La matemática ofrece algunas herramientas muy poderosas y no siempre reciben ni el crédito ni la atención que merecerían. Voy a incluir acá un ejemplo muy sencillo y autoexplicativo.

En un banco, en una plaza, hay sentados un niño y una niña. Tienen la cara tapada y no se puede deducir por la ropa que usan de qué sexo es cada uno. Se sabe que al menos uno de los dos miente. No se sabe cuál. Más aún: podría ser que mintieran los dos, pero lo que es seguro es que alguno de los dos no dice la verdad.

Se produce entonces el siguiente diálogo.

Niño 1: “Yo soy una nena”.

Niño 2: “Yo soy un varón”. (*)

Con estos datos, ¿puede deducirse el sexo de cada uno?

Como usted advierte, el planteo es fácilmente comprensible. Le sugiero que ahora le dedique un poco de tiempo y fíjese si puede alcanzar a responder la pregunta.

Solución

Como se sabe que al menos uno de los dos niños miente, la situación se reduce a analizar los siguientes tres casos:

1) Que el niño 1 mienta y que el niño 2 diga la verdad.

2) Que sea el niño 2 el que mienta mientras que el niño 1 diga la verdad.

3) Que mientan los dos: niño 1 y niño 2.

Veamos juntos si con la estrategia de analizar cada caso por separado, y usando las dos frases que dijeron ambos (releer (*)), es posible deducir el sexo de cada uno.

Caso 1: el niño 1 miente y el niño 2 dice la verdad. En ese caso, leyendo (*), se deduce que:

a) El niño 1 es un varón (ya que sabemos que miente y había dicho que es una nena).

b) El niño 2 es un varón también (ya que dice la verdad).

Este caso no resulta posible, ya que se deduciría que los dos niños son varones, y el planteo advierte que en la plaza hay sentados un niño y una niña.

Caso 2: el niño 2 miente y el niño 1 dice la verdad. En este caso, leyendo (*), se deduce que:

a) El niño 1 es una nena (ya que ella dice la verdad y eso fue lo que dijo en (*)).

b) El niño 2 resulta también ser una nena, ya que si bien al leer (*) dijo que era un varón, estamos ante la hipótesis de que miente.

Luego, se deduciría que ambos niños son mujeres, lo cual también es imposible porque el planteo original dice que son un niño y una niña.

Caso 3: tanto el niño 1 como el niño 2 mienten. Si así fuere, leyendo (*), se deduce que:

a) El niño 1 es un varón.

b) El niño 2 es una nena.

Y esto sí que es posible, porque cumple con todas las hipótesis que yo quería verificar: resultan ser dos niños de distinto sexo y además, al menos uno de los dos miente.

Luego, de los tres casos posibles, el único que cumple con todo es cuando ambos niños mienten.

Para terminar, tengo una pregunta: ¿le parece que este problema se parece a lo que uno cree que es “hacer matemática”? Intuyo su respuesta: “No, no se parece”. De hecho, parece un juego, y se parece porque lo es. Pero éste es el tipo de “juegos” en donde uno entrena su capacidad lógica y, justamente, ésa es la idea: entrenar el músculo de la razón, para poder tomar decisiones más educadas en la vida cotidiana.