Con la orquesta de Caló, trabajó primeramente en el cabaré Singapur, de la calle Montevideo, que después fue ocupado por un teatro y una academia de tango. En esta, conoció a Homero Expósito, autor con Domingo Federico del primer tango que grabó Podestá. Además, registró dos valses: Pedacito de cielo y Bajo un cielo de estrellas de Enrique Mario Francini y Héctor Luciano Stamponi como compositores, y la poesía de Homero Aldo Expósito y José María Contursi.

Gracias a una propuesta del representante de Carlos di Sarli, se presentó en la casa del músico para cantar, y este lo contrató y le definió su nombre artístico por el que es conocido, Alberto Podestá, reemplazando al que utilizaba hasta ese entonces: Juan Carlos Morel. 

Durante sus actuaciones en el cabaré Marabú, conoció a importantes jugadores de fútbol de River Plate como Ángel Labruna, Alfredo Di Stéfano, Pipo Rossi, Adolfo Pedernera, entre otros. Con Pedro Laurenz, quien luego fue convocado por Odeón, grabó bajo el sello Víctor el tango Nunca tuvo novio. Conjuntamente con Laurenz volvió a la orquesta de Miguel Caló para completar la dupla de cantores con Raúl Berón. En dos oportunidades estuvo cerca de cantar con Aníbal Troilo, pero en la primera tuvo que realizar una gira previa con Di Sarli al Uruguay, y al regresar ya estaban ensayando en la orquesta Edmundo Rivero y Floreal Ruiz

En 1945 se formó una orquesta dirigida por Enrique Mario Francini y Armando Pontier, en donde Alberto Podestá fue cantor, a quien pronto acompañó el reconocido Julio Sosa, de quien fue íntimo amigo. Ellos actuaban en el Sans Souci, alternando con Osvaldo Pugliese y en el cabaré Tibidabo, cubriendo la ausencia de Aníbal Troilo, que temporalmente dejaba de actuar.

Grabó en Colombia con Cristóbal Ramos, Ramón Ozán y Joaquín Mauricio Mora, en Venezuela con "Los caballeros del tango", en Uruguay con César Zagnoli, en Chile con Lucho Ibarra y en Argentina con Juan José Paz, Leopoldo Federico, Alberto Di Paulo, Luis Stazo, Jorge Dragone, Tití Rossi y Roberto Grela.

Desde el Teatro Casino, se emitía por Radio El Mundo un programa llamado: Ronda de ases, auspiciado por aceite "Cocinero". Las orquestas que se sucedían eran Osvaldo Fresedo, Aníbal Troilo, Carlos di Sarli y Ricardo Tanturi, que ejecutaban un tango cada una. Luego tocaba el conjunto de Alberto Soifer con Roberto Quiroga como cantante. De acuerdo al aplauso del público, se decidía cuál de las orquestas había agradado más: Alberto Podestá ganó en una de las audiciones con el tango Al compás del corazón.

En 1951 debutó como solista en Radio Splendid, y actuó en locales como el cabaré Maipú Pigall y confiterías de la ciudad de Buenos Aires. Fue nombrado Académico de Honor por la Academia Nacional del Tango de la Argentina. Entre 1967 y 1970 se radicó en Chile, donde continuó su carrera. En sus giras por América ha recorrido Colombia, Chile, Perú, Venezuela, Ecuador, México, República Dominicana y Estados Unidos, actuando en Nueva York, Chicago, Los Ángeles, Boston y Filadelfia. 

En sus grabaciones contó con acompañamientos de Alberto Di Paulo, Leopoldo Federico, Luis Stazo y Jorge Dragone. Registró aproximadamente 500 grabaciones, destacándose sus interpretaciones de los tangos Alma de bohemio, Nada, Percal, Al compás del corazón, Nido gaucho, La capilla blanca, El milagro, Margo, Qué falta que me hacés, Qué me van hablar de amor y El bazar de los juguetes. Actuó en "Caño 14" y en "El Viejo Almacén" de Edmundo Rivero Acompañado por el Cuarteto de Ernesto Baffa con Ubaldo De Lio en Guitarra , Cacho Queirolo en Piano y Sergio Paolo en Bajo Eléctrico, . A su vez, se destacó en teatro con el bailarín Juan Carlos Copes y su ballet.

En 2007 fue declarado Ciudadano Ilustre de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires en el Salón Dorado de la Legislatura Porteña. En 2008, fue convocado por Miguel Kohan para protagonizar el proyecto cinematográfico Café de los maestros, con el que cantó en el Teatro Colón, Argentino y Luna Park.

5 TANGONES POR ALBERTO PODESTÁ

ALMA DE BOHEMIO

RECIEN

EL BAZAR DE LOS JUGUETES

LA MULATEADA

EL ABROJITO