Aunque no se la vea directamente, la matemática siempre está. Escondida detrás de las fluctuaciones de la Bolsa de Valores de Nueva York, en el corazón de las tomografías computadas, cada vez que se transfieren datos, se comprimen imágenes y se baja música de Internet. O hasta cuando uno se interna en ese monstruo omnipresente en el que se ha convertido el buscador Google. La matemática, de una manera u otra, siempre se las rebusca para aparecer en los escenarios más insospechados. Y lo hace de un modo poco visible. Sin embargo, poco a poco va perdiendo su timidez escénica, la mala fama y esa sospechosa capa de oscuridad que tantos le asignaron con los años. “La matemática será la gran protagonista del siglo XXI”, avizora el doctor en matemáticas Gabriel Acosta, profesor adjunto en el departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la UBA y en el Instituto de Ciencias de la Universidad Nacional de General Sarmiento y miembro del grupo de investigación de ecuaciones diferenciales y análisis numérico, que desarrolla varios proyectos de investigación financiados por la ANPCyT, Antorchas, la UBA y el Conicet.

–Empecemos de cero. Cuénteme qué hace.

–Uuuh. Esa es la pregunta más temida por los matemáticos: “¿Qué hacés?”.

–Bueno, ¿qué investiga?

–Investigo muchas cosas. Empecemos diciendo que la matemática tiene dos grandes áreas, dos divisiones imprecisas y arbitrarias. Está por un lado la matemática “pura” y por el otro, la matemática “aplicada”, definida por el grado de abstracciones que hay que hacer para llegar a una aplicación concreta. Si es inmediata, se trata de matemática aplicada. A medida que nos alejamos entonces se vuelve más pura, más teórica. Los que se dedican a esta rama, generalmente, la tienen más fácil a la hora de explicar qué hacen.

–Criptografía, por ejemplo.

–Sí, estadística, ese tipo de cosas. En cambio, para los que hacen matemática pura es más difícil porque para explicar algo el que escucha debe manejar ciertos conceptos. Por eso en las reuniones de amigos quedan casi siempre aislados. Yo estudio cosas que se pueden catalogar de puras y otras más aplicadas.

–¿Por ejemplo?

–Trabajo con “ecuaciones diferenciales”, ecuaciones que se utilizan para modelizar fenómenos provenientes de la física, química, biología, economía, para nombrar algunas disciplinas. Por ejemplo: deformación de estructuras, problemas de combustión, modelización de poblaciones, etc. Estas ecuaciones no siempre pueden resolverse explícitamente y eso requiere buscar soluciones aproximadas utilizando computadoras.

–¿Y cómo se denomina este campo de estudio?

–Protocolarmente se llama “análisis numérico de ecuaciones diferenciales” y es una rama de la matemática aplicada. Provee herramientas que permiten “discretizar”, o sea traducir las ecuaciones diferenciales para poder resolverlas computacionalmente. También desarrolla y estudia algoritmos que permiten resolver estas ecuaciones discretizadas, y estudia y acota lo que se denomina “el error”, o sea la diferencia entre la solución obtenida y la originalmente buscada.

–Pero no es algo nuevo, ¿no?

–No, para nada. El cálculo diferencial arranca en el siglo XVII, cuando “aparecen” las derivadas, que permiten modelizar procesos, cosas que cambian. Uno con estas ecuaciones puede medir eso: el cambio. Lo que sucede es que dentro de esas ecuaciones diferenciales hay problemas muy teóricos. Alguien puede desarrollar determinado modelo para estudiar cierta fracción de la realidad. La cuestión es ver si el modelo tiene solución o no, si es única o no.

–¿Y cómo trabaja con eso?

–Se puede trabajar con una computadora para aproximar soluciones o también enfrentar las preguntas teóricas a mano, con lápiz y papel.

–O sea, no hay un “límite tecnológico” que les ponga freno a las investigaciones.

–No. El tipo de cosas que estudiamos en nuestro grupo en el Facultad de Ciencias Exactas de la UBA es acorde a las cosas que uno tiene a mano.

–¿Cuál es el estado actual del análisis numérico?

–Es una rama vigorosa y muy desarrollada en matemática. Hay mucha gente desde fuera del ámbito matemático que lo utiliza. Por ejemplo, en ingeniería. Dada una estructura, la podemos someter a ciertas tensiones. Las deformaciones de esa estructura, ese cambio, se pueden modelizar a través de ecuaciones. Otro caso: si yo tiro un contaminante a un río y quiero saber qué efecto va a tener dentro de una hora. Con las ecuaciones yo podría modelizar cómo va a ser transportado ese contaminante por el agua.

