Lo que sigue es un juego espectacular. Se llama “El Juego de la Vida”.

En realidad, lo interesante del juego es que uno participa una sola vez, y eso sucede al principio. Luego, el juego se juega solo. Me explico: suponga que usted tiene un tablero de ajedrez pero no de 8 casillas de lado, sino tan grande como para que no se termine nunca, vaya para donde vaya.

Cada casilla puede estar vacía o contener una “célula” (el equivalente de una “ficha” en el juego de “damas”, por ejemplo)

(Ver figura 1).

Como se ve, los casilleros que aparecen en color negro son los que están ocupados por una “célula” o una “ficha”. Los blancos son los que están vacíos. Usted empieza con el número de fichas que quiera.

Como el tablero es tan grande, si usted quiere distribuirlas todas no habrá problemas de lugar.

Ahora, escribo las reglas del juego.

Una vez que las fichas están distribuidas se pone en marcha el proceso. Como es fácil ver, cada “casillero” tiene a su alrededor ocho vecinos (como si fuera al norte, sur, este, oeste, noreste, noroeste, sudeste y sudoeste).

(Ver figura 2).

El juego, entonces, continúa así.

a) Si una célula tiene exactamente dos o tres células a su alrededor, sobrevive para el próximo paso.

b) Si una célula tiene una o ninguna, se muere (por aislamiento).

c) Si una célula tiene cuatro o más células a su alrededor, también se muere, pero por una superpoblación de células: no alcanzaría la comida.

d) Por último, si hay una casilla vacía, que tiene exactamente TRES células a su alrededor, entonces se produce un nacimiento en el próximo paso.

Como se ve, las reglas son realmente muy sencillas. Todo lo que uno tiene que hacer es establecer con cuántas fichas va a jugar y cómo las va a distribuir. Una vez hecho esto, uno ha establecido una configuración inicial. A partir de allí, el juego se juega solo.

Digamos, cada segundo cambia el estado y se modifica la posición inicial.

Veamos algunos ejemplos.

(Ver cuadro).

Como escribí al principio, su participación en el juego sólo consistirá en elegir el número de fichas que va a usar y cómo las va a distribuir en el tablero. Una vez que ya eligió qué disposición les va a dar a las fichas, su participación terminó. Todo lo que le queda es observar cómo evoluciona a medida que va corriendo el reloj. De hecho, uno podría pensarlo como un modelo de sociedad, en donde uno distribuye un número de personas en una comunidad, y ve cómo evoluciona (naturalmente, con las reglas artificiales y discrecionales que pusimos más arriba).

Este juego fue diseñado en 1970 por un matemático inglés muy famoso, John Conway. Uno podría pensar la configuración inicial como la primera generación del sistema. Cada segundo (por poner un ejemplo), el sistema evoluciona o cambia, siguiendo las reglas establecidas más arriba, produciéndose muertes y nacimientos simultáneamente. Este juego puso a Conway en un lugar privilegiado y se difundió en el mundo gracias a las columnas de Martin Gardner, uno de los pioneros en la difusión de la ciencia y seguramente uno de los más importantes que aún viven. Desde su aparición, como indica la Wikipedia (la enciclopedia gratuita y popular que figura en Internet), el juego atrapó el interés de la gente, sobre todo por las formas sorprendentes que tomaba cada configuración. De hecho, atrajo la curiosidad de físicos, biólogos, economistas, filósofos, genetistas, matemáticos (por supuesto).

Yo lo invito a pensar en los siguientes problemas para resolver:

a) ¿puede encontrar alguna configuración inicial que no cambie con el paso del tiempo, que permanezca estática? (Las que existen se llaman vidas quietas).

b) ¿se puede encontrar una configuración que evolucione en forma cíclica? Es decir, que empiece de una forma, vaya pasando por diferentes estados, pero que vuelva a la posición original?

c) ¿es posible encontrar maneras de empezar, de manera tal que no se vuelvan simétricas a medida que pasa el tiempo?

d) ¿es capaz de encontrar una configuración que no tenga un padre? Es decir, ¿puede usted encontrar un estado que no pueda provenir de ningún otro?

e) ¿se pueden encontrar estados que se vayan deslizando por el tablero, a medida que va pasando el tiempo?

f) ¿y configuraciones que se extingan? Es decir, en donde en un número finito de pasos todas las células se mueran.

Más abajo, en la figura 3, hay ejemplos de configuraciones iniciales para entretenerse siguiendo su evolución, pero, con todo, lo interesante es que usted empiece solo/a con una posición inicial propia, y continúe su recorrido para ver qué destino tiene.

En el juego original, Conway ofrecía un premio de 50 dólares a quien propusiera patrones iniciales que crecieran indefinidamente. El sospechaba que no existían y como no podía demostrarlo, decidió testear su hipótesis con la gente. No tardaron mucho en contradecirlo. Un mes después, noviembre de 1970, un equipo de gente del MIT (Instituto de Tecnología de Massachussetts), liderado por Bill Gosper, encontró no uno, sino varios ejemplos de lo que el propio Conway no había podido descubrir.

En la figura 4, se ven tres configuraciones que continúan indefinidamente, que si bien no son las que originalmente encontraron Gosper y sus discípulos, ponen en evidencia (una vez más) que lo que uno no puede quizá muchos otros sí, y que eso no va en detrimento de la persona que no pudo.