–Bueno –dijo el Comisario Inspector–, hubo interesantes objeciones a mi propuesta de la caja vacía en un universo vacío. Para variar, Daniel Rosenvasser y Alejandro Satz. En particular, Daniel Rosenvasser termina su carta muy borgeanamente: “La caja vacía dentro del universo vacío no podría ser visitada”.
–Ustedes, los argentinos –observó Kuhn–, siempre recurren a Borges o a Parménides.
–Oscilamos entre el Ser y la Nada –dijo el Comisario Inspector–. Inventamos tradiciones, falsificamos información con cierta elegancia, sentimos nostalgia de algo que no fue.
–Y todo los conduce a la Nada –dijo Kuhn–. La verdad es que a ustedes no hay paradigma que pueda salvarlos.
–A veces pienso lo mismo –dijo el Comisario Inspector–. Y a veces no.
–Muy argentino –dijo Kuhn–. Verdaderamente.
–Querría contestarles a nuestros dos objetores del vacío –dijo el Comisario Inspector–, pero no sé si tenemos espacio, y además falta una última objeción a la existencia del vacío, que quería comentar.
–Y el enigma –dijo Kuhn.
–Es curioso –dijo el Comisario Inspector–. Durante siglos, el vacío fue progresista, aunque sólo fuera porque Aristóteles lo negaba. Después, fue progresista en la época de Einstein contra el éter del siglo XIX. Y de repente, parece que no puede existir. No sé qué conclusiones sacar.
–Muy pesimistas –dijo Kuhn–. Ustedes los argentinos viven la vida como si fuera un tango, y no es extraño que, si se quedan sin vacío, sientan que se quedan sin nada, lo cual es casi literalmente cierto. Pero este hecho, que el pensamiento anglosajón tomaría como una victoria globalizadora, los agobia. Todo los agobia.
–Bueno –dijo el Comisario Inspector–. El agobio es como el campo gravitatorio... pero no quiero entrar en complicaciones que me agobian. Lo que sí quiero observar es que en toda esta historia de la caja –esto es que si existe una caja vacía entonces el universo entero está vacío– no intervino para nada el tamaño de la caja, que podría ser –¿por qué no?– pequeñísima. Lo cual significa que no puede haber ningún rincón vacío, por pequeño que sea, sin que el universo esté completamente vacío.
–Agobiante, ¿no? –dijo Kuhn–. Vayamos al enigma.
–Bueno –dijo el Comisario Inspector–. Imaginemos que Aristóteles desea cocinar tres hamburguesas en el menor tiempo posible. Cada hamburguesa debe estar diez minutos en la parrilla por cada uno de sus lados, pero sucede que en la parrilla sólo hay espacio para dos hamburguesas. ¿Cuál es el tiempo mínimo y cómo se las arregló Aristóteles?

¿Qué piensan nuestros lectores? ¿Cómo se las arregló? ¿Se sienten agobiados?

Correo de lectores

Sobre la existencia del vacio
Estimados Kuhn y Comisario Inspector,
No hay interacción gravitatoria entre un observador en reposo y una caja vacía, ¿cómo puede haberla si su masa es nula?
Sin embargo, es de esperar que el observador tenga masa propia. Esta masa, por sí misma, no alteraría la superficie tiempo-espacio del universo vacío, porque, de hacerlo, el campo gravitatorio generado dentro de la caja implicaría creación neta de energía (o sea, de masa).
Me pregunto si nuestra comprensión del universo significa que se contiene totalmente a sí mismo, que abarque todos sus sucesos posibles. En esta imagen, entonces, no cabría un observador ajeno. La caja vacía dentro del universo vacío no podría ser visitada.
Cordiales saludos,
Daniel Rosenvasser

