Hay ciertos problemas de lógica que tienen un atractivo especial. Uno los mira, los lee, los entiende, los resuelve y después... duda. Digo, duda de la conclusión a la que llegó. Pareciera que en alguna parte hay alguna “trampa”. Pero no, usted verá que en el caso que le voy a proponer acá, todo está a la vista y es muy sencillo. Eso sí: cuando lo haya terminado de leer, pensar, entender y resolver, le sugiero que usted, por su cuenta, trate de dilucidar por qué nos pasa los que nos pasa. ¿Qué es lo que confunde? Porque, si es tan sencillo y tan elemental, ¿por qué uno duda de la respuesta? Me explico.

Hace unos días, Alicia Dickenstein me envía un mail desde Oslo. Yo no tengo ni cuenta de Facebook, ni Twitter, ni Instagram, nada. Sé que me debo estar perdiendo algunas cosas, pero también sé que tengo una gran tranquilidad: no necesito de las redes sociales. No interprete que estoy en contra porque no es cierto, solo que yo siento que no las necesito. Pero vuelvo a Alicia, quien desde hace un par de años es una de las vicepresidentas de la IMU (Unión Internacional de Matemática). Recibo su correo electrónico que acá transcribo:

“Adrián, acabo de ver en Facebook que está circulando este problema. Creo que te va a interesar”.

Mientras lo leía, pensé: “Sí, me interesa”.

“Una mujer entra en un negocio de ropa para mujeres. Mientras va caminando observa que la caja está abierta y sobresale un billete de 100 pesos. Mira alrededor y no ve a nadie. Rápidamente, retira el billete y se lo pone en un bolsillo. Y se va. Un par de horas más tarde, vuelve al mismo negocio. Había visto una blusa que le había interesado. Se acerca al estante y retira la que corresponde a su talle La lleva a la caja. La etiqueta indica que el precio es de setenta pesos. Paga con el billete de cien y el cajero le devuelve -como es esperable- treinta pesos”.

Ahora tengo una pregunta para usted: ¿Cuánto dinero perdió el negocio? (y vea estas potenciales respuestas):

a) 30 pesos
b) 70 pesos
c) 100 pesos
d) 130 pesos
e) 170 pesos
f) 200 pesos

Usted, ¿qué cree?

Como se da cuenta, el problema es muy sencillo de entender (creo). Si estuviera cerca suyo, le propondría “¡no leas lo que sigue! ¿De qué te serviría?” Pero como no estoy allí donde usted está leyendo, no le puedo decir nada, pero créame que lo pienso. Ahora sí, le toca a usted.

Alicia se ocupó en enviarme varias de las respuestas que estuvieron (¿están?) circulando en internet. Solo leí algunas y si pudiera, me gustaría poder pensar la solución junto a usted. ¿A qué conclusión llegó? Me apuro en escribir que la respuesta “correcta” es 100 pesos, pero con un asterisco. ¿Por qué?

No sé cual fue su línea de razonamiento, pero acompáñeme con esta idea. Suponga que el robo no hubiera existido. En ese caso, el negocio no hubiera perdido nada. Reemplaza la blusa por los setenta pesos que habría pagado la mujer y le entrega los treinta pesos como vuelto del billete de cien con el que ella pagó. Es decir, sin robo no hay pérdida del negocio.

Pero como sabemos que sí hubo robo, el negocio perdió esos cien pesos que la mujer sustrajo de la caja. ¿Por qué habríamos de tener la tentación de mezclar los dos episodios? ¿Será porque está la misma mujer incluida? Cualquiera sea la razón, son dos situaciones independientes: si no hay robo, el negocio no pierde nada. Si sí hay robo (como lo hubo), el negocio pierde exactamente esos cien pesos que le robaron.

Todas las otras opciones son para confundir y de hecho, por lo que estuve leyendo ¡lo logran!

¿Por qué el asterisco? Es que quizás usted pensó que en realidad, si bien el negocio perdió los cien pesos, hay algo que uno no está contabilizando. ¿Quiere pensar usted?

Sigo yo. Cuando el negocio le pone el precio a la blusa, cuando decidió que la vendería al público por 70 pesos, está claro que no les debe haber costado a ellos el mismo precio: usualmente los negocios tienen algún margen de ganancia.

Para hacer las cuentas más fáciles, supongamos que el negocio le paga al fabricante sesenta pesos por ese tipo de blusas y las ofrece al público por setenta. En cada operación entonces, está ganando diez pesos.

Luego, cuando la mujer ingresó en la tienda y compró la blusa, el negocio ganó diez pesos. Como el billete de cien pesos con el que la pagó les fue robado a ellos, eso significa que en realidad, el dueño del local perdió noventa pesos, y no los cien. Hablando de opciones, entre perder los cien pesos en efectivo por un lado o perder la blusa más los treinta pesos, seguro que le conviene la última alternativa: son cien pesos contra noventa.

Es por eso que puse el asterisco, pero esa es una variante técnica que no debería confundirla/lo. Lo interesante es que de la forma en las que están presentadas las opciones, pareciera como que los dos hechos están relacionados y por lo tanto, la tentación es decir -por ejemplo- que el dueño perdió 130 pesos, porque le robaron cien con un billete y encima tuvo que poner treinta pesos para entregar el vuelto.

Usted verá qué argumento la o lo hace sentir más cómodo, pero quería compartir el problema, porque me parece que muchas veces, frente a una situación cualquiera, tenemos la tendencia de involucrar un exceso de información que solamente introduce ruido y no claridad. Y en este caso, me pareció que era una buena idea para entretenerse en un día libre.