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Hace más de 15 años, a comienzos de mayo del año 2006, escribí en la contratapa de Página 12 uno de los problemas más famosos de la Teoría de Juegos: “El Dilema del Prisionero” [1]. Obviamente, no voy a repetir todos los detalles pero quiero agregar algunos factores que fui aprendiendo con el paso del tiempo. Además, con el artículo [2] que apareció hace unos días en este mismo diario, pretendí mostrar una parte de la naturaleza humana, en donde un joven inglés, Ashley Revell, vendió todas sus pertenencias, se fue a Las Vegas y puso más de 135 mil dólares en la ruleta apostando a que en esa tirada saldría un número colorado. Y así fue. Pero leyendo los comentarios de los lectores, hubo uno en particular que me hizo reflexionar que más allá de incorporar la matemática en juego y estimar la probabilidad de duplicar el capital jugando todo en una sola jugada o dividiéndolo en varias partes, hay algo más y que tiene que ver con las diferencias que tenemos los humanos al enfrentar la vida y los riesgos que estamos dispuestos a asumir.
En el caso del Dilema del Prisionero, dos personas son acusadas de haber robado un banco. Se los ubica en celdas separadas y se los mantiene incomunicados. El fiscal sabe que no tiene pruebas suficientes como para condenarlos y les ofrece un trato a cada uno por separado. Como necesita una confesión de alguno de los dos para confirmar lo que piensa, les extiende esta propuesta a cada uno: “usted puede elegir entre confesar o permanecer callado. Si confiesa y su cómplice no habla, yo retiro los cargos que tengo contra usted, pero uso su testimonio para enviar al otro a la cárcel por diez años. De la misma forma, si su cómplice confiesa y es usted quien no habla, entonces él quedará en libertad y usted estará entre rejas la próxima década Si confiesan los dos, tendrán una condena de cinco años cada uno, y por último, si ninguno de los dos habla, les corresponderá un año de cárcel a cada uno porque sólo los podré acusar de un delito menor como es el de portar armas en forma ilegal. Usted tendrá que decidir qué hacer sin hablar o comunicarse con su compañero. Mañana vuelvo a escuchar su decisión”.
Cerró la puerta de cada habitación después de haber hablado con cada uno, y se fue. El problema es un clásico de la Teoría de Juegos y ha sido debatido intensa y exhaustivamente. La literatura es vasta y no pretendo ampliar nada más. Siéntase libre de hacer sus propias conjeturas con respecto a lo que haría usted si estuviera involucrada/o en este caso, o lo que usted cree que hace la mayoría de la gente.
Con todo, lo que me llevó a refrescar el tema fue lo que me contó Alex Bellos, un brillante matemático inglés que se dedica a la divulgación y es uno de los mejores en el mundo para hacerlo. De hecho, publica desde hace muchísimos años una columna bisemanal en The Guardian, posiblemente el mejor diario que tienen los británicos y -quizás- uno de los más importantes referentes en el mundo. Alex me contó lo que sucedió en un programa de televisión (“Golden Balls”, o sea, las “Pelotas de Oro”) que se emitió en Inglaterra entre los años 2007 y 2009. En esencia, se planteaba algo muy parecido al Dilema del Prisionero pero con algunas diferencias. Me explico. Después de superar diversas etapas a lo largo de varias semanas, llegaban a la final dos competidores que habrían de disputar una suma de dinero importante. Se les entregaba a cada uno dos bolitas o esferas de un tamaño ligeramente más grande que una pelota de tenis. Se podían abrir por la mitad, y adentro había un papel con una inscripción (que solamente podía ver cada participante). En uno de los papeles estaba inscripta la palabra STEAL, o sea, ROBAR, mientras que en la otra se podía leer SPLIT (o sea, REPARTIR).
Estas eran las reglas: cada uno de ellos elegía una de las dos esferas y la ponía en el centro de la mesa. Si al abrirlas, los dos habían elegido la que tenía el papel escrito con Repartir, se dividían el dinero en juego. Si ambos elegían la bolita que decía Robar, el dinero se esfumaba y le quedaba a la producción del canal. En cambio, si los dos elegían bolitas con papeles diferentes, el que había elegido Robar se quedaba con toda la suma en juego.
