–Hay una variante divertida de la paradoja de Zenón –dijo el Comisario Inspector– que es “la versión de los infinitos dioses”. Aquiles está en el punto de largada y la meta está a un kilómetro. Ahora bien, a mitad de camino, hay un dios poderosísimo decidido a impedirle el paso. En la cuarta parte del camino, hay otro dios igualmente decidido, y más dioses en los puntos 1/8, 1/16, 1/32, etc...
–Son las ventajas del paganismo –comentó Kuhn–. La posibilidad de esta paradoja se pierde por completo en cualquier contexto monoteísta.
–Habría que preguntarle a Pedro Damián –dijo el Comisario Inspector–. Pero en verdad, con todos esos dioses allí metidos, es obvio que Aquiles no va a poder correr ningún trecho, ya que por pequeño que sea el intervalo, va a haber algún dios que lo detenga. Es decir, no puede ni empezar. Pero no se entiende por qué razón no puede moverse, ya que ningún dios se lo impide en el punto de partida.
–Más bien es una variante de la paradoja de la flecha –dijo Kuhn–, pero la paradoja de la flecha, en cierto modo, también es una variante de la paradoja de Aquiles y la tortuga. Falta la historia de Pedro Damián.
–Falta –dijo el Comisario Inspector–. Prometo hablar de él, aunque no prometo cumplir mi promesa.
–Acorde con Zenón –dijo Kuhn–. Ahora el enigma.
–Quería hablar de la paradoja del barco de Teseo, pero intuyo que no hay suficiente espacio-tiempo –dijo el Comisario Inspector–. Respecto al enigma del reloj, los lectores coincidieron (casi todos) en que las tres agujas, una vez que coinciden a las doce, nunca vuelven a coincidir hasta juntarse a las 12 de vuelta. Esa es la ventaja de los sistemas cíclicos de tipo babilónico frente a la historia abierta que inauguró el judeocristianismo.
–¿Y el enigma? –preguntó Kuhn.
–Ah –dijo el Comisario Inspector–. Tengo un enigma de lo más clásico: Aquiles se encuentra al principio de un pasillo, y en el otro extremo hay una puerta cerrada, tras la cual hay una lámpara apagada (y desde ya, al pie de la lámpara está la tortuga). A lo largo del pasillo, hay tres interruptores; uno de ellos enciende la lámpara, y los otros no hacen nada. ¿Cómo puede hacer Aquiles para recorrer el pasillo, atravesar la puerta y averiguar cuál es el interruptor que enciende la lámpara sin volver al pasillo?
–Hace falta aclarar que la puerta no permite que se filtre nada de luz.

¿Qué piensan nuestros lectores? ¿Cómo hará Aquiles? ¿Y Pedro Damián? ¿Qué habría hecho Pedro Damián?

Correo de lectores

Enigma del reloj con 3 agujas
En un reloj con tres agujas éstas sólo se superponen (las tres) a la 12 o cero hora. Esto se ve claramente en la tabla de los momentos en que se juntan las agujas de hora y minutos (que publicaron Uds. el sábado último): la columna “segundos” define la posición de la tercera aguja. En ningún caso coincide con la de las otras dos agujas (salvo a las 12)
Juan Carlos Giglia

Las agujas del reloj y las sumas infinitas:
La semana pasada había mandado respuesta al problema del reloj al igual que muchas otras veces que el tiempo me lo permite. Con respecto a las tres agujas, está claro que sólo se superpondrán a las 12 hs. y nada más, como sale simplemente de observar la tabla publicada en correo de lectores del 9/11.
La suma de infinitos términos, las llamadas series numéricas, tiene solución a partir de toda la formalización del Cálculo Diferencial e Integral en el siglo XIX. Un buen modelo geométrico para entender esto es el siguiente: supongamos un cuadrado de lado 1, lo cortamos por la mitad, a una de esas mitades la volvemos a cortar por la mitad, a la mitad de la mitad la volvemos a cortar por la mitad y así sucesivamente. Si juntamos todas las partes tendremos
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 +.... y está claro que la suma me va dar todo el cuadrado o sea 1.
José A. Vázquez