Tengo un problema para plantearle. Es sencillo y todo lo que requiere es pensar con un poco de cuidado. Verá que lo podrá resolver ‘casi’ sin tener que hacer ningún esfuerzo. 

La situación es la siguiente. Suponga que una compañía hizo una encuesta para verificar la ‘visibilidad’ que tienen tres candidatos. Es decir antes de proponer a uno de los tres, el partido al cual representan, quiere tener la tranquilidad de que es el más reconocido por la gente. En realidad, y como dato aparte, en algún lugar todo esto resulta patético, porque lo que uno debería hacer es confrontar otros factores que traen a la mesa cada uno de ellos (mujer u hombre) y no depender de cuánto reconocimiento tengan por parte de la sociedad. En todo caso, se trataría de buscar a quien comunique y conduzca mejor un programa consensuado por la gente de un partido y no en una suerte de concurso de 'belleza’. Pero eso es un tema aparte. 

Vuelvo al ejemplo. Supongamos que la compañía contratada, encuestó a 3.000 personas. Para hacerlo, les ofreció fotos de las tres mujeres y por otro lado, en el margen derecho, había tres nombres de mujer. El encuestado tenía que asociar (trazando una flecha) cada nombre con la cara de la persona. 

Cuando llegaron al final, se juntaron en un local y cotejaron los resultados. Fueron estos: 

a) 300 personas trazaron las flechas en forma acertada. Es decir, hicieron una selección correcta, ya sea porque las conocían o en forma azarosa, pero el hecho es que determinaron correctamente quién era cada una. 

b) 700 personas equivocaron las tres. O sea, pifiaron todo, no pudieron asociar ninguna cara con ningún nombre. No acertaron con ningún nombre. 

Pregunta: conociendo el resultado de estas mil, ¿se puede deducir qué sucedió con las restantes 2.000 personas? 

Ahora, le toca a usted. Nos re-encontramos más abajo. Eso sí. Por supuesto, usted puede seguir leyendo y aparecerá la solución, pero… ¿qué gracia tiene? Si no hay nadie mirando ni juzgando, ¿no vale la pena pensar en soledad?

Solución

En principio, teóricamente, uno podría pensar que cada una de las tres personas encuestadas puede caer en alguna de estas cuatro categorías: 

A: No acierta ninguno de los nombres. 

B: Acierta exactamente un nombre con la foto correspondiente y yerra los otros dos. 

C: Acierta exactamente dos nombres y se equivoca con una sola de ellas. 

D: Acierta los tres nombres. 

Según los resultados que escribí más arriba: 

-En la categoría A 'cayeron' 700 de los 3.000 encuestados, y 

-En la categoría D 'cayeron' 300 de los 3.000 encuestados. 

Mirando estos datos, sabemos que los 2.000 encuestados restantes deben 'repartirse' entre las categorías B y C. Es decir que cada uno de esos 2.000 que faltan asignar, o bien acertaron exactamente uno de los tres nombres y equivocaron los otros dos, o bien acertaron exactamente dos de los tres nombres y equivocaron a la restante. 

Póngase por un momento en el lugar de cualquiera de esos 2.000 encuestados. 

Suponga que acierta el nombre de la una de las tres fotos y veamos qué posibilidades hay de trazar las otras dos flechas. 

¿Qué debería suceder para que 'caiga' en la categoría B? 

Debería equivocar los dos nombres restantes, asociando a la segunda foto (equivocadamente) el nombre de la mujer de la tercera foto, y viceversa. O sea confunde una por otra. 

¿Qué debería pasar para que ‘cayera’ en la categoría C? 

En este caso… (¿quiere suspender la lectura por un instante y contestar por su cuenta?)… Como ya había ‘acertado’ asignando una foto al nombre correcto, para ‘caer’ en la categoría C necesitaría ‘acertar’ una más y equivocarse en la última. 

Dicho esto, ¿le parece posible? Es decir, ¿es posible que acierte dos de las tres y se equivoque en la última? Como usted advierte, esta situación no es posible, no se puede dar. Si asignó correctamente dos de las tres fotos a los nombres que le correspondían, ¡la última -inexorablemente- tendrá que ser correcta también! 

Moraleja: los 2.000 encuestados restantes, pudieron asociar correctamente nada más que una sola de las fotos con el nombre adecuado. Las otras dos, tuvieron que haber conmutado los nombres. Y listo. Todos cayeron en la categoría B y nadie en la categoría C. 

Al llegar acá, y antes de terminar: este razonamiento es totalmente independiente de cuántos acertaron todas o solamente una. Ni bien yo planteé el problema, la categoría C tiene que quedar vacía. Parecería que uno tiene que considerarla como una posibilidad, pero eso es erróneo. Más aún: las únicas tres categorías que pueden tener encuestados son A, B o D. La C seguro que está vacía. Por lo tanto, conociendo los números de dos cualesquiera de estas tres, la restante se deduce instantáneamente, sabiendo cuántos encuestados hubo en total.

Y listo.