¿Cuántas ganas tiene de “hacer” de detective... o de juez? Le voy a presentar un problema para que pueda pensarlo sin apuros. No es complicado ni requiere de ningún conocimiento especial. Se trata nada más que de un ejercicio de lógica pura. Acá va.

Supongamos que hay cuatro acusados de haber intervenido en un asalto. Los voy a llamar A, B, C y D.

La policía y el fiscal le presentan los siguientes datos que fueron acumulando a lo largo de una semana. Por ahora, están todos detenidos, pero usted es –digamos– el juez de la causa y está obligado a tomar una decisión. Mucho más tiempo no los puede retener privados de su libertad y tiene que tomar una decisión.

Se trata de averiguar si con la lista de las conclusiones a las que arribaron los investigadores, usted está en condiciones de determinar cuáles son culpables y cuáles inocentes.

Le pusieron sobre su escritorio estas cuatro afirmaciones:

1) Si A es culpable, entonces B tuvo que haber sido cómplice (y por lo tanto, culpable también).

2) Si B es culpable, entonces sucedió una sola de estas dos cosas: o bien C fue uno de los cómplices (y por tanto culpable) o si no, A es inocente.

3) Si D es inocente, entonces A es culpable y C es inocente.

4) Si D es culpable, entonces A también.

Ahora le toca usted: ¿quiénes son inocentes y quiénes son culpables?

Como ve, todo lo que hay que hacer es pensar si con los datos que figuran acá es posible tomar alguna decisión.

Respuesta

Fíjese en lo siguiente: por lo que dice una parte de la tercera afirmación, si D es inocente entonces A tiene que ser culpable.

Por otro lado, de acuerdo con la cuarta afirmación, si D fuera culpable, entonces A también lo es.

Es decir, independientemente de que D sea culpable o inocente, A resulta ser culpable.

Esta es la primera conclusión: ¡A es culpable!

Pero mirando la primera afirmación, allí dice que si A es culpable, entonces B tuvo que haber sido cómplice de A. Por lo tanto, B es también culpable (porque ya dedujimos que A lo fue).

Segunda conclusión: ¡B es culpable!

Pero ahora, usando la segunda afirmación, se sabe que si B es culpable entonces tuvo que haber pasado una de dos cosas: o bien C fue culpable o bien A es inocente. Pero nosotros ya probamos que A no fue inocente, por lo que resulta entonces que C tuvo que haber sido culpable.

Y ésa es entonces la tercera conclusión: ¡C es culpable!

Nos falta saber qué paso con D.

Fíjese que por la tercera afirmación, si D fuera inocente, entonces A sería culpable y además, C sería inocente. Pero nosotros ya sabemos que C no es inocente (es culpable). Luego, D no puede ser inocente. Y eso termina el análisis con la cuarta conclusión: ¡D es culpable también!

La moraleja entonces es que ¡los cuatro son culpables: A, B, C y D!

Una conclusión más: lo que usted acaba de leer y/o pensar es también hacer matemática.