Bacterias, rinocerontes y fractales

Por Ileana Lotersztain

Qué tienen en común una foca, un hongo, una mariposa y un pino? Una relación matemática muy particular que vincula el tamaño de su cuerpo con casi todo lo que son o hacen. Hasta hace poco, esa ecuación les quitaba el sueño a todos los biólogos que intentaban explicarla. Pero en un esfuerzo interdisciplinario, dos ecólogos y un físico de partículas estadounidenses creen haber resuelto el misterio. Al menos, tienen una teoría que se ajusta bastante bien a las observaciones. Para ellos, la clave está en la difícil tarea de alimentar a todas las células que forman un organismo, de la especie que sea.
Pero además, creen haber descubierto un ingenioso truco de la naturaleza. Parece que, si los seres vivos se rigieran sólo por las leyes de la geometría tridimensional, no podrían sacarle todo el jugo a su mundo, entonces, la evolución se las habría arreglado para crear algo así como una “cuarta dimensión” espacial. Y esa “dimensión desconocida” sería responsable también del enorme abanico de formas y tamaños que pueblan el planeta.
El tamaño no hace la fuerza
En Kriptón, el planeta de Superman, la fuerza aumenta linealmente (proporcionalmente) con el tamaño. Si una hormiga puede arrastrar una ramita cientos de veces más pesada que su cuerpo, entonces Superman no va a tener problemas en levantar un ombú con su dedo meñique. Pero la Tierra no es Kriptón y los pobres mortales somos mucho más débiles que las hormigas. Aunque pesamos un millón de veces más que ellas, sólo somos diez mil veces más fuertes y apenas podemos cargar un peso modesto (el 15 por ciento del nuestro).
Además de la fuerza, hay otras propiedades que se relacionan con la masa de una manera muy particular. Si la tasa metabólica (TM), la intensidad con la que un organismo quema su energía, aumentara de manera lineal con el tamaño, entonces un gato, que tiene cien veces más masa que un ratón, tendría una TM cien veces mayor. Pero el metabolismo también genera calor, y si las cosas fueran así el lindo gatito funcionaría como una estufa y se quemaría vivo.
El problema es simple: la superficie que usa un bicho para disipar calor no crece tan rápido como la masa de su cuerpo. Si el ratón se agrandara hasta llegar al tamaño gato, su superficie aumentaría en dos dimensiones (al cuadrado), pero su volumen crecería en tres (al cubo). El tema es que el tamaño del radiador biológico (la superficie del bicho) no está al nivel del tamaño del motor metabólico.
Una explicación euclidiana
Usando de base la relación geométrica entre la superficie y el volumen, a fines del siglo pasado el fisiólogo alemán Max Rubner propuso que la tasa metabólica debería aumentar un poco más despacio que una relación uno a uno (como la masa elevada a la dos tercios).
Todo sonaba muy lógico, pero a principios de 1930, un veterinario norteamericano, Max Kleiber, pateó el tablero. Kleiber encontró que para todo el abanico de tamaños, desde una bacteria a una ballena azul, la tasa metabólica aumenta un poco más rápido (no a los dos tercios sino a los tres cuartos). Y ahí sí no había ninguna explicación coherente.
Pero había otras cosas tanto o más sorprendentes. Además de la tasa metabólica hay muchas características de los organismos que obedecen a esta ley de escala (la masa elevada a algún múltiplo de un cuarto). Amedida que el tamaño aumenta, el pulso se hace más lento y la vida se alarga. Los animales chicos viven a mil: sus corazones andan al galope y respiran como si estuvieran continuamente agitados. Pero siguen un ritmo: en los mamíferos, el número de latidos durante una estadía promedio en la Tierra es siempre el mismo: unos 1000 millones. Un ratón simplemente los agota más rápido que un elefante. Con la respiración es igual: el “último suspiro” ronda los 250 millones.
Si alguien está pensando en hacer cuentas para ver cuántos latidos lleva gastados, puede quedarse tranquilo. Como en muchas otras cosas, los hombres damos la nota. Vivimos bastante más de lo que deberíamos por nuestro tamaño, en parte gracias a los progresos de la medicina. Y así les damos más tiempo para trabajar a nuestros pulmones y a nuestro corazón.
Juntos son dinamita
Por unos 50 años las cosas quedaron donde Kleiber las dejó. Pero a principios de esta década, James Brown y Brian Enquist, dos ecólogos de la Universidad de Nuevo México, unieron sus esfuerzos a los de Geoffrey West, un físico de partículas del Laboratorio Nacional Los Alamos. Antes de conocer a West, los biólogos habían encontrado que la llamada “Ley de Kleiber” era aún más general: se cumplía también en el reino vegetal. Si las cosas eran así, entonces había que buscar pistas entre las características compartidas por plantas y animales.
Mientras tanto, West andaba por el mismo camino. “Es asombroso, porque la vida es quizás el más complejo de los sistemas complejos, pero a pesar de eso tiene esta ley de escala absurdamente simple. Tiene que haber algo universal detrás de todo eso”, pensaba.
