La que sigue es una historia muy conocida, un problema clásico. Sin embargo, mi objetivo es exhibir cómo el relato de la historia es lo que nos induce a pensar mal.

No es que uno no entienda lo que le dicen. Al contrario. Es trivial. Pero es tan desconcertante que, mirado desde lejos, uno se pregunta: ¿cómo puede ser posible que no lo pueda resolver?

Al principio, uno no entiende. Luego, cuando uno encuentra la respuesta, lo que no puede entender es cómo no entendía antes, como escribió en uno de sus libros el inolvidable matemático argentino Ricardo Noriega.

Le sugiero que, aunque conozca el problema, lo lea igual y disfrute al ver cómo el planteo incluye un desvío inconsciente que lo aleja de la solución. O sea, de alguna manera lo invito a que disfrute de otra cosa, no necesariamente de pensar la solución. Y si no lo conocía, piense primero la respuesta y luego