Le propongo un juego. Necesitamos tener dos dados de diferentes colores, digamos rojo y azul. Son dados comunes, con seis caras, y en cada cara hay un número del uno al seis. El juego consiste en tirar los dados y sumar los resultados de cada uno.

¿Cuáles son las posibles sumas que se pueden obtener? (Piense usted sola/solo primero).

Al tirar cada dado se pueden obtener seis posibles resultados: 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Pero como son dos dados, las sumas son:

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12

O sea, se pueden obtener once números. Vamos a repartirnos estos números entre usted y yo. Usted se queda con estos: 2, 3, 4, 10, 11 y 12. Y yo me quedo con: 5, 6, 7, 8 y 9.

Es decir, le dejo a usted seis posibles sumas, y yo me quedo con cinco. Después, tiramos los dados. Gana el que tiene el “número suma” (o sea, que el número que dé la suma de lo que indiquen los dados esté en su lista, que nos repartimos arbitrariamente).

Por ejemplo, si al tirarlos, el rojo cayó en 1 y el azul en 2, la suma resulta ser 3 y usted es el ganador. Es que usted se quedó con el 3 entre los números que nos repartimos.

En cambio, si el rojo sale en 3 y el azul en 5, entonces gano yo, porque yo tengo el 8 entre mis números.

Ahora sí, la apuesta. ¿Le parece justa la división que hicimos de los números? Usted se quedó con seis de ellos y yo con cinco. Pero igualmente, si le permitieran optar, ¿preferiría quedarse con los números que tiene o preferiría cambiar y tener los que me tocaron a mí?

Ahora, la/lo dejo a usted con usted mismo.

Solución

Lo curioso de este problema es que si bien usted tiene seis posibilidades para ganar y yo cinco, yo tengo muchísimas más chances que usted. No sólo muchísimas más chances, sino que tengo ¡el doble de posibilidades de ganar que usted!

¿Por qué? (¿No le dan ganas de pensar el problema otra vez ahora que ya leyó el último párrafo?)

Mire la tabla que figura acá abajo. A la izquierda figuran los posibles resultados del dado rojo; en el medio, los resultados del dado azul, y a la derecha están las sumas posibles.

Rojo	Azul	Suma	Quién gana
1	1	2	Usted
1	2	3	Usted
2	1	3	Usted
1	3	4	Usted
2	2	4	Usted
3	1	4	Usted
1	4	5		Yo
2	3	5		Yo
3	2	5		Yo
4	1	5		Yo
1	5	6		Yo
2	4	6		Yo
3	3	6		Yo
4	2	6		Yo
5	1	6		Yo
1	6	7		Yo
2	5	7		Yo
3	4	7		Yo
4	3	7		Yo
5	2	7		Yo
6	1	7		Yo
2	6	8		Yo
3	5	8		Yo
4	4	8		Yo
5	3	8		Yo
6	2	8		Yo
3	6	9		Yo
4	5	9		Yo
5	4	9		Yo
6	3	9		Yo
4	6	10	Usted
5	5	10	Usted
6	4	10	Usted
5	6	11	Usted
6	5	11	Usted
6	6	12	Usted

¿Qué enseña esta tabla? Mírela y trate de decir usted lo que sucede.

Es que si bien usted tiene en su poder seis de los posibles resultados (2, 3, 4, 10, 11 y 12) y yo sólo cinco (5, 6, 7, 8 y 9), las chances que se den en cada uno de los resultados me es favorable en forma abrumadora. Si usted cuenta las cuarta y quinta columnas, mientras usted tiene doce formas de ganar, o sea, combinaciones posibles que lo hacen ganar a usted, yo tengo ¡veinticuatro!

En otras palabras, yo tengo el doble de chances que usted de ganar.

Más aún: suponiendo que yo le diera a usted el número cinco (5) como posible suma, usted pasaría a tener 16 a favor suyo y yo aún tendría 20 para ganar. Es decir, aunque parezca anti-intuitivo, porque usted tendría más números que yo que potencialmente lo harían ganar más veces, soy yo el que está favorecido por la distribución de los números.