Supongamos que uno tuviera una hoja de papel como el que se usa para imprimir la Biblia. ¿Vieron ese papel bien “finito”, que parece de seda? Bueno. Ese.

Para fijar las ideas, digamos que tiene un grosor de 1 milésima de centímetro.

Los matemáticos escribimos así:

10^-3 cm = 0,001 cm

para indicar que hay en realidad tres decimales.

Supongamos también que uno tiene una hoja grande de ese papel, como si fuera la hoja de este diario que usted está leyendo.

Ahora, empecemos a doblarlo por la mitad. Luego de hacerlo una vez, tendríamos un papel de un grosor de 2 milésimas de centímetro. Si lo dobláramos una vez más, sería de 4 milésimas de centímetro. Cada doblez que hacemos a la hoja, se duplica el grosor. Y si seguimos doblándolo una y otra vez (siempre por la mitad) tendríamos la siguiente situación:

2¹⁰ = 1.024 milésimas de cm = 1 cm aproximadamente. *

¿Qué dice esto? Que si uno doblara el papel 10 (diez) veces, obtendríamos un grosor de un poco más de un centímetro.

Supongamos que seguimos doblando el papel, siempre por la mitad. ¿Qué pasaría entonces?

Si lo dobláramos 17 veces, tendríamos un grosor de

2¹⁷ = 131.072 milésimas de cm = un poco más de un metro y treinta centímetros.

Si pudiéramos doblarlo 27 veces, se tendría:

2²⁷ = 134.217.728 milésimas de cm = a un poco más de ¡1342 metros! O sea, casi ¡un kilómetro y medio!

Vale la pena detenerse un instante para pensar este ejemplo otra vez: ¡doblando una hoja de papel –aun tan finito como el papel de Biblia– sólo veintisiete veces, alcanzaríamos casi un kilómetro y medio de espesor!

Ni hablar si pudiéramos llegar a 50 (cincuenta) veces. En ese caso, la cuenta es:

2⁵⁰ = 1.125.899.906.842.624 milésimas de cm, o lo que es lo mismo, más de 11 mil millones de metros, que significan...¡más de 11 millones de kilómetros!

Moraleja: yo sé que nadie está doblando papel, pero tampoco ése es el objetivo de este ejemplo. Se trata de comprender que cuando uno dice que las cosas aumentan exponencialmente es porque aumentan realmente muy rápido.

* Se usa la “expresión” 2¹⁰ para expresar en forma abreviada que uno está multiplicando el número 2, diez veces por sí mismo.
O sea, 2¹⁰ = 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2 = 1024