La designación de Alckmin, exrival político de Lula, se produjo en el marco de una alianza entre el Partido de los Trabajadores (PT) y el Partido Socialista Brasileño (PSB), al que se afilió recientemente el político centrista.
"Necesitamos la experiencia de Alckmin y mi experiencia para arreglar Brasil", dijo Lula ante la prensa en un evento en Sao Paulo.
"Tengo certeza de que el Partido de los Trabajadores aprobará su nombre como candidato a vice", le dijo el exmetalúrgico a Alckmin.
La elección presidencial se anticipa polarizada entre Lula, que lidera las intenciones de voto, y el presidente ultraderechista Jair Bolsonaro, sin una "tercera vía" realista.
El exmandatario aún no ha confirmado su candidatura para competir por su tercer mandato, pero se ha mostrado cada vez más en ese rol en la precampaña.
El plazo oficial para registrar las candidaturas vence el próximo 20 de julio.
Alckmin, cofundador del Partido de la Socialdemocracia Brasileña (PSDB) de Fernando Henrique Cardoso y figura del PSB desde marzo, enfrentó a Lula en las elecciones de 2006 y perdió por un amplio margen en segunda vuelta.
Hoy, quien fuera gobernador de Sao Paulo entre 2001-2006 y 2011-2018 es la apuesta de Lula para ampliar su base electoral.
Alckmin, de 69 años, prometió "sumar esfuerzos" para "reconstruir" y "redemocratizar" el país, "ante un gobierno que atenta contra la democracia y contra las instituciones".
El precandidato a la vicepresidencia podría ayudar a atraer electores de centro y a muchos disgustados por los escándalos de corrupción que marcaron los últimos años del PT en el gobierno (2003-2016).
"Dos fuerzas que tienen proyectos diferentes, y que tienen iguales principios, pueden juntarse en un momento en que el pueblo lo necesita", justificó Lula, que destacó la rivalidad "civilizada" del pasado.
"Hoy tenemos una política de odio, en la que el adversario es enemigo, y no es para vencer, sino para abatir", lamentó Lula en alusión al gobierno de Bolsonaro.
"Esa fórmula" entre ambos políticos, "si es formalizada, no es sólo para disputar las elecciones. Tal vez ganarlas sea más fácil que la tarea que tenemos por delante para recuperar este país", añadió el izquierdista.
Una encuesta de Datafolha publicada en marzo indica que el expresidente lidera la carrera al Palacio de Planalto con 43% de la intención de voto en la primera vuelta del 2 de octubre, seguido por Bolsonaro, con el 26%.