Nació en el barrio de San Telmo y al terminar la escuela primaria se inclinó por el estudio de la música y, en particular, por el violín. Llegó a una solución de compromiso con sus padres, que querían que continuara sus estudios, y al mismo tiempo se inscribió en la Escuela Normal de Profesores "Mariano Acosta" y en el conservatorio del diario La Prensa, donde halló que prefería el piano al violín.
A los 13 años, y sin que sus padres lo supieran, comenzó a trabajar como pianista en un cine de barrio acompañando las películas, que en esa época eran mudas. En una ocasión cuando ya tenía 15 años lo escuchó Juan Maglio (Pacho), que lo invitó a tocar con él en el café El Nacional y más adelante integró la orquesta del bandoneonista Miguel Orlando, en el cabaré Maipú Pigall.
En 1930 junto al violinista Antonio Rodio y los guitarristas José María Aguilar, Guillermo Barbieri y Domingo Riverol acompañó a Carlos Gardel en la grabación para el sello Odeon de los tangos Viejo smoking, Buenos Aires y Aquellas farras, el foxtrot Yo nací para ti, tú serás para mí y el vals Aromas de El Cairo.
Biagi pasó más adelante por la orquesta de Juan Bautista Guido y luego por la de Juan Canaro, con quien actuó en el cine París e hizo una gira por Brasil. En esa orquesta conoció a Juan Carlos Thorry con quien compuso el tango Indiferencia.
Biagi acostumbraba concurrir al cabaré "Chantecler" en el centro de Buenos Aires, donde actuaba la orquesta de Juan D'Arienzo, del que era amigo. Una noche el director, cansado de la impuntualidad de su pianista Lidio Fasoli, le propuso a Biagi que lo reemplazara. D'Arienzo, a quien se llamaba justamente "El rey del compás", se había propuesto un estilo de ejecución propicio para el bailarín, en tanto Biagi venía de la escuela de Juan Maglio y de los cánones rítmicos y melódicos propios de la Guardia Vieja. La incorporación, sin embargo, fue exitosa.
Dice el estudioso del tango Horacio Salas:
"Biagi impuso desde el teclado un estilo característico: picado, más veloz que el resto de las orquestas, monótono y musicalmente elemental, pero muy bailable, como para que pudieran ejercitarse en la danza aun quienes apenas conocían los rudimentos, porque eran conducidos por un ritmo contagioso, el recuperado compás de los tiempos de los tríos heroicos llevó a la orquesta a recurrir al casi abandonado dos por cuatro. El tango retomaba su alegría inicial. Se trataba de un estilo poco apto para el oyente, pero de gran vibración para los bailarines. Los instrumentos tocaban al unísono y sólo podía distinguirse algún compás suelto del piano conductor, pero no más."
Además de las actuaciones en el Chantecler, trabajó con D'Arienzo en LR1 radio El Mundo, en bailes de clubes, en exitosas giras, actuó en la película Melodías porteñas dirigida por Enrique Santos Discépolo y grabó 71 piezas entre el 31 de diciembre de 1935 en que registró Orillas de Plata y el 22 de junio de 1938 en que registró Champagne tango.
En 1938, Biagi formó su propia orquesta, con la que debutó el 16 de septiembre de 1938 en el cabaré Marabú, continuando con el mismo estilo propicio al bailarín. Luego de su actuación en Radio Belgrano, el Gerente de Publicidad de la firma Palmolive, el señor Juan Bautista Bergerot lo bautizó con el apodo de "Manos Brujas", que era un foxtrot de José María Aguilar con el que siempre iniciaba la actuación de su orquesta. En 1942 hizo una gira a Chile con gran aceptación del público. Al inicio de los '50 fue una de las figuras que animó el famoso programa Glostora Tango Club de Radio El Mundo. Y al comenzar la televisión argentina su orquesta fue la primera en presentarse. Estuvo también como estrella del popular programa de Canal 13 "Casino Philips".
Como cantores tuvo a Teófilo Ibáñez, luego a Andrés Falgás y después a quien fue el cantor más exitoso en la orquesta, Jorge Ortiz, quien luego de un corto período en que se desvinculó para actuar con Miguel Caló volvió con Biagi. Se recuerdan en especial sus interpretaciones de Yuyo verde, Indiferencia, Pájaro ciego, Misa de once y Soledad la de Barracas.
Otros cantores que pasaron por la orquesta de Biagi fueron Alberto Lago, Alberto Amor y Carlos Acuña, del que se destacan sus versiones de los tangos A la luz del candil, Lonjazos y Uno. También estuvieron Carlos Saavedra, Carlos Heredia, Carlos Almagro y Hugo Duval, este último hasta la disolución de la orquesta.
Duval fue quien permaneció el mayor tiempo con Biagi, y es así ya que el cantante se había adaptado muy bien al estilo del brillante pianista.
Entre los músicos que han trabajado con Biagi en este período encontramos a los bandoneonistas Juan Migliore y Agustín Bergato; los violinistas Oscar del Fuente -que era también su arreglista- Naum Klotzman y Cayetano Nostro; el contrabajo Donato Calabrese.
Y entre los músicos que colaboraron con Biagi merecen citarse los bandoneonistas Alfredo Attadia, Miguel Bonano y Ricardo Pedevilla, los violinistas Marcos Larrosa, Claudio González y Oscar de la Fuente, quien además fue su arreglista. Además tenía un pianista, Juan Carlos Giampé, que lo reemplazaba los domingos en la radio para poder ir al hipódromo.
Entre otras obras compuso el tango Cruz diablo; los valses Amor y vals, Como en un cuento y el tango Humillación todos con letra de Carlos Bahr; los tangos Gólgota, Magdala y Por tener un corazón en colaboración con Francisco Gorrindo; las milongas Campo afuera y Por la güeya4 con letra de Homero Manzi; el tango Dejá el mundo como está junto a Rodolfo Sciammarella; el tango Oh, mama mía con Carlos Marín y el tango Indiferencia con Juan Carlos Thorry.
El 24 de septiembre de 1969 murió en forma repentina debido a un gran descenso de presión.
Respecto de este músico dijo José Gobello:
"Todo sugiere que Biagi era un gran músico que se acotó a sí mismo al perfil de una reducida imagen de manos brujas. Tal vez con ello no haya hecho mucho bien a su fama, pero se lo hizo al tango, porque fue como si le estuviera recordando que un poco de sencillez nunca le cae mal.(...) Fue auténtico, artísticamente sincero. Enriqueció el tango con un nuevo estilo que es como si le hubiera agregado una cara al arduo poliedro tanguístico y se hubiera pasado cuatro décadas puliéndola con profesionalismo y con amor
SELECCIÓN DE TANGOS COMPUESTOS POR RODOLGO BIAGI
GÓLGOTA
AMOR Y VALS
CAMPO AFUERA
COMO EN UN CUENTO
CRUZ DIABLO
HUMILLACIÓN
INDIFERENCIA
MAGDALA
POR LA HUELLA
POR TENER UN CORAZON