¿Tiene alguna idea de cuántos videojuegos se han vendido en el mundo en toda la historia? Es notable la penetración que han tenido desde su aparición a comienzos de la década del 80, pero lo notable es que entre los cinco más populares, hay dos que se diseñaron, programaron y empezaron a vender en el siglo pasado, el veinte: el Tetris y todas las versiones del Super Mario Bros. Pero lo extraordinario es que con los datos de marzo del 2017, el Tetris acaba de superar la barrera de los 530 millones... (lo escribo de nuevo... quinientos treinta millones) de copias, incluyendo todas las plataformas posibles, desde los Game Boy, Atari, Nintendo, Play Stations hasta las más actuales como teléfonos inteligentes, tabletas, etc...

Ahora bien: ¿qué dice todo esto? ¿Por qué se habrán hecho tan populares? ¿Tan mal pensamos de todas las generaciones que vinieron después de las nuestras? ¿Consumen cualquier cosa? ¿Y nosotros? ¿Qué es lo que se nos ofrecía –equivalente a los videojuegos por ejemplo– que nosotros rechazábamos porque nos ‘idiotizaba’ y nos ‘aislaba’?

Figura 1

 

No tengo dudas que los sociólogos deben tener muchísimas cosas para aportar y ni siquiera estoy seguro de lo que pienso. Pero lo que sí me interesa es tratar de entender un poco más lo que sucede en nuestros tiempos... Sí, porque estos tiempos ¿son nuestros también, no?

Como una suerte de homenaje/reconocimiento al Tetris, algunos datos y un problema.

Los datos

1) El Tetris fue creado por un matemático ruso, Alexey Pajitnov mientras trabajaba en el Centro de Computación de la Academia de Ciencias de la ex URSS. Pajitnov se dedicaba a investigaciones en Inteligencia Artificial y Reconocimiento de Voz. Tenía en ese momento 29 años y lanzó su ‘producto’ el 6 de junio de 1984. El Tetris revolucionó a los soviéticos y todos los países vecinos, pero hace una irrupción brutal en 1988 cuando es presentado en Las Vegas, en la convención más grande del mundo en materia de productos electrónicos. La adicción al Tetris se propagó a todo el mundo y como era esperable, personas/compañías reclamaban para sí ser los dueños de las patentes. Intervinieron rusos, norteamericanos, japoneses... y hubo juicios de todo tipo: todos contra todos. Ahora, marzo de 2017, parece que Hollywood no se lo quiere perder, y así como sucedió con la Red Social que giró alrededor de Mark Zuckerberg (creador de Facebook), se viene una película sobre lo que sucedió con el Tetris.

 Figura 2

2) La palabra Tetris aparece como una combinación de otra dos: tetromino y tenis. Tetra es la palabra griega que indica el número cuatro, que es el número de cuadraditos que tiene cada pieza del Tetris. Así como las piezas de dominó tienen dos cuadraditos, los tetróminos tienen cuatro, pero por supuesto existen los pentóminos, hexóminos y más.. la primera parte de la palabra indica el número de cuadraditos involucrados en la pieza. Eso sí: Pajitnov eligió al tenis para que participe en la palabra, sencillamente porque era su juego favorito.

3) Para aquellos que jugaron alguna vez (o muchas) seguramente recordarán la música de fondo. Es una canción popular rusa que recibe el nombre de Korobéiniki (2).

A propósito del Tetris entonces, un problema breve, sencillo y -creo- interesante.

Las siete piezas que se usan en el Tetris son las que aparecen en la Figura 1. Como usted ve, cada una se compone de cuatro cuadraditos. En total entonces, hay 28 cuadraditos. Tome ahora un rectángulo de (4x7) como el que aparece en la Figura 2. Tiene también –obviamente– 28 cuadraditos. 

Entonces, esto invita a pensar: ¿se podrán ubicar de alguna forma las siete pizas del Tetris arriba del rectángulo de manera tal de cubrirlo todo? Por supuesto, las piezas se pueden rotar para ajustarlas a las necesidades de su estrategia, pero ¿se podrá? ¿Usted qué piensa?

Si tiene ganas (y tiempo) inténtelo. Eso sí: si lo logró, haga un dibujo de manera tal que se vea claramente qué pieza usa en cada sector del rectángulo. Pero si usted cree que no se puede, ¿cómo sabe que no puede venir otra persona y ubicarlas de manera de cubrir el rectángulo? Es decir, ¿cómo convencería usted a alguien de que nadie va a poder?

Figura 3

Justamente, de eso se trata. Una vez más y si me permite: no lea lo que sigue hasta no haber intentado por su cuenta y descubrir en dónde reside la dificultad. Si no tiene tiempo ahora, guárdeselo para después. ¿Qué apuro hay?

Solución

Por más que intente... no va a poder. ¿Por qué? ¿Cómo convencerse de que no es uno quien no puede (o pudo) sino que nadie va a poder? Sígame por acá. Por un lado, tome el rectángulo de (4x7). Pinte todos los cuadraditos de blanco y de negro en forma alternada (Figura 3). Por otro lado, tome las siete piezas del Tetris y haga lo mismo: pinte los cuadraditos de cada pieza de blanco y negro en forma alternada también (Figura 4). Cuente la cantidad de cuadraditos negros y blancos del rectángulo. Verá que hay la misma cantidad: 14 de cada color. Ahora, sume la cantidad de cuadraditos negros y blancos que hay entre las siete piezas. ¿Qué obtuvo? Hay 15 negros y 13 blancos. Mmmmmmmm ¿Y entonces?  ¿Qué le sugiere esto? ¿Quiere pensar usted?

Fíjese que si existiera una forma de distribuir las siete piezas del Tetris arriba del rectángulo, debería haber más rectángulos negros que blancos (15 vs 13 para ser más precisos). Pero ya sabemos que en el rectángulo hay la misma cantidad de cuadraditos blancos que de negros. Y este es un argumento terminal. ¡No importa lo que hagamos ni usted, ni yo, ni nadie: no se va a poder!(3)

¿Cuál es la pieza que causa el problema? Es la que aparece como una letra ‘T’. Esta es la única que no tiene el mismo número de cuadrados blancos y negros, y por eso, no hay estrategia posible.

Este es un caso muy sencillo porque el número (de cuadraditos) es muy pequeño, pero en general, frente a un problema más complicado, no es trivial demostrar que un camino o una solución no va a existir.

Figura 4

 

Argumentos de este tipo -que se llaman de paridad- son muy frecuentes en matemática y sirven para ahorrar muchísimo tiempo. Y de paso, ayuda a no sentirse tan sola/solo: no fue solamente usted a quien no se le ocurrió.

1) https://en.wikipedia.org/wiki/ List_of_best-selling_video_ games

2) La historia de la canción Korobéiniki se puede encontrar acá: https://es.wikipedia.org/wiki/Korobéiniki

3) Si el número de cuadraditos negros y blancos fuera el mismo, ¡eso solo no garantizaría que las siete piezas se puedan distribuir y cubrir el rectángulo! Es decir, no es suficiente que haya el mismo número de blancos que de negros para asegurar que hay una estrategia. Sin embargo, lo que sí sucede es que resulta necesario –para que se pueda encontrar la distribución– que haya la misma cantidad de cada color. Si no, seguro que no se va a poder.