Hace aproximadamente ocho años, escribí un artículo que apareció en uno de los libros de la serie Matemática... ¿estás ahí? En aquel momento era nada más que un “juego” matemático que involucraba algunas preguntas. Hoy, hasta el ejemplo que se me ocurrió parece tener una conexión con la realidad (justo por el 40% en cuestión). Acá va una versión abreviada.

Si uno tiene una cantidad de dinero D y le quita un 40%, y al resultado, lo incrementa en un 40%, ¿se llega otra vez a D? Es decir, ¿se recupera el dinero que uno tenía originalmente?

Al revés: si uno empieza con la misma cantidad de dinero que antes, D, y lo incrementa en un 40%, y después, al resultado, le descuenta un 40%, ¿se llega otra vez a D? Es decir, ¿se recupera el dinero que uno tenía originalmente?

Respuesta

Antes de avanzar en la explicación, la respuesta es que NO, uno no vuelve al mismo número D en ninguno de los dos casos. Veamos.

Primero, pongámonos de acuerdo que para descontar el 40% de un número cualquiera (D), la cuenta que uno tiene que hacer es multiplicar al tal número D por (0,6). Es decir,

(0,6) x D = (60% de D) (1)

Por otro lado, si uno quiere aumentar D en un 40%, entonces lo que tiene que hacer es multiplicar al tal número D por (1,4). O sea

(D + un 40% de D) = (1,4) x D (2)

Ahora, tratemos de contestar juntos las dos preguntas. Por un lado, tomemos el número D y quitémosle el 40%. Como escribí en (1), el resultado es

(0,6) x D

A este número que llegamos, incrementémoslo en un 40%. Lo que hay que hacer, como escribí en (2), es multiplicarlo por (1,4). Se obtiene:

(1,4) x (0,6) x D (3)

Ahora, vayamos para el otro lado. Empecemos con D pero aumentamos un 40% y al resultado le quitamos un 40%. Es decir:

(1,4) x D

es el resultado de aumentar un 40% al número D. Ahora, para deducir el 40% de este nuevo número, hay que multiplicarlo por (0,6). Se obtiene:

(0,6) x (1,4) x D (4)

Si usted compara los números que obtuvimos en (3) y en (4), advierte que da lo mismo, ¡pero en ninguno de los dos casos se vuelve al número D! En ambos casos, se llega a un 84% de D, o sea, se pierde un 16% de lo que uno tenía originalmente.