Julian Havil es un matemático inglés. Es reconocido mundialmente por su tarea en la difusión de la matemática. Nació en 1952 y la mayoría de su trabajo lo desarrolla, justamente, en las islas británicas ¿Por qué hablar de él? Es que hace un tiempo lo escuché contar una historia en una charla y pensé inmediatamente:"‘tengo que contar esta historia en castellano". Créame que es la conceptualización de datos muy interesantes y que invitan a la reflexión. Acá voy. Se trata de establecer la diferencia entre el conocimiento mutuo y conocimiento compartido. Ya sé, ya sé: parece todo igual. Téngame un poquito de paciencia y verá a qué me refiero.

Es que me cuesta trabajo decidir si en castellano este tipo de distinción es la misma que uno haría en inglés. Fíjese si lo que sigue le sirve para aclarar las ideas. La capital de Uruguay es Montevideo. Esto es de público conocimiento. Pero el hecho que sea público y gratuitamente accesible a todo el mundo, no lo hace forzoso ni obligatorio. El conocimiento está ahí. Si una persona lo tiene o no, a mí no me afecta.

Sin embargo, también es de público conocimiento, que si en un semáforo la luz encendida es la roja, esto implica que el paso está prohibido. En cambio, si estuviera iluminada la luz verde, el paso está permitido. Bien. Esto también es de público conocimiento, pero como usted advierte hay una enorme diferencia. Ahora, a mí ya no me es lo mismo que usted lo sepa o no lo sepa. A mí me interesa muchísimo, que usted SÍ sepa que esto sucede. E incluso más: yo necesito que usted lo sepa, y -al mismo tiempo- que usted sepa que yo también lo sé. La tranquilidad que me da es que yo presumo que como usted está manejando, debe tener un registro de conductor y para obtenerlo tuvo que haber superado un examen en donde le preguntaron (entre múltiples cosas) si usted sabe que no puede cruzar cuando la luz está roja pero sí puede hacerlo si está verde. Con ese registro usted está confesando que participa del grupo de personas que SÍ sabe y se ha apoderado de ese conocimiento público. Y lo mismo sucede en el caso de ser peatones.

Créame: el último párrafo es determinante para todo lo que sigue, porque contiene la esencia de lo que estoy tratando de proponer. Piense si está de acuerdo en que hay una profunda diferencia entre esos dos saberes, que son iguales en cuanto al acceso, pero representan algo muy diferente en términos del conocimiento.

Ahora bien: ¿cómo hacer para convertir un conocimiento público en un conocimiento compartido? Por ejemplo, podríamos reunir en una habitación a un grupo de personas y uno de nosotros decir: “la capital de Uruguay es Montevideo”. ¡Y listo! A partir de ese momento, todos los que estamos en la habitación pasamos a tener un conocimiento compartido. Ninguno podrá decir que no sabía que eso era cierto. Pero, no solo todos los allí reunidos tendríamos la información, sino que además (y esto es muy importante), a partir de ese momento todos sabemos que todos tenemos esa información: ha pasado a ser un conocimiento público, sí, pero además compartido.

Quiero presentar otro problema de las mismas características y proponerle que lo pensemos juntos. Créame que es un ejercicio extraordinario para pensar. Es entretenido, atractivo, no es trivial pero no requiere que usted sepa nada salvo que esté dispuesta/o a pensar ¿No debería ser suficiente incentivo? Al menos para mí ... lo fue. Espero seducirla/o a usted también. Sígame por acá.

Supongamos que hay dos personas, A y B a quienes yo les voy a decir en el oído un número entero positivo (o sea, elegido entre los números 1, 2, 3, 4, 5, 6....). A escucha su número pero no sabe qué le dije a B, y lo mismo al revés: B escucha su número pero no sabe lo que le dije a A. Pero hay un dato más: no solo les digo un número a cada uno, sino que a A, le digo que el número que le dije a B es consecutivo con el que le dije a él, y al revés, a B le digo que el número que le dije a A, es consecutivo del que le dije a ella. Por ejemplo, si a A le dije el número 7, A sabe que B tiene o bien el número 6 o el 8. Por supuesto, lo mismo vale para el caso de B.

Supongamos que A y B están en una habitación donde hay un reloj –que ambos pueden ver- que hace sonar una breve alarma cada minuto. Por supuesto, ninguno de los dos hace ningún tipo de seña o se comunica con el otro, pero ambos están instruidos de manera tal que si por alguna razón pueden DEDUCIR el número que tiene la otra persona, inmediatamente después de sonar la alarma, se levanta, dice en voz alta el número del otro, y se va.