La diferencia -esencial- con respecto al Dilema del Prisionero, es que ambos podían negociar entre ellos y elegir una estrategia común. Tenían un minuto para hacerlo. Mientras tanto, el programa ofrecía en vivo las discusiones entre ellos, ante la mirada atenta del conductor que en un momento determinado les dice: “es el test perfecto para medir la fe, la confianza … y por qué no decirlo, codicia”. Después de elegir (o no) una estrategia común, cada uno tomaba su decisión sin necesidad de comunicársela al otro, ni tampoco divulgarla a la audiencia. Como es esperable -creo- la mayoría de las veces ambas/os elegían Repartir, pero hubo una discusión en particular que fue la más llamativa y la que quiero comentar acá, para exhibir las diferencias que tenemos los seres humanos puestos bajo presión (o no) [3].
Un día, un jugador llamado Nick le juró a Ibrahim (su rival) que él jugaría Robar, y le rogó (literalmente) que él jugara Repartir. Por supuesto la jura llevaba involucrada la promesa de que él, si jugaban así, dividiría el premio con él una vez que terminara el programa. “Yo soy un hombre honesto y le garantizo con un 100 por ciento de certeza que voy a elegir ‘robar’”, dijo Nick. [4] Después de debatir mucho más allá del tiempo que tenían estipulado, Ibrahim le dice: “Nick, sos un idiota (sic)”.
Aquí es donde le pido que usted se detenga un instante y siga el razonamiento anterior hasta entender qué es lo que quería Nick. Ibrahim no podía creer la propuesta, o mejor dicho, no podía creer que su rival le estuviera proponiendo esa estrategia, sabiendo que si la llevaban a cabo, Nick se quedaría con todo el dinero, a él no le tocaría nada, y tenía que creerle que después del programa le daría la mitad. ¿Qué hacer? ¿Qué hubiera hecho usted? ¿Por qué habría de ofrecerle ese trato? (Piénselo usted por un instante, y por supuesto, no crea que lo que yo voy a escribir es la verdad del pensamiento de Nick).
¿Qué se garantiza Nick advirtiéndole a Ibrahim que jugaría robar y pedirle que él juegue repartir? Si Nick efectivamente jugara robar, lo está poniendo en un aprieto a su rival, porque si Ibrahim elige robar también, se quedan sin nada los dos. Si en cambio, Ibrahim pusiera repartir, en ese caso todo el dinero le queda a Nick. Es decir, si Ibrahim tuviera el dato seguro de que Nick va a elegir robar, la única manera de quedarse con la mitad del dinero es poner repartir, porque si no, los dos pierden todo. En cambio, para Nick es una estrategia ideal. Primero, porque él decide lo que va a hacer, más allá de decir lo que va a hacer. Y después, él sabe que si pusiera robar a Ibrahim no le va a quedar más remedio que poner repartir para quedarse con algo.
¿Qué cree que pasó? Ibrahim aceptó poner repartir, ¡y eso fue lo que hizo! Mientras tanto, Nick, faltó a su palabra, ¡y eligió repartir también! ¡Mintió! ¿Por qué? Porque de esa forma, logró quedarse por lo menos con la mitad del dinero. Al asegurarse que Ibrahim eligiría repartir, si él ponía robar se quedaba con todo. Si ponía repartir, se quedaba con la mitad.
Yo sé que una versión de este juego se dio en la Argentina [5], pero lo que me fascinó del episodio es tratar de entender la naturaleza humana, y ver cómo funciona ‘a pleno’ la Teoría de Juegos. Nunca hay garantías de que uno haga la movida más racional ni siquiera la que a uno más le conviene, y ni hablar cuando uno intenta ‘leer’ la movida del oponente. En este caso, Nick mintió para asegurarse que se llevaría algo a su casa, y si bien Ibrahim podrá decir que lo engañaron, él también se llevó la mitad. Es decir, ganaron los dos. Pero, ¿no hay una traición en el medio? ¿Importa? ¿Le importaría a usted? Antes de contestar póngase en el lugar de cada uno de ellos. ¿Hubiera funcionado así?
Somos inescrutables e impredecibles, pero también, a pesar de considerarnos seres racionales, no tengo claro que siempre elijamos la mejor opción: la pensamos, eso sí, pero después, no necesariamente la usamos. Mientras tanto, usted… ¿qué piensa? Ah, aunque no lo parezca, esto, es hacer matemática también.
[1] http://www.pagina12.com.ar/diario/contratapa/13-66312-2006-05-02.html
[2] https://www.pagina12.com.ar/356383-la-mejor-apuesta-para-duplicar-el-capital-en-la-ruleta
[3] https://www.youtube.com/watch?v=S0qjK3TWZE8
[4] Entre paréntesis, la suma total del premio esa noche era de 13.600 libras esterlinas, casi 19 mil dólares a julio del 2021.
