Suponga que usted estuviera (involuntariamente por cierto) involucrado en un juego llamado “ruleta rusa”. Para aquellos que no lo conocen, consiste en ponerse un revólver cargado en la sien y apretar el gatillo. El arma tiene algunas balas en la recámara, pero no todos los lugares están ocupados.

Se trata de saber si uno, luego de haber hecho girar el tambor, ha tenido la suerte de que haya quedado vacío en el próximo tiro (cuando usted dispare) y entonces se salve de morir (nada menos).

Una vez hecha la presentación, suponga que tiene un revólver con seis lugares para poner balas. Usted sabe que se han ubicado sólo tres y quedaron tres lugares vacíos, pero con la particularidad de que las tres balas están ubicadas en tres lugares consecutivos. Supongamos que hay dos jugadores que van a participar. El tambor (o sea, el lugar que contiene las balas) se hace girar una sola vez. Cada jugador toma el arma, se apunta a la cabeza y aprieta el gatillo. Si sobrevive, le pasa el revólver al siguiente participante, que hace lo mismo: se apunta y aprieta el gatillo otra vez. El juego termina cuando un jugador muere.

La pregunta es: ¿usted tiene más posibilidades de sobrevivir si tira primero o segundo? En todo caso, ¿representa alguna ventaja ser el que empieza o el segundo? ¿Qué preferiría usted?

Solución

Miremos los posibles resultados al haber hecho girar el tambor.

1	2	3	4	5	6
x	x	x	o	o	o
o	x	x	x	o	o
o	o	x	x	x	o
o	o	o	x	x	x
x	o	o	o	x	x
x	x	o	o	o	x

en donde elegí poner una “x” en donde hay una bala, y una “o” en donde quedó un lugar vacío. Además, numeré los lugares, de manera tal que el que lleva el número uno es el que determinará la suerte del primer competidor. Veamos qué posibilidades tiene de salvarse el primero.

De las seis alternativas, tiene tres a favor (que son las que empiezan con una letra “o” ). O sea, que la probabilidad de que siga vivo es de 1/2, ya que se salva con tres de las seis posiciones posibles.

Ahora, contemos las chances que tiene el segundo competidor, aunque quizá convenga que se tome un poco de tiempo para pensar de nuevo el problema, ahora que está planteada la tabla con todas las posibilidades.

Si aun así prefiere seguir leyendo, contemos juntos.

Importa mucho saber que si el segundo jugador va a tener que usar el arma es porque el primero sigue vivo. O sea, como el tambor se hizo girar en una sola oportunidad, una vez que quedó detenido en una posición, ésa es la que va a prevalecer a lo largo de todo el juego.

Mirando la tabla, ¿cuántas alternativas hay de que empiecen con una letra “o”? Hay tres (las que figuran como segunda, tercera y cuarta). Pero lo interesante es que, de esas tres, sólo hay una que tiene una bala en el segundo lugar. Las otras dos alternativas tienen una “o”, otra vez. Es decir, que de las tres posibles el segundo competidor se salva en dos de ellas. O sea, la probabilidad de que el segundo se salve es de 2/3.

La conclusión, entonces, es que como la probabilidad de que se salve el primero es de 1/2 y la del segundo es 2/3, conviene ser el segundo competidor.

Nota

Para aquellos interesados en continuar con el proceso hay que tener en cuenta que si el segundo competidor siguió con vida, le vuelve a tocar al primero y, en ese caso, a él le queda una sola posibilidad, sobre dos, de salvarse. Y al segundo, lo mismo. En otras palabras, si llegaron hasta acá (o sea, pasaron por la situación de tirar una vez cada uno y sobrevivieron) las chances son iguales para los dos. Pero claro, quien estuvo más cerca de salvarse en principio fue quien tiraba segundo, porque tuvo dos chances sobre tres de que no hubiera una bala en la recámara cuando le tocó a él. Por eso era conveniente ser segundo y no primero.