Cuando un amigo en común los presentó, el panorama empezó a aclararse. El trío empezó a darle vueltas a una idea: la relación de Kleiber podía tener que ver con la distribución de alimento y la eliminación de basura. En todos los organismos, la estructura es básicamente la misma: una red de tubos que se ramifica.
Modelo para armar
El físico y los ecólogos diseñaron un modelo que cumplía tres propiedades básicas. La red se dividía una y otra vez hasta llegar a todas las células del organismo. Además, el tamaño de los tubos más chicos era siempre el mismo, porque las células que hay que alimentar son más o menos iguales en todas las especies. Por eso, los capilares del sistema circulatorio de un caballo son muy parecidos a los de una rata. Por último, supusieron que la evolución habría ajustado las cosas para que el sistema trabajara en forma eficiente y se gastara el mínimo de energía en el transporte.
Después de jugar un buen tiempo con las ecuaciones matemáticas, decidieron que la forma de distribución tenía que ser fractal. Los fractales son estructuras que se ramifican muchas veces, donde cada partecita es una réplica en miniatura del total (si se mira con una lupa la red de vasos sanguíneos de una mano, la imagen es idéntica a la del sistema circulatorio del cuerpo entero).
El modelo funcionó a las mil maravillas: se ajustó perfectamente a los datos experimentales de los sistemas circulatorio y respiratorio de los mamíferos. Y haciendo algunas correcciones se lo pudo usar sin problemas en las plantas y en otros animales. Y permitió además hacer nuevas predicciones. Como la ley de escala se aplica también a los organismos de una sola célula, West y sus colegas suponen que su sistema de transporte debe ser también fractal.
Quisiera ser grande
Obviamente, no todos los organismos perciben el mundo de la misma manera. Una bacteria vive sólo algunos minutos en un espacio que no pasa de un par de milímetros. Las ballenas, en cambio, viven varias décadas y se desplazan cientos y hasta miles de kilómetros.
Para Brown, el sistema circulatorio fractal es la mejor manera de abastecer a los cuerpos de diferentes tamaños. Entonces, supone que tuvo que haber sido un factor clave para la evolución de la enorme diversidad de formas y tamaños que hay en el mundo viviente. “Si la distribución no fuera fractal y la tasa metabólica fuera la misma para todas las especies, ¿tendríamos bacterias y rinocerontes?, pregunta.
Y él mismo responde: seguramente no. “Si la tasa metabólica fuera igual para las especies grandes y las chicas, todas operarían en el mismo nivel de eficiencia de energía”, explica. “Pero las especies grandes aprovechan mejor la energía y entonces se pueden dar el lujo de ingerir alimentos de menor calidad. Eso genera un montón de posibilidades y es por eso que existen tantas especies diferentes.” Una ballena azul, por ejemplo, no tiene que pasarse el día entero de aquí para allá buscando alimento para mantener su chimenea metabólica funcionando a todo trapo, como hace una ardilla.
Una dimensión desconocida
Pero la disposición fractal les da a los organismos aún más versatilidad. “La estructura fractal crea una especie de cuarta dimensión espacial”, dice West. Y la cosa es más o menos así. Al aumentar el tamaño, para poder llevar energía y alimento a todas las células, hay que maximizar el área que ocupan los tubos más pequeños de la red (los capilares en el caso de los mamíferos). West explica que, si se pasara de un ratón a un elefante y se aumentara todo de escala, los capilares del elefante serían mucho más grandes. Pero eso no ocurre en el mundo real y tampoco en el modelo de West y sus colegas. “La superficie que ocupan los capilares llena el espacio tan eficientemente que en cierta forma se comporta como si fuera un volumen”, explica el investigador.
Entonces, para las matemáticas al menos, cada uno de nosotros vive en dos mundos espaciales diferentes: uno tridimensional y otro interior, de, por extrañó que parezca, unas 3,7 dimensiones.
El derecho a la duda
Aunque los resultados son interesantes, algunos investigadores desconfían del modelo. Paul Harvey, de la Universidad de Oxford, cree que el equipo no está teniendo muy en cuenta las influencias ecológicas. “Las explicaciones que parecen responder todo sobre la evolución de la historia de la vida son muy sospechosas”, advierte.
A pesar de las críticas, el trío, que publicó sus resultados en la muy conocida revista Science, ya sueña con las aplicaciones. “La longevidad, la duración de la preñez, el número de crías, el tamaño de una población y el espacio en el que se mueve son todos atributos que dependen del tamaño de los organismos y confiamos en que nuestro modelo nos permita aclarar muchos puntos oscuros”, se entusiasma Brown. West agrega que “si logramos entender el origen de las leyes de escala, posiblemente aprendamos algo sobre el envejecimiento y la muerte.”
Pero las aplicaciones pueden ir aún mucho más lejos. West acaba de empezar una nueva colaboración para averiguar si los sistemas de ríos, que se parecen mucho a los sistemas de circulación de la sangre, y la estructura jerárquica de las corporaciones se rigen por el mismo tipo de leyes. “Los animales grandes aprovechan mejor la energía, y tal vez con ese mismo razonamiento podamos explicar por qué las empresas pequeñas tienden a fusionarse. Lo pequeño puede ser hermoso, pero es más eficiente ser grande”.