Uno llega a un aeropuerto. Se dispone a iniciar un vuelo y ya sabe lo que le espera: largas colas (siempre “hacer cola” es una falta de respeto... siempre, no importa la circunstancia ni la ocasión). Sigo. Largas colas para resolver problemas burocráticos. Una vez que uno superó esos escollos, todavía falta uno no menor: embarcar. Cada uno cree que lleva el equipaje de mano adecuado. Es decir, que va a caber en el compartimiento superior o debajo del asiento. Pero, claro, hay otros pasajeros que tienen la misma idea que uno y, peor aún, llevan un colchón de dos plazas envuelto en papel madera (es sólo un chiste). Hay que embarcar cuanto antes, para aprovechar el espacio disponible.

Desde ya, los pasajeros que compraron boletos de primera clase (o ejecutiva) entran primero. Pagaron más y eso los califica (en esta sociedad el que paga más entra más rápido, no hace cola, tiene privilegios... tiene poder).

Y aquí es donde surge el problema. ¿Qué hacer? A las compañías aéreas les interesaría optimizar ese tiempo, no tanto porque estén preocupadas por nuestro bienestar, sino porque cuanto más tiempo un avión esté en el aire, más rédito para ellas.

Como muchas otras veces, conviene apelar a la matemática. Claramente, uno no puede probar con el embarque de todas las formas posibles. De hecho, cualquier método que uno elija tendrá siempre inconvenientes que planteamos los humanos: viajar con chicos o con mucho equipaje de mano, o tener asientos en diferentes filas pero pretender embarcar todos juntos (algo lógico), o simplemente aquellos que no respetan ningún orden. Todo esto hay que contemplar. Sí, pero ¿cómo?

Mejor aún, ¿qué haría usted? Es decir, si usted tuviera que delinear una estrategia para embarcar pasajeros, ¿cuál sería? No hace falta que le dedique mucho tiempo, pero sí que se detenga un rato a pensar. Es que aunque usted crea que encontró la solución, no tendría manera de comprobarla... ¿o sí?

Curiosamente, ése es otro problema. Suponiendo que cualquier persona diseña una estrategia que ella/él considera óptima... ¿cómo lo demostraría?

Es obvio que no podrá probar con pasajeros y aviones “de verdad” porque ¿quién se los prestaría? Y por otro lado, ¿cuántas pruebas tendría que hacer?

Para eso –entre otras cosas– es que sirve hacer un modelo. Un modelo (que provee la matemática) permite practicar y probar. Eso lo hace una computadora. Usted planifica algo (que simula la situación real), lo traduce al lenguaje que una computadora pueda entender (con un programador) y, luego, pone a prueba lo que pensó.

Lo bueno es que si el modelo se ajusta a la realidad, uno puede intentar muchísimas veces virtualmente sin costo. Si el modelo no funciona, uno puede hacer los ajustes en forma teórica y probar nuevamente.

En este caso, si uno quiere comparar cuál método funciona mejor (si embarcar de adelante hacia atrás o viceversa), si sentar primero a los pasajeros que ocupan las ventanillas, luego los del medio y finalmente los pasillos... el que a usted se le ocurra: lo programa y prueba. Agrega factores correctores distintos: demoras por niños, personas mayores, paquetes muy grandes que no entran fácilmente en el compartimiento superior, personas que conversan entre sí sin sentarse y liberar los pasillos, etc. Usted puede contemplar todas las variables que quiera. Y luego, hace “correr” el programa. O sea, hace que el programa simule a la realidad, como si usted tuviera pasajeros y aviones de verdad. Hace las modificaciones que quiera. Anota... y después, compara.

Un físico norteamericano, Jason H. Steffen * harto de lo mismo que todos nosotros, decidió utilizar un método matemático para probar las distintas variantes y ver si podía dar una solución científica al problema. Para encontrar la solución óptima, usó un algoritmo basado en una cadena de Markov que lleva el nombre de Montecarlo (que se usa también –entre otras aplicaciones– para investigar cómo se distribuyen átomos y moléculas). Y lo usó para simular los pasajeros dentro de un avión **.

Steffen –para empezar– empleó diferentes ideas. Usó un avión con 120 pasajeros, con seis asientos por fila y 20 filas. Agregó una hipótesis extra: no había ni primera clase ni clase ejecutiva. Todos iguales. Y supuso que el avión estaba completo. Por supuesto, estas condiciones están lejos de ser las que aparecen todos los días, pero tenía que empezar de alguna manera.

“Empezando con orden inicial, tomé el tiempo que tardaban en embarcar y lo anoté. Después, tomé dos pasajeros al azar, cualesquiera, y les cambié el orden en el que entraban en el avión. Si lograba que de esa forma entraran igual o más rápido, aceptaba ese nuevo orden y cambiaba otros dos. En cambio, si una configuración aumentaba el tiempo, la rechazaba, volvía al paso anterior y modificaba otros dos pasajeros. Paré luego de ¡10.000! (diez mil) intentos ya que cualquier otra modificación no alteraba los resultados”, escribió Steffen.

El modelo le asignaba a cada persona (además del asiento) un número al azar –entre 0 y 100– que indicaba el tiempo que tardaría en ubicar su equipaje de mano. Escapa al objetivo de este artículo contar todos los detalles, pero me interesa mostrar cuáles fueron sus conclusiones.

En principio, los mejores resultados se obtienen cuando la distancia que hay entre los pasajeros, permite que haya varios cargando su equipaje en forma simultánea. Y eso se obtiene si esa distancia es de 12 filas. Aumenta el tiempo de embarque considerablemente, a medida que los pasajeros que están embarcando van a sentarse en la misma fila o en filas adyacentes. Con el modelo que usó Steffen, puede haber un máximo de diez pasajeros acomodando su equipaje al mismo tiempo.

Por supuesto, para poder implementar cualquier método, los pasajeros de todos los aviones tendrían que aceptar

(nosotros... digo, los pasajeros) un orden de entrada. Como escribió Steffen, siempre habrá una fracción de los pasajeros que entrarán sin cumplir con esto porque son familiares, porque llevan chicos o porque forman parte de otros grupos, etc.

Pero lo ideal no es necesariamente posible. El autor propone entonces que haya al menos una fila libre, o bien adelante o bien atrás, en el momento que acomoda su equipaje. Y como consecuencia, la mejor distribución aparece cuando la mayor parte de los pasajeros tienen una fila vacía que los separa de los que ya entraron o de los que entrarán después. Es decir, lo que importa no es tanto el lugar en donde se van a sentar, sino la posición relativa (los que ya están sentados y ubicados, o los que vendrán después).

Una vez más, la matemática aparece como la forma más eficiente para resolver un problema de la vida cotidiana, si es que en definitiva ubicar pasajeros en un avión en forma eficiente se puede considerar como tal.

* Jason H. Steffen trabaja en el Fermilab, en donde funciona el acelerador de partículas más rápido del mundo (hasta hoy, porque dentro de un par de meses perderá ese privilegio cuando entre en funcionamiento el CERN, en la frontera franco-suiza). Los resultados fueron publicados en http://arxiv.org/pdf/0802.0733v1 y en un artículo que escribió Philip Ball en la revista Nature, edición de febrero de este año.

** Steffen usó una técnica basada en un algoritmo de optimización conocido con el nombre de Cadena de Markov Montecarlo (MCMC) similar al algoritmo Metrópolis (Metrópolis et al., 1953).