Nació en el barrio de Belgrano de la ciudad de Buenos Aires y su padre tenía una importante empresa de la industria del papel, cuya conducción asumió el músico al fallecer aquel. Desde niño tuvo inclinación por la música, estudió piano y obtuvo el título de profesor, con el que ejerció en distintos conservatorios.
Estuvo casado con la actriz y política Juanita Larrauri.
A los 17 años formó su primer conjunto y en 1944 ganó un concurso de orquestas típicas que se organizó en el tradicional salón Palermo Palace, ubicado en Godoy Cruz entre Santa Fe y Cerviño y donde por aquellos años tocaba la orquesta de Ricardo Tanturi con sus cantores emblemáticos: Alberto Castillo y Enrique Campos.. Debutó con su orquesta en el club San José de Flores en los Carnavales de 1945, con el aporte del poeta Carlos Waiss en la presentación y glosas.
Durante 1947 actuó en el Café El Nacional, la llamada “Catedral del Tango” de la Avenida Corrientes, con gran éxito; su orquesta contaba con los arreglos musicales de su primer bandoneonista Enrique Rossi y en la línea de bandoneones hacía sus primeras armas en la profesión Luis Stazo, por entonces con 17 años. Los cantores eran Horacio Quintana y Aldo Calderón.
Para esa época el estribillista había dejado paso en las orquestas de tango al cantor y así el público reconocía a los grandes directores de orquesta por el vocalista que integraba el conjunto, tales los casos de Fiorentino para la orquesta de Troilo, de Chanel para la de Pugliese, de Roberto Rufino para la de Di Sarli o la de Ángel Vargas con la de Ángel D’Agostino.
Es por esto que Rotundo decidió que debía contratar a vocalistas de gran cartel y orientó su orquesta para darle el mayor lucimiento posible al cantor. Así a fines de 1948 convocó a Carlos Roldán –un cantante que se había formado junto a Francisco Canaro y que estaba en Montevideo- y en marzo de 1949 hace lo mismo con Mario Corrales, que había dejado la orquesta de Osmar Maderna. Corrales permaneció un año con la orquesta, para luego pasar a la de Carlos Di Sarli, quien le cambió el nombre por el de Mario Pomar.
Luego de los carnavales de 1949, Floreal Ruiz en pleno éxito con Aníbal Troilo fue convencido para incorporarse a la orquesta de Rotundo con una propuesta de $ 100.000, parte de lo cual destinada indemnizar a Troilo y a la RCA Victor, y $ 3000 por mes (con Troilo ganaba $ 700.-) durante 40 meses. En julio de ese año Floreal Ruiz dejó a Troilo y en octubre debutó con Rotundo permaneciendo con esta orquesta como su marca registrada hasta que el director la disolvió en 1957. La orquesta pasó de hacer tres shows por mes a más de veinte, en los mejores cabarés, al mismo tiempo que actuaba en la radio y registraba para Odeón unos 25 temas entre los cuales estaban éxitos discográficos como Un infierno del propio Francisco Rotundo y letra de Reynaldo Yiso, Melenita de oro de Samuel Linning, Infamia y Esclavas blancas, de Horacio Pettorossi, entre otros.
Otro impacto comercial de Rotundo fue cuando en 1952 contrató a Enrique Campos, un uruguayo que se había desempeñado por tres años en la orquesta de Ricardo Tanturi imponiendo un estilo elegante, sutil, íntimo, quien tuvo con Rotundo una de las etapas más brillantes de su carrera. Enrique Campos grabó con Rotundo, entre otros grandes éxitos, temas como Por seguidora y por fiel de Celedonio Flores, Llorando la carta de Juan Fulginiti y Libertad de Felipe Mitre Navas. También a esa época pertenece el tema de Charlo y González Castillo, El viejo vals, que Campos y Ruiz interpretaron a dúo constituyéndose en uno de los grandes éxitos de la época.
En 1953 Julio Sosa se desvinculó de la orquesta Francini-Pontier y se incorporó a la orquesta de Rotundo percibiendo $ 5000 por mes. El cantor estuvo dos años y logró lo que luego fue el estilo que lo impuso como solista y que lo llevó a la posición de ser una de las grandes voces del tango. Sosa dejó la orquesta porque tenía algunas dificultades vocales que superó luego mediante una intervención quirúrgica y siempre recordó con afecto su paso por la orquesta.
A fines de 1955 ingresó a la orquesta el gran vocalista, Jorge Durán, quien en diciembre de ese año dejó grabados el vals Poema para mi madre y el tango Sus ojos se cerraron de Alfredo Lepera. Entre fines de 1956 y mediados de 1957 –varía la fecha según la fuente- Alfredo Del Río dejó la orquesta dirigida por El violín romántico del tango, don Alfredo Gobbi -anteriormente había estado en la de Pedro Laurenz- tentado por un jugoso ofrecimiento económico de Rotundo, y pasa a integrar su orquesta compartiendo el escenario con Enrique Campos.
En 1957 Rotundo disolvió su orquesta y se dedicó a la conducción de la empresa familiar, que abandonó a fines de la década de 1960 para volver a la música y con su amigo Titi Rossi inauguró La Casa de Rotundo, ubicada primero en el barrio de Liniers y luego en Villa Luro, un local donde actuaron figuras estelares del tango entre los que estaban Jorge Casal, Carlos Roldán, Alfredo Del Río, Mario Bustos, Alfredo Dalton y el maestro Horacio Salgán.
Francisco Rotundo murió en Buenos Aires el 26 de septiembre de 1997.
ALGUNO DE SUS ÉXITOS MÁS "ROTUNDOS"
EL VIEJO VALS
JUSTO EL 31
MALA SUERTE
BIEN BOHEMIO
YO SOY AQUEL MUCHACHO
LAS VUELTAS DE LA VIDA
UN INFIERNO
LLORANDO LA CARTA