El siguiente problema de lógica es una suerte de desafío intelectual, una invitación a vestirse de detective. Voy a hacer una descripción de las pruebas que usted encontrará en el momento de entrar en la “habitación” virtual en donde se produjo el episodio y usted tendrá que valerse de sus recursos intelectuales para descubrir lo que sucedió (o sucederá). Acá voy.

Hay una logia de personas dedicadas a la lógica que se reúne periódicamente. Son muchos. Algunas veces se juntan a la vista del público. Otras veces lo hacen en forma más discreta, privada si usted quiere.

Justamente en una de esas reuniones a las que es imposible acceder salvo que uno tenga el título que lo valide, el Maestro de todos los maestros hace sentar a todos los concurrentes formando un círculo. Este mismo maestro le coloca una vincha en la cabeza a cada uno de los concurrentes. Lo hace en forma discreta, de manera tal que cuando haya terminado con el proceso, cada uno puede ver el color de la vincha que tienen puesto todos salvo (como era esperable) el color que le correspondió a ella (o a él).

Hasta acá, no tiene nada de novedoso. De hecho, usted debe conocer múltiples variantes con sombreros, números, cartulinas, etc., etc. Pero espere: faltan las reglas y verá que hay algunas cuestiones que son diferentes de las que ha leído hasta acá. Por lo menos, eso fue lo que me ocurrió a mí. Lo que SI me interesa recalcar es que como todos los concurrentes son lógicos, se supone que tienen la mente preparada como para que todos los detalles sean muy cuidados, y nadie diga nada que después no pueda respaldar. Es tal el nivel de tensión que se vive en el lugar, que el Maestro les advierte: “una vez que les diga las reglas, cualquiera de ustedes (o sea, todos) deberían poder resolver el problema que les voy a plantear. Es decir, ¡no hay nada que adivinar: todo se puede deducir!”

Dicho esto, es fácil descubrir (simplemente mirando alrededor) que las vinchas eran de múltiples colores. No escribo acá ni el número de colores diferentes ni el número de participantes de la reunión, porque resulta irrelevante a los efectos del problema. El Maestro les dice que periódicamente, una vez por minuto, se escuchará un timbre. Cuando uno de los participantes tenga suficientes elementos como para poder determinar qué color de vincha tiene, deberá esperar hasta el momento en el que suene la próxima vez el timbre. En ese instante, deberá levantarse y retirarse del círculo en forma totalmente discreta, sin hacer ningún tipo de comentario. Como queda dicho: todo lo que tiene que hacer es levantarse e irse.

Naturalmente, nadie puede usar un espejo, ni cámara, ni nada que pueda servir para enviar un mensaje al resto de los participantes. Cada uno, cuando toma la decisión de irse, sabe que es personal y no involucra a nadie más que a ella (o él).

Por otro lado, si hay alguno de los concurrentes que pudiendo haber determinado qué color de vincha tiene no lo hiciere, será invitado a retirarse en el momento que suene el timbre correspondiente y calificado como IMPOSTOR. De la misma forma, si hubiera alguien que decidiera retirarse antes de tiempo tendrá impedido el camino y se la/lo invitará a que permanezca en el lugar hasta que las condiciones “lógicas” hayan cambiado lo suficiente como para que pueda levantarse y salir del círculo.

Algo más (y esto es muy importante). Recuerde que el Maestro les aseguró a todos que la distribución de colores que él había hecho, les permitiría a cada uno deducir el color de la vincha que tenían puesta.

Ahora le toca a usted. ¿Cómo puede ser que con estos datos, todos puedan determinar qué color de vincha tienen puesto? ¿Cómo hicieron?

Idea para pensar la respuesta

Hay varias formas de abordar este problema pero yo prefiero empezar por algo muy importante. Cuando el Maestro (de todos los maestros) les dijo que la distribución de los colores que él había hecho debería permitirles a todos poder determinar el color de la vincha propia, está diciendo algo en forma muy sutil. Suponga que hay una sola vincha de color rojo (por elegir un color cualquiera). Usted se da cuenta que la persona que tiene ese color de vincha ¡no tiene manera de poder deducirlo! No importa lo que pase alrededor de él (o ella), no hay alternativa: nunca podrá saberlo. ¿Qué se deduce de esto? Esto dice que cuando el Maestro les aseguró a todos que una persona que tenga capacidad lógica debería poder deducir el color que tiene, eso inmediatamente fuerza a que cada color aparezca por lo menos dos veces.

