Suponga que en una caja hay huevos de plástico. Están pintados de dos colores diferentes: rojo y azul. Algunos de ellos contienen perlas. Otros están vacíos. No es difícil imaginarse que la idea es tratar de encontrar cuáles son los que tienen las perlas, minimizando el esfuerzo y sobre todo, tratando de evitar una inspección ocular individual, por el tiempo que insumiría más el costo. Dicho esto, los datos son los siguientes.

1) Se sabe que el 40% del total de huevos tienen perlas. Por lo tanto, el 60% restante no tienen contenido. Desde afuera, son indistinguibles

2) El 30% de los que contienen perlas están pintados de azul.

3) Por otro lado, 10% de los que no contienen nada, también están pintados de azul.

Esto es todo lo que se sabe. Ahora sí, pregunta: “si usted mete la mano en la caja y retira un huevo azul, ¿qué probabilidad hay que contenga una perla?”

Como siempre, mi propuesta es sugerirle que piense usted por su lado. Piense que nadie la (o lo) está mirando, nadie la (o lo) juzga, está usted con usted… y nadie más. Nadie es ni mejor ni peor porque pueda encontrar una respuesta (correcta). En todo caso, sirve para entrenarse a pensar, es un desafío intelectual. ¿No le dan ganas de imaginar o escribir o diseñar una estrategia que le permita explicar una respuesta?

Es decir: uno puede intentar adivinar y después, mirar lo que está escrito más abajo. Otra alternativa es no intentar nada, y leer la respuesta directamente. Y debe haber múltiples variantes intermedias... seguro...pero, ¿usted se pondría a resolver un crucigrama en donde en lugar de estar las definiciones de las palabras que usted tiene que poner en la cuadrícula, en el listado aparecieran directamente las palabras que usted necesita? Digo... O de otra forma: usted, ¿iría al cine para ver una película de detectives en donde en las primeras escenas se explica cuál es el culpable y/o el asesino? En fin...Se me ocurre que lo mejor que uno puede hacer, si es que intenta entretenerse, es intentar hacerlo en soledad y eventualmente después, pelearse contra la solución si no coincide con la que usted encontró.. y por último, ¿cómo sabemos que su respuesta no es mejor que la que voy a ofrecerle yo? Y ni hablar, si el texto que sigue, estuviera equivocado... ¿Quién garantiza infalibilidad?

Acá voy.

En lugar de usar porcentajes, voy a presentar el problema de otra forma, proponiéndole que lo pensemos como si en la caja hubiera (en total) 100 huevos. Ahora, traduzcamos los datos. (Fíjese lo que escribí más arriba, y verá que es lo mismo pero escrito de otra manera).

Se sabe que:

1) 40 de los 100 huevos contienen perlas. Por lo tanto, hay 60 huevos que están vacíos.

2) De los 40 huevos que contienen perlas, el 30% están pintados de azul.

3) De los huevos que no tienen contenido, hay 10 que también están pintados de azul.

La pregunta sigue siendo la misma: “si usted mete la mano en la caja y retira un huevo pintado de azul, ¿qué probabilidad hay que contenga una perla?”

Quizás de esta manera, podamos abordar el problema de manera más directa.

Fíjese si está de acuerdo con las conclusiones que voy a ir anotando más abajo.

1) Hay 100 huevos. De los 100, 40 contienen perlas y 60 están vacíos

2) Entre los 40 que contienen perlas, hay 12 que son azules (el 30%)

3) Esto significa que los 28 restantes (que también tienen perlas), son rojos

4) Se sabe que de los 60 huevos vacíos el 10% (o sea 6) son azules

5) Luego, el 90% restante (los otros 54 huevos) están pintados de rojo

Con este análisis, sumemos para saber cuántos rojos y azules hay (y le pido que usted haga las cuentas hasta convencerse de lo que va a leer más abajo es correcto):

a) huevos azules: 12 + 6 = 18

b) huevos rojos: 28 + 54 = 82

Si se fija en el punto (2), descubrirá que hay en total 12 azules que contienen perlas.

¿No le parece que ahora está usted en condiciones de contestar la pregunta?

Porque si ahora, usted mete la mano en la caja y saca un huevo azul (tendrá que ser uno de los 18), y ahora sabemos que entre esos 18 hay 12 que tienen una perla. Moraleja: 12/18 = 2/3 . Dos de cada tres de los huevos azules, ¡contienen una perla! Y esa es la respuesta que buscábamos.

Si en lugar de haber reducido todo a 100 huevos hubiéramos seguido con los porcentajes y/o probabilidades, descubriríamos que si usted metiera la mano en la caja y retira un huevo azul, hay 0.667 = (aproximadamente) 2/3 de posibilidades que el huevo ¡no esté vacío!

 

Para terminar: este problema se puede abordar de múltiples maneras. Yo elegí un camino. Usted pudo muy bien haber elegido otro. Pero lo que importa es que aunque parezca anti-intuitivo, el resultado es que dos terceras partes de los huevos azules contienen perlas...¡y listo!