“Arena: la arena es roca natural y finamente dividida, compuesta de partículas cuyo tamaño varía entre 0,063 y 2 mm. Una partícula individual dentro de este rango es llamada grano de arena. Las partículas por debajo de los 0,063 mm hasta 0,004 mm de tamaño en geología se llaman légamo; y por arriba de la medida del grano de arena se llama grava, de hasta 64 mm. Hay arena que es piedra caliza molida que ha pasado por la digestión del pez loro. La arena es transportada por el viento y el agua, y depositada en forma de playas, dunas, médanos, etc. Muchas personas, especialmente los niños, utilizan para realizar construcciones como castillos de arena o túneles”.

Wikipedia, la enciclopedia libre

“Me dijo que su libro se llamaba el libro de arena porque ni el libro ni la arena tienen principio ni fin.”
El libro de arena, Jorge Luis Borges.

POR LEONARDO MOLEDO

El libro de arena, el famoso cuento de Borges que en cierto modo continúa (y es anunciado) en La biblioteca de Babel, asocia la arena al infinito. Las páginas del libro se deshacen y multiplican como los granos de arena de una playa, y cada hoja, se separa en infinitas hojas, y no puede volver a ser encontrada. “Apoyé la mano izquierda sobre la portada y abrí con el dedo pulgar casi pegado al índice. Todo fue inútil: siempre se interponían varias hojas entre la portada y la mano. Era como si brotaran del libro”. Borges presenta el asunto como un insondable misterio, pero lo que le ocurre al libro de arena, simplemente, es que tiene infinitas páginas, y como acotaría un matemático cualquiera, de los que pululan por las grandes ciudades y se esconden en las alcantarillas de la realidad, infinito con la potencia del continuo, un infinito más poderoso e inagotable que el de los números que acostumbramos a conocer; tanto, que hizo falta la genialidad de Georg Cantor (que murió loco como Schumann y Nietzche) para descubrirlo. Lo que sí resulta misterioso es que el infinito se concrete en un objeto de este mundo; ya que, según cuentan quienes saben, no existe nada infinito, salvo en el transmundo de las matemáticas.
La arena es sólo un consuelo, pequeños objetos desmenuzables, que a veces se extienden hasta el horizonte, en el desierto o en las playas. La arena ni siquiera parece ser algo sino apenas una partícula de nada, que forma una playa simplemente por acumulación.
Pero no es verdad que la arena, como el libro, sea infinita, ni que no tenga ni principio ni fin. Al fin y al cabo, el cuento de Borges tuvo un ilustre predecesor: El libro de arena (Arenario) del notable Arquímedes (287 a. C.), considerado por algunos como el científico más importante de la Antigüedad, en el que llega a la conclusión exactamente opuesta. Arquímedes escribió, para demostrar que los granos de arena no eran infinitos, una especie de pequeño manual para Gelón, hijo de Hierón, rey de la ciudad de Siracusa. “Hay algunos, Gelón, que consideran infinito en cantidad el número de granos de arena y por arena considero no sólo la que hay en Siracusa y el resto de Sicilia sino también la que se encuentra en cualquier región habitada o deshabitada (...) Y es claro que quienes sostienen este punto de vista, si se imaginaran un volumen de arena tan grande como la tierra incluyendo todos los mares y cuencas, que se llenara hasta la montaña más alta, estimarían todavía menos posible que se pudiera hallar un número que representara una cantidad mayor que la arena señalada”. Y a continuación, elabora un sistema de numeración que permite contar no sólo una masa de arena como la Tierra sino la arena que llenaría una esfera con centro en el Sol.
Traducido a términos modernos, el cálculo es relativamente fácil. Si un grano de arena mide 0,06 mm, en un milímetro entran dieciséis granos alineados, en un metro dieciséis mil, y en un kilómetro dieciséis millones. Lo cual significa que en una playa de un kilómetro de largo, por cien metros de ancho y diez metros de profundidad, caben cuatro millones de billones de granos de arena, más o menos la misma cantidad de granos de arroz que Sissa, el inventor del ajedrez pidió como recompensa. Y en los diez kilómetros de playa de Villa Gesell, y considerando que la playa tiene un generoso kilómetro de ancho, tenemos: 400 millones de billones de granos.
Son bastantes y contarlos, a razón de uno por segundo, llevaría diez billones de años, lo cual es decididamente mucho para unas vacaciones, teniendo en cuenta que es más de mil veces el tiempo que pasó desde que se formó la Tierra.
La Tierra, por su parte, es aproximadamente una esfera de seis mil kilómetros de radio. Poniendo en fila seis mil millones de granos, llegaríamos al centro. Como el volumen de la Tierra es más o menos 4,2xr3 (4\3 x pi x r3) la cantidad de granos de arena que entran en la Tierra, grano más o menos, es veinticuatro mil billones de billones. Y si siguiendo a Arquímedes, queremos calcular cuántos granos caben en una esfera con centro en el Sol y que se extienda hasta la Tierra (con las medidas modernas, y no con la que daba Arquímedes, tomando las de Aristarco de Samos), hay que tener en cuenta que el Sol dista 150 millones de kilómetros, y que en esa distancia se pueden alinear aproximadamente dos mil cuatrocientos billones de granos de arena. Una esfera con centro en el Sol y cuyo radio fuera la distancia a la Tierra podría contener tres trillones de trillones de trillones (un trillón es un millón de billones). Por su parte, la distancia hasta los límites del universo visible es de unos diez mil millones de años luz, esto es, diez mil billones de kilómetros. Para formar un año luz, hay que poner en fila ciento sesenta mil billones de granos de arena y hasta el confín del universo se llegarían con diez mil millones de veces esa cantidad. Para llenar el volumen entero harían falta una cantidad de granos igual a cuatro veces la cifra que forma un uno seguido por 82 ceros. Un número de porte, sin duda, pero que está tan lejos del infinito como el número diecisiete.
Arquímedes murió en 212 a.c. asesinado por un soldado de las tropas romanas que tomaron Siracusa; su Libro de arena perduró y se transmutó en el cuento que lleva el mismo título y que Borges hace transcurrir en un cuarto piso de la calle Belgrano, en una ciudad esquemática y peligrosa, sobornada por la tragedia. El infinito, como el universo, es un abismo, que sólo puede imaginarse de noche, justo antes del amanecer.