que atentara contra la intuición, la probabilidad de que haya tres cachorros de un sexo y uno del otro es bastante mayor que cualquiera de las otras dos alternativas.

Esto generó una gran discusión que obviamente significó que los editores de la revista (Parade) decidieran que esa columna no faltara nunca en ninguna de las ediciones dominicales.

1)	M	M	M	M
2)	M	M	M	H
3)	M	M	H	M
4)	M	M	H	H
5)	M	H	M	M
6)	M	H	M	H
7)	M	H	H	M
8)	M	H	H	H
9)	H	M	M	M
10)	H	M	M	H
11)	H	M	H	M
12)	H	M	H	H
13)	H	H	M	M
14)	H	H	M	H
15)	H	H	H	M
16)	H	H	H	H

1)	M	M	M	M
2)	M	M	M	H
3)	M	M	H	M
4)	M	M	H	H
5)	M	H	M	M
6)	M	H	M	H
7)	M	H	H	M
8)	M	H	H	H
9)	H	M	M	M
10)	H	M	M	H
11)	H	M	H	M
12)	H	M	H	H
13)	H	H	M	M
14)	H	H	M	H
15)	H	H	H	M
16)	H	H	H	H

1)	M	M	M	M
2)	M	M	M	H
3)	M	M	H	M
4)	M	M	H	H
5)	M	H	M	M
6)	M	H	M	H
7)	M	H	H	M
8)	M	H	H	H
9)	H	M	M	M
10)	H	M	M	H
11)	H	M	H	M
12)	H	M	H	H
13)	H	H	M	M
14)	H	H	M	H
15)	H	H	H	M
16)	H	H	H	H