El teorema de Arrow

Kennet Arrow, nació en Nueva York el 23 de agosto de 1921, se licenció en Ciencias Sociales por la Universidad de Nueva York y obtuvo un doctorado en la de Columbia. Tuvo un largo recorrido académico y obtuvo el Premio del Banco de Suecia en Economía en 1972. Su obra más relevante es “Elección Social y Valores Individuales” de 1951, en la que expone su “teoría de la imposibilidad” conocida como el Teorema de Arrow, que publicó por primera vez en su tesis doctoral. Según Henry Mora Jiménez en “El Teorema de Imposibilidad de Arrow reconsiderando ¿Es el bien común una búsqueda imposible?" (revista Otra Economía enero/junio 2013) “en la teoría de la elección social, el Teorema de Imposibilidad de Arrow establece que cuando se tienen tres o más alternativas para que un cierto número de personas voten por ellas (o establezcan una orden de prioridad entre ellas) no es posible diseñar un sistema de votación (o un procedimiento de elección) que permita generalizar las preferencias de los individuos, hacia una 'preferencia social' de toda la comunidad de manera tal que al mismo tiempo se cumplan ciertos criterios 'razonables' de racionalidad y valores democráticos. O en ausencia de una unanimidad plena y bajo hipótesis que parecen razonables, el interés colectivo no puede existir”.

Más adelante Jiménez se pregunta ¿es posible una función de elección social que agregue todas las preferencias individuales y que el orden social resultante sea racional y democrático? Sostiene Jiménez que según Arrow no es posible, ya que no existe ninguna regla de agregación de preferencias que contenga tales propiedades normativas deseables, a no ser que las preferencias sean impuestas por un “dictador”. Jiménez cuestiona el razonamiento de Arrow, por entender que los “valores democráticos de este reflejan los propios de una Sociedad de Mercado”, en donde las relaciones interpersonales son relaciones contractuales de propietarios de mercancías.

Resulta interesante señalar que Von Hayek dice que “en nuestra sociedad no hay ocasión ni razón para que la gente desarrolle opiniones comunes sobre lo que debe hacerse”. Por ejemplo en una elección democrática.

Rolando Astarita en “Milei y el teorema de Arrow” (2022) con crudeza critica a Arrow diciendo que “toda la capacidad demostrativa del Teorema descansa en la validez de los supuestos establecidos que, en sustancia, son los de Hayek y que pueden resumirse en la afirmación de que la sociedad está compuesta por monadas encerradas detrás de las empalizadas de sus intereses personales”. Esta crítica sobre el pensamiento de Arrow, a nuestro criterio demoledora, ya que como bien dice Astarita los seres humanos perfectamente pueden moldear sentimientos comunes, por ejemplo de solidaridad social, equidad. Como un individuo puede por ejemplo entre votar una alternativa que llamaremos A (que más le favorece en lo personal), o votar una alternativa B, por considerarla más justa para su comunidad.

Ahora ¿por qué amiga, amigo lector hoy lo traemos a Arrow esta columna? La periodista Luciana Geuna le preguntó al entonces precandidato a diputado nacional Javier Milei si creía en la democracia. El hoy Presidente contestó que “yo creo que la democracia tiene muchísimos errores”. Puede ser, insistió la periodista, pero ¿usted cree? “Yo te hago al revés la pregunta ¿conocés el teorema de Arrow?” Ante el no de la periodista, Milei termino diciendo que “si vos conocieras el Teorema de la Imposibilidad de Arrow tendrías otras consideraciones”. 

Porque hoy, luego de la derrota del oficialismo tratando de imponer la Ley Base, estas palabras adquieren mayor sentido, Milei está amenazando someter a las provincias vía restricciones fiscales, destruir la industria con libertad de importaciones, ajustar al máximo tarifas. Es grave que se amenace a diputados y gobernadores. Pero aun más es que se soslaye la representación popular de quienes ocupan esos cargos.

Hoy frente a estas amenazas, expresadas grotescamente por sus personeros (léase Adorni, Caputo) debemos tener calma y no entrar en provocaciones inútiles.

Tengamos memoria. Estas ideas de cercenar, mutilar, obstruir la democracia ya tienen su historia en la Argentina. Imaginemos por ejemplo que para José Luis Espert, triste partenaire de Milei, “la primera derrota que sufre el país democrático y progresista que construía la generación del 80 fue el triunfo de Hipólito Yrigoyen” (“La Argentina Devorada” pag. 38) (2017). Es decir, cuando el pueblo libremente pudo votar, luego de años de fraude, para Espert “fue una derrota”…

Hoy, frente a la prepotencia del Ejecutivo, es imprescindible la mayor unidad, aun con quienes tenemos matices/diferencias.

Ahí les propongo recordar el cuento “La Guerra de los Jacarés” de Horacio Quiroga” (1918). Cuenta que en un inmenso rio, los yacarés vivían tranquilos y contentos. Sin embargo una tarde, un ruido los extraño. No sabían qué era. Finalmente se dieron cuenta de que era un vapor. Un viejo yacaré les explicó a los más jóvenes de la especie que si el vapor seguía pasando echando fuego y humo se terminarían muriendo todos. Los más jóvenes no le creyeron. Como tenían hambre se fueron a buscar peces. No encontraron ninguno, el vapor los había ahuyentado. Fabricaron un dique para que el vapor no pase. Pero el vapor con fuerza destruyó el dique. El viejo yacaré dijo, “sólo puede salvarnos el viejo surubí”, que era su amigo de cuando habían hecho juntos un largo viaje al mar.

El viejo surubí estaba enojado porque los yacarés se habían comido a su sobrino. El viejo yacaré interpuso su amistad y lo convenció para que los ayude, usando el torpedo  que tenía escondido en su cueva. Pusieron el torpedo, esperaron al vapor, y al momento exacto explotó, el vapor se hundió. El surubí, más allá de sus diferencias, ayudó a que los surubíes volvieron a vivir tranquilos. Que nuestro torpedo sea la unidad y la movilización.

Porque es probable que pretendan restringir poderes legislativos. Para la Escuela Austriaca no sería ninguna sorpresa. Von Hayek, en The Dethronement of Politics (1979), dijo que “hoy en día los únicos poseedores de poder sin freno de ninguna ley que los obligue y que son guiados por sus necesidades son los así llamados legisladores. Pero esta forma predominante de democracia es en última instancia autodestructiva, porque impone sobre los gobiernos tareas sobre las cuales una opinión acordada por la mayoría no existe ni puede existir. Es por lo tanto necesario restringir esos poderes para proteger a la democracia de sí misma".

O sea, para proteger a la democracia amputémosle uno de sus brazos. Arrow y Hayek hablando con Conan, tal vez desde las fuerzas del cielo se lo están recomendando.