Este es un problema “anti-intuitivo”. Lo planteo de manera tal que usted pueda pensarlo por su cuenta, y eventualmente después hacemos algunas reflexiones juntos (aunque yo no esté allí en el mismo lugar geográfico que usted).

Fíjese bien: acá tengo una moneda. Para que sea más sencillo escribir cada caso, voy a llamar C si sale “cara” (como era esperable) y voy a llamar X si sale “ceca” (y esto ya no es tan esperable, pero como las dos empiezan con la letra ‘c’, es una alternativa posible para poder identificar de qué lado salió la moneda).

El problema se plantea porque hay dos pasajes para ir a Europa, con todo pago por un mes. ¿Quién se queda con los pasajes: usted o yo? Somos amigos pero al mismo tiempo estamos interesados en hacer el viaje y no queremos usar ninguno de los métodos convencionales. Es allí cuando usted me pregunta:

“Adrián, si tiramos la moneda dos veces seguida, ¿qué combinación te parece que es más probable que salga: CC o XC?” (o sea, Cara-Cara o Ceca-Cara).

Lo primero que pienso es en escribir todas las posibilidades que hay al tirar una moneda dos veces seguidas. ¿Cuántas y cuáles son? Las escribo acá:

CC
CX
XC
XX

Como se ve entonces hay cuatro posibilidades. Entre ellas, hay una sola entre cuatro de que salga CC (o sea, probabilidad ¼) y por otro lado, también hay una sola posibilidad entre cuatro de que salga XC (otra vez, probabilidad ¼).

Le contesto entonces:

“la probabilidad es la misma = ¼.”

“Bien”, sigue usted. “Te propongo entonces que hagamos lo siguiente para decidir el destino de los pasajes. Yo voy a ir tirando la moneda repetidamente. Si en algún momento aparece la combinación CC, ganás vos y no hace falta seguir tirando la moneda. En cambio, si en algún momento aparece la combinación XC, gano yo. ¿Qué te parece? ¿Jugamos?”

Me quedé un rato pensando, pero no contesté rápido. Había algo que me hacía “ruido”. ¿Usted qué haría? ¿Diría que sí o que no? Claramente, antes de aceptar deberíamos estar convencidos de que la probabilidad es la misma. Fíjese que si tiráramos la moneda solamente dos veces, ya vimos que sí, que son iguales, pero al seguir tirando la moneda hasta que salga una de las dos combinaciones, ¿no alterará eso la probabilidad?

Le dejo acá la libertad para que usted evalúe todo por su cuenta y yo sigo más abajo....

Una idea

Es curioso lo que pasa. No sé cómo lo fue imaginando usted, pero hay algo que, como dije, me hacía “ruido” y querría compartir.

Si uno empieza a tirar la moneda y saliera CC, listo, gané yo y se terminó la historia. Claro que también terminaría si al tirarla las dos primeras veces sale XC. Allí gana usted. O sea, los dos tenemos las mismas chances que termine al tirar la moneda las dos primeras veces: yo tengo una entre cuatro (CC) y usted también, una entre cuatro (XC).

Para que ni usted ni yo ganemos, es porque en las primeras dos tiradas salió o bien CX o bien XX.. ¿de acuerdo? Fíjese bien que las únicas dos que pueden salir y que no nos deje ganar a ninguno de los dos, terminan en X... dato que usted verá que no es menor.

¿Y entonces? Allí es donde creo que empieza la dificultad, porque si seguimos tirando la moneda, ¿qué podría pasar?

Si en la tercera tirada sale C, gana usted (porque habría una combinación XC que lo transforma en ganador). Pero si saliera X, ¡no gano yo! ¡No gana ninguno de los dos otra vez! Habría que seguir tirando la moneda, y una vez más, habría una X “esperándolo a usted”...

Es decir, en el momento que salga una C, gana usted seguro porque se producirá la combinación XC. Si en cambio siguen saliendo X, yo no gano nunca y lo único que sucede es que seguimos tirando y tirando, hasta que aparezca la C (que es lo que le sirve a usted).

Moraleja: ¡yo no puedo ganar nunca más! O gané de entrada con la combinación CC en las primeras dos tiradas, o no gano nunca más. Todo lo que me queda, es esperar que la moneda siga saliendo siempre X (ceca) porque si no, en el momento que aparezca la primera C... ¡listo!

¿No es anti intuitivo? ¿Cómo puede ser que lo que parecía “equiprobable”, o sea, que teníamos las mismas posibilidades de ganar usted y yo (si tirábamos la moneda nada más que dos veces), súbitamente se convirtió en una derrota escandalosa para mí. Ni siquiera es que yo tengo alguna posibilidad, aunque fuera menor que usted, pero “alguna”: ¡No! ¡Gana usted siempre!

¿Dónde tiene pensado ir? Me dijeron que las islas griegas son bárbaras. ¿Por qué habré dicho que sí sin pensar?