–¿Qué determina que el modelo sea bueno?

–Un modelo es interesante o exitoso si tiene una buena capacidad predictiva y si reproduce ciertos fenómenos observables de manera coherente. Lo interesante de esto es que como subproducto pueden aparecer preguntas muy teóricas sobre la estructura de los objetos matemáticos involucrados. El análisis numérico de ecuaciones diferenciales es muy amplio y está lejos de ser un tema terminado. Y se está extendiendo mucho: muchos modelos biológicos y químicos se basan en él para resolver efectivamente las ecuaciones, así como en las propias ecuaciones diferenciales para modelizar.

–Porque analizan el cambio, como dijo.

–Exacto. Se pueden hacer modelos de competencia y de reproducción de especies o modelizar reacciones químicas.

–Pero en matemática no es todo racional, ¿no?

–Y...no. Si alguien tiene que modelizar determinado fenómeno concreto, siempre uno maneja cierta intuición con respecto a los procesos físicos que están en el fondo. Y al estudiar los objetos matemáticos resultantes prevalece la intuición matemática. Esa intuición le permite a uno ver ciertas cosas por sobre otras. En todas las disciplinas, una parte de la intuición se adquiere con la práctica. Sin embargo, hay también gente más intuitiva que otra y eso es algo que se trae, es innato. Henri Poincaré, por ejemplo, decía: “Se nace matemático, no se llega a serlo”. Así, hay muchos ejemplos excepcionales, como el de Carl Friedrich Gauss, que deslumbraba a los 8 años.

–O como el matemático indio Srinavasa Ramanuján, de fines del siglo XIX.

–Claro. Pero es algo muy propio de todas las disciplinas. La intuición no es racional, como sí lo es la parte formal de la matemática, donde uno valida lo que intuyó. Es como lo que ocurre con el surgimiento de las hipótesis. No es un pensamiento deductivo. No sé qué es.

–¿Trabajar en matemática pura no conduce un poco a olvidarse por un momento del mundo, al menos del mundo empírico?

–Ocurre que la matemática tiene sus propias reglas y su propio lenguaje. Y en principio se podría trabajar desconociendo absolutamente el origen del objeto u olvidándonos de la dimensión empírica. Como te decía, hay niveles donde la matemática se vuelve más pura.

–A todo esto, ¿cómo ve a la matemática en general?

–Hay gente que tiende a pensar que la matemática es matemática pura y lo que no es puro no es matemática. Aun así, no hay una guerra abierta entre puros y aplicados. Hay chistes, sí. De todas maneras, una tendencia actual es la de revalorizar el papel de la matemática aplicada. Se ve a través de la proliferación de subsidios, donde de alguna manera se está promoviendo el desarrollo de esta rama.

–¿Por qué cree que esto es así?

–Y... porque se comienza a intuir que la matemática se está perfilando como una de las protagonistas de este siglo. Siempre fue una disciplina erróneamente considerada “oscura”, “lateral”. Y ahora aparece en todos lados: desde la Bolsa de Comercio de Nueva York a la NASA o Google, cuyo motor de búsqueda se sostiene en ciertos teoremas de álgebra lineal que fueron desarrollados a principios del siglo XX. Ahora se empieza a mirar a la matemática de otra manera.

–Se le presta más atención.

–La matemática es como una persona muy tímida. No se muestra. Pero está muy presente en todos lados, como en la tomografía computada (que se basa en teorías desarrolladas por el matemático Johann Radon, en 1917) o en la compresión y tratamiento de imágenes. Eso implica un compromiso también de los propios matemáticos de adoptar una mirada más abierta frente a problemas concretos. Es que hay una interacción muy fuerte entre las aplicaciones concretas y la matemática pura. Es un ida y vuelta constante. Muchas veces ocurre que a partir de algo que se ve como puramente teórico, se desarrollen en diez, cincuenta o cien años aplicaciones. O viceversa.

–O sea, usted ignora en qué se podría aplicar su trabajo de acá a cien años.

–Exacto. En manos de otra persona o de otro escenario podrían darse resultados inesperados. El camino hacia la abstracción no tiene que verse como un alejamiento de lo concreto porque puede tener un giro inesperado.

–Un giro matemático.

–Mirá de nuevo a Google. Es la puerta de entrada a la Web, el sitio más visitado. Y su éxito radica en que no está hecho a la ligera. Lo que demuestra que el poder de abstracción de alguna manera te da poder concreto. Y eso es lo que marca la diferencia.