Mach y Einstein
Estimados Kuhn y Comisario Inspector:
Como es costumbre, empecemos por el enigma. La velocidad relativa de uno de los cohetes respecto del otro es 60.000 km/h (60 = 42 + 18), es decir, 1000 km/minuto. Entonces un minuto antes de chocar la distancia entre ellos es evidentemente 1000 km, sin importar la distancia original que los separe.
En cuanto a la pregunta sobre la caja en un universo vacío, es necesario señalar que el Principio de Equivalencia de Einstein sólo establece la indistinguibilidad de los efectos gravitatorios e inerciales para pequeñas regiones del espacio. En otras palabras, aceleración y gravedad son indistinguibles localmente, pero distinguibles globalmente. El campo gravitatorio, según la relatividad general, está relacionado con el llamado “tensor de curvatura de Riemann”, que mide la curvatura del espacio-tiempo. Esta curvatura está generada por la materia (y/o la energía) de modo que en un universo vacío de materia y energía la curvatura sería nula y no habría campo gravitatorio. Los observadores acelerados sentirían, sí, una fuerza localmente indistinguible de la de un campo gravitatorio, pero mediciones globales podrían convencerlos de que en realidad no hay tal campo; por ejemplo, el “pseudocampo” de la fuerza inercial no varía con la distancia como lo hace un campo auténtico, y no tiene energía asociada. Es decir, la caja sigue estando vacía.
Toda esta discusión, por otra parte, presupone que tiene sentido hablar de aceleración en un universo vacío. Este es un problema abierto vinculado al llamado Principio de Mach, según el cual como todo movimiento es relativo, en un universo vacío salvo por un objeto no tiene sentido preguntarse si este objeto está quieto, moviéndose o acelerándose. Según Mach, por lo tanto, un cuerpo en un universo vacío no puede sentir fuerzas inerciales (porque implicarían que está acelerado, lo cual no tiene sentido porque no hay nada respecto de lo cual acelerar) y esto conduce al sorprendente postulado de que las fuerzas inerciales se deben a la interacción con todo el resto de la materia del universo con respecto de la cual aceleramos. Cuando nos caemos para atrás en el colectivo que arranca, es la existencia de la Tierra y de todas las estrellas y galaxiasdel universo la que nos hace caernos; si el colectivo es la única cosa del universo no nos caemos, porque no tiene sentido decir que arrancó. El principio de Mach no está incluido “oficialmente” en la teoría general de la relatividad y hasta donde yo sé es una cuestión no resuelta del todo si es compatible con ella, necesario en virtud de ella, o incompatible con ella. La opinión general (por ejemplo la de Steven Weinberg en Gravitation and Cosmology) parece ser que las teorías de Einstein y Mach son incompatibles y que las evidencias experimentales favorecen más a Einstein que a Mach.
Alejandro Satz

Respuesta al enigma
Estimados Señores:
La distancia a la cual se encuentran 1 minuto antes del punto de encuentro de es 1000 kms (móviles desplazándose con movimiento rectilíneo y uniforme a 700 km/min. y 300 km/min. respectivamente).
El envío de la respuesta al enigma planteado no es más que un justificativo para felicitarlos por el suplemento en su totalidad, el cual aguardo todos los sábados con gran expectación.
Los saluda atte.,
Mario Capra

Otra
Las velocidades de los cohetes en km/min son 700 y 300 respectivamente. O sea que 1 minuto antes del choque uno estará a 700 km y el otro a 300 km (en dirección opuesta) del punto de impacto. O sea que la distancia entre ambos es de 1000 km.
Cuando sobran datos (distancia inicial entre ambos), puede ser tan molesto como cuando faltan.
Saludos
Antonio Cristodero

Recuerdos del sultán
Querido Comisario Inspector:
Buen matemático resultó ser el sultán, habría familias con X hijas mujeres antes del nacimiento de un varón, pero ninguna con más de un hijo varón.
El hombre es entendido como dasein (Heidegger: Sein und Zeit), desarrollado como una temporalidad que le es inherente, el poder SER como existencia, así arrojado al mundo tiene que habérselas con su propia existencia, que debe hacer frente a la angustia de la NADA, “un ser para la muerte”, actuando con existencia propia o sin ella. El sentimiento del SER sobre la NADA es la “distracción” que nos aparta de la angustia.
Muchos cariños
Juan Berger

Del sultan
Sres. Comisario Inspector y Kuhn:
Querría comentarles, primero, que tanto el suplemento en general, como la sección Final de Juego, en particular, me parecen excelentes. Pese a la diversidad de temas que tratan, tanto filosóficos, científicos, históricos y hasta éticos, siempre logran captar mi interés (...)
Esperando que sea la solución correcta, me despido.
Mariana Sanguinetti