Puesto en estos términos, podrían estar sentados en la habitación el resto de sus vidas sin poder inferir qué número tiene la otra persona. La alarma sonará una vez por minuto, y ninguno de los dos puede decir nada. Si uno de ellos tuviera –por ejemplo- el número 7, ¿cómo haría para deducir que el otro tiene 6 u 8? Parece imposible … ¿no es así?

Sin embargo, no es tan así ¿Por qué? Le propongo lo siguiente: un caso muy fácil. Supongamos que yo le dije a A que tiene el número uno. Si ese fuera el caso, usted se da cuenta que ni bien suene la alarma, A sabe que B tiene que tener el número 2. Esto sucede porque los números de los que yo habría de elegir empezaban en el número 1. Este es el único caso en donde hay un solo consecutivo. Como no puede ser cero, TIENE que ser dos ¡Listo! A espera que suene la alarma, dice que él sabe que B tiene el número 2, se levanta y se va.

Ya sé: este es un caso muy muy particular, por supuesto. Pero permítame avanzar un paso más y verá todo lo que se puede avanzar a partir de este instante.

¿Y si yo le hubiera dicho el número dos a A?¿Entonces? ¿Qué pasaría en ese momento? Sin avanzar mucho, si A escuchó el número 2, no sabe si B tiene el uno o el tres, pero ... (¿quiere seguir usted?) ¿No habrá algo más para decir? Es decir, A escuchó el número 2 y de momento, cuando el reloj suene por primera vez, no sabe si B tiene el uno o el tres, pero si cuando la alarma suena y B no se levanta y anuncia que A tiene el dos y se va, es porque B ... ¡no tiene el número uno! Por lo tanto, si no se fue, es porque B tiene el tres y no puede saber! Pero esta es justamente la señal que necesitaba A para poder deducir que él tiene el número dos... Esa es la información que necesita saber A. Cuando suene la alarma por segunda vez, en ese momento A dice: B tiene el número 3, se levanta y se va.

Moraleja: si A escuchó el número 1 o el número 2, podrá levantarse luego del primer sonido de la campana (si tiene el uno) o luego de la segunda alarma si A escuchó dos combinado con que B no se fue.

¿Y ahora? ¿Qué pasaría si yo le digo a A el número 3? Una vez más, a esta altura, A no puede saber si B tiene el 2 o el 4. A no puede avanzar, pero -como antes- sí puede observar la conducta de B. Pero para eso, necesita que pase un poco de tiempo.

Mientras ese tiempo pasa, A sigue pensando: “Yo tengo el tres. B podría tener el dos o el cuatro. Me voy a poner en el lugar de B y voy a ver lo que haría ella. En el caso que B tuviera el dos, B esperaría mi reacción (la de A) cuando se escuche la alarma por primera vez. Si ella tiene el dos y yo tuviera el uno, al sonido de la primera alarma, yo me tendría que haber levantado, decir que B tiene el dos, y se tendría que haber ido.

Sin embargo, B advierte que no me fui. Luego, deduce que yo ¡no puedo tener el uno! Y acá importa elaborar un poquito más. Si B tuviera el dos, como A no se levantó y se fue, B debió haber deducido que A tenía el tres. En ese caso, al sonido de la alarma la siguiente vez, B debió haber dicho que ella sabía que A tenía el tres, levantarse e irse. Pero ¡B no se fue! Luego, se deduce que B ¡no tiene el dos! A partir de acá, el caso está virtualmente concluido. A sabe que tiene el tres, dedujo que B no tiene el dos, y ni bien pueda, dirá: B tiene el cuatro, se levanta y se va.

Como se ve, este es un juego que requiere de mucha paciencia y de razonamientos hilvanados, pero al mismo tiempo, una vez hecha las deducciones de más arriba, es inexorable que en algún momento, uno de los dos podrá deducir qué número tiene el otro. Con paciencia y tiempo, este camino conduce a la solución, sean cuales fueren los números que escucharon ambos. Por supuesto, hay que contar con que ambos son lógicos perfectos y anotan todo lo que va sucediendo, pero al final, uno de los dos podrá concluir el número del otro.

 

Todo lo que pretendí con este artículo es mostrar cómo se puede pensar en forma lógica, construyendo argumentos y sacando conclusiones en función de lo que uno advierte. Ah, y esto es hacer matemática también.