Por Adrián Paenza

El siguiente problema invita a elaborar una respuesta cuando los datos no son directos. ¿Qué quiero decir? Fíjese en este ejemplo. Suponga que uno tiene una lata con galletitas. No sabe exactamente cuántas hay, pero le alcanza con hacer una buena estimación. En la cocina, junto con usted hay otras cuatro personas. Las voy a llamar A, B, C y D. La letra U me la voy a guardar para “usted”.

Usted les pregunta a cada uno que hagan una estimación y en función de las respuestas que le den (y usted también va a participar) elegirán una persona como “el mejor estimador” del grupo.

Supongamos entonces que cada uno miró la lata y escribió la cantidad de galletitas que estimaba que había adentro. Estos fueron los resultados propuestos:

A dijo que había 28
B escribió 29
C anotó 31
D propuso 32, y finalmente,
U (usted) pensó que había 35.

Una vez que todos hubieran escrito sus estimaciones, se hizo el recuento de las galletitas y dio el siguiente resultado:

1) Uno de ustedes acertó exactamente con el número
2) Uno le erró en una galletita
3) Uno le erró en dos galletitas
4) Uno le erró en tres galletitas
5) Uno le erró en cuatro galletitas

Cuando escribo que le erró en dos galletitas (por ejemplo) esto significa que en la lata había o bien dos más o dos menos de lo que esa persona dijo. Lo mismo para las otras estimaciones.

Ahora bien, con estos datos, ¿es posible determinar cuántas galletitas había en la lata y cuál de los cinco integrantes del grupo acertó?

Respuesta

Analicemos juntos las posibilidades que hay.

Hay razones inmediatas para descartar que 28, 29 y 35 sean los resultados correctos. ¿Por qué? (¿Quiere pensar usted en soledad?)

Es que, supongamos que el resultado correcto fuera 28. Si así fuera, el que dijo 35 le erró en siete, y esa posibilidad no está contemplada. Luego, 28 no va a poder ser.

Por la misma razón, ni 29 ni 35 pueden ser las respuestas. Quedan entonces dos posibilidades: 31 o 32.

Si 32 fuera el resultado correcto, entonces los que dijeron 29 y 35 le habrían errado en tres cada uno y eso no es posible porque de acuerdo con lo que escribí más arriba, solamente uno le erró en tres.

La única posibilidad entonces es 31. Veamos que cumple con todo lo pedido:

C dio la respuesta correcta: 31.
D fue el único que le erró en uno ya que dijo 32.
B fue quien le erró en dos, ya que dijo 29.
A fue el que le erró por tres porque dijo 28 y el último, el que le erró en cuatro fue U (usted) que dijo 35.

Y eso responde la pregunta: el mejor estimador terminó siendo C y los datos que uno consiguió fueron suficientes para determinar al ganador. Simple. Sencillo... y breve.