¿Cómo utilizar estos datos? ¿No quiere pensar usted qué implicaciones trae este hecho? Fíjese que si usted estuviera sentado y mirando los colores de vincha de todos los que tiene alrededor, y de pronto descubriera que hay una sola persona que usa una vincha de color rojo. Esto le permite deducir a usted, sí, a usted, que su color de vincha tiene que ser rojo también, porque sabemos que no puede haber un color que aparezca una sola vez.

¿Qué más tiene que suceder entonces? Si usted ve que hay una persona que tiene un determinado color y que es la única que lo usa, cuando llegue el momento de escuchar el próximo timbre, usted tendrá que levantarse, e irse. ¡Pero no solamente usted! Porque la otra persona estará en la misma condición, estará viendo que usted es el único que tiene ese color (que propuse que fuera rojo en el párrafo anterior). Es decir, que cuando suene el timbre, no se levantará usted solo sino que el otro participante que tenga rojo, también se levantará y se irá. ¡Se irán los dos!

¿Algo más? Sí. Uno sabe entonces que si hay un color que aparece exactamente dos veces, en el momento en el que suene el primer timbre se irán las dos personas que los tienen. A partir de allí, los colores de vincha que queden tienen que estar por lo menos en la cabeza de tres personas. No puede aparecer ni una ni dos veces.

¿Y ahora? Suponga que usted ve dos personas que tienen color “rojo” (por poner un ejemplo cualquiera) y nada más. Es decir, hay solamente dos personas que tienen vinchas de color rojo. ¿Qué dice esto? Lo que dice es que ¡usted!, sí, usted, tiene que tener vincha de color rojo también. ¿Por qué? Porque si esas fueran las únicas dos personas que tienen vinchas de color rojo, ¡se tendrían que haber ido al escuchar el primer timbre! Como no se fueron, es porque tiene que haber alguien más que tenga vincha de color rojo, y como usted revisa los colores de todos los restantes y no puede encontrar al tercero, eso significa que el tercero ¡es usted! Corolario: cuando se escuche el timbre por segunda vez, ustedes tres, los tres que tienen vinchas de color rojo, se levantarán y se irán. ¿Por qué los tres? Porque las otras dos personas que también tienen color rojo, analizarán la situación igual que usted y por lo tanto, se levantarán e irán al sonar el próximo timbre.

A partir de ahora entonces, los colores que pueden estar usando las personas que se quedaron tienen que estar –por lo menos– en las cabezas de cuatro participantes: no pueden ser ni uno, ni dos, ni tres... si no, se hubieran tenido que ir al sonar la primera o la segunda vez el timbre.

Y ahora, fíjese lo que sucede si hubiera exactamente cuatro que tienen vinchas de color rojo. Supongamos que usted es uno de ellos. Usted ve que hay tres que tienen vinchas de color rojo. Usted sabe entonces, que al sonar el segundo timbre, los tres deberían levantarse a irse. Cuando eso no sucede, usted se pregunta: ¿por qué no se habrán ido si hay nada más que tres vinchas de color rojo (que son las que ve usted)? Bueno, no se fueron porque ¡hay una vincha roja más! Como usted no la ve (esa cuarta vincha roja) es porque ¡la tiene usted! Y en ese caso, al sonar el tercer timbre, los cuatro se levantan y se van.

De esta forma, yo podría continuar si hubiera cinco o más vinchas del mismo color. Cada persona esperará hasta todas las personas de un determinado color se levanten y se vayan. Si se van, listo, pero si no se van, eso significa que ella (o él) tienen ese mismo color y al siguiente timbre se levantan todos y se van.

Para terminar, cuando usted ve que solamente quedan vinchas de un solo color, usted deduce que la suya también tiene que serlo. ¿Por qué? Porque como habíamos visto al principio, no puede ser que haya una sola vincha de un único color. Luego, usted ¡tiene que tener el mismo color que el resto! Cuando suene el próximo timbre, se van todos.

Moraleja

Esta historia no es nueva, ni me pertenece. Pero me resulta fascinante tener que apelar a nuestra capacidad para hilvanar argumentos, pensar diferentes escenarios, releer las reglas y descartar los casos imposibles. Casi como la tarea de un detective.