Las empresas multinacionales que están a la búsqueda de talento, someten a sus candidatas/os a un número de pruebas. No se trata necesariamente de descubrir lo que la persona sabe, sino de explorar cuán capaz es de ser creativa/o y resolver un problema o encontrar algún camino conducente aunque el tema le sea foráneo. Le propongo que me acompañe por acá.

“En un laboratorio, arriba de una mesa hay ocho frascos iguales. Todos contienen un líquido inocuo (que podría ser agua), salvo uno que contiene una particular cantidad de cianuro. Desde afuera es imposible determinar cuál de los frascos es el que contiene la sustancia letal. Los biólogos involucrados aseguran que si un cobayo consumiera del frasco que contiene el veneno, moriría exactamente a los 10 minutos de la ingesta. Como se imagina, el objetivo será detectar cuál es el frasco que tiene la sustancia extraña.

Desde ya, si no hubiera restricciones de tiempo o si uno pudiera contar con un número ilimitado de cobayos, habría muchas maneras de resolver este problema. Por ejemplo, usted podría seleccionar ocho cobayos, asignarle un frasco a cada uno, darles una muestra del líquido, esperar 10 minutos y listo. Es obvio que después de ese tiempo, solamente uno de los ocho cobayos deberá morirse. El frasco del que consumió el animal, será el indicador del frasco que usted busca.

Hay otra forma que no requiere de usar ocho cobayos, sino solamente uno ¿Cómo hacer? Agarrar el cobayo y darle a probar el líquido del frasco 1 y esperar 10 minutos. Si no se muere, hacerlo beber del frasco 2 y repetir el proceso. En algún momento, el cobayo morirá y cuando eso suceda, el frasco del que bebió último, será el frasco que contenga el veneno.

Pero ahora, quiero agregar una restricción: ¿qué pasaría si yo le dijera que usted tiene exactamente diez minutos para decidir cuál frasco tiene el cianuro? Parecería que la única manera de saberlo es tomar ocho cobayos y como escribí más arriba, asignarles adecuadamente un frasco a cada uno y darles a beber el líquido a todos al mismo tiempo. En diez minutos se soluciona el problema. Es decir: con ocho cobayos el problema “tiene solución”. Aquí viene lo interesante: ¿habrá alguna forma de descubrir el frasco que contiene el cianuro usando menos cobayos? ¿Y cuál es el número mínimo de cobayos con los cuales uno puede llegar a la solución?

La respuesta es que sí, se puede. Se puede lograr con muchos menos cobayos. Ahora… le toca a usted ¿Con cuántos menos se podrá llegar a la solución?

Una forma de resolver el problema

Recién vimos --juntos-- que con ocho cobayos se puede. Pero fíjese que también se puede con siete ¿Por qué? (¿quiere pensar usted en soledad?) Es que con siete cobayos puedo separar un frasco que no voy a usar y darles a cada uno líquido extraído de cada uno de los siete frascos restantes. Si se muere alguno, eso indica que ese particular frasco es el que tiene el veneno. Si después de diez minutos siguen todos vivos, el frasco que separé es el que estoy buscando. Conclusión: siete cobayos alcanzan. Ya hemos reducido en uno el número de cobayos necesarios ¿Se podrá con menos? Yo voy a exhibir acá una forma de abordar y resolver el problema. Usted, por favor, busque la suya.

Voy a hacer así. Voy a numerar los frascos del 1 al 8, y usar solamente tres cobayos. Sí, nada más que tres. Acompáñeme por acá.

Voy a llamar a los cobayos A, B y C. Numero cada frasco con una etiqueta con los números 1,2,3,4,5,6,7 y 8. Ahora, le pido que preste atención a la estrategia. Voy a mezclar los líquidos de algunos frascos en forma separada y se los voy a dar a beber a algunos de los cobayos. Pero no en forma anárquica, sino predeterminada. Sígame por acá. La forma de elegir de qué frascos tomarán los cobayos y qué mezcla tomará cada cobayo es lo que va a permitir encontrar la respuesta, y comprobar que solamente con tres cobayos es suficiente. Una vez más, con este dato que acabo de escribir, ¿no quiere pensar usted? Hago así:

Al cobayo A, le doy líquido extraído de los frascos {1, 4, 5, 7}

Al cobayo B, le doy líquido extraído de los frascos {2, 4, 6, 7}

Al cobayo C, le doy líquido extraído de los frascos {3, 5, 6, 7}

Como se ve, el frasco número 8 queda excluído de la prueba ¿Qué conclusiones sacaría usted una vez que se cumplan los 10 minutos?

1) Si no se muere ningún cobayo, entonces el veneno está en el frasco 8, ya que ningún animalito tomó líquido de allí, y ese es el único frasco que se quedó afuera de la muestra.

2) Si se muere el cobayo A solamente, entonces el veneno está en el frasco 1 (ya que A es el único que tomó del frasco 1)

3) Si se muere el cobayo B solamente, entonces el veneno está en el frasco 2 (ya que B es el único que tomó del frasco 2)

4) Si se muere el cobayo C solamente, entonces el veneno está en el frasco 3 (ya que C es el único que tomó del frasco 3)

5) Si se mueren los cobayos A y B, el veneno está en el frasco 4 (porque los cobayos A y B fueron los dos únicos que tomaron del frasco 4 y por eso quedan identificados)

6) Si se mueren los cobayos A y C, el veneno está en el frasco 5

7) Si se mueren los cobayos B y C, el veneno está en el frasco 6.. y

8) Si se mueren los tres cobayos (A, B, y C) entonces el veneno está en el frasco 7.

Supongo que me entiende la idea. Hay dos puntos claves con esta estrategia:

1) Cuando yo leí por primera vez lo que había que resolver, no me di cuenta que uno podía mezclar líquidos de diferentes frascos. Eso es crucial para la solución. Sin mezclar líquidos, con tres cobayos y con la restricción de los 10 minutos el problema no tiene solución.

2) Pero una vez que uno detecta que puede combinar los líquidos que le va a dar a cada animal, tiene que seleccionar los frascos que va a utilizar para cada caso.

Permítame sugerirle pensar qué sucedería si en lugar de ocho frascos fueran cuatro, numerados 1,2,3 y 4. Los cobayos necesarios ahora serán solamente dos: A y B. ¿Cómo? (Una vez más, ¿no quiere pensar usted?). En vista de lo que escribí antes, ¿qué distribución de frascos y cobayos haría usted?

1) Al cobayo A, le doy líquido extraído de los frascos (1 y 2)

2) Al cobayo B, le doy líquido extraído de los frascos (1 y 3)

3) Al cobayo C, le doy líquido extraído de los frascos (2 y 3)

Igual que antes, si al llegar a los 10 minutos no se muere ningún cobayo, el cianuro está en el frasco número 4. Si se murieran los cobayos A y C, entonces el veneno está en el frasco con el número 1; si se murieran los cobayos A y C, entonces el frasco con el cianuro es el número 2 y finalmente, si se murieran los cobayos B y C, entonces el frasco que buscamos es el número 3. ¡Y listo!

 

Moraleja final: esta forma de resolver el problema resulta de usar que los números 4 y 8 son potencias de 2 (4 = 22 y 8 = 23). Justamente 2 y 3 (que son los exponentes) indican el número de cobayos necesarios. En el caso general, si uno tuviera 2n frascos, alcanzaría con n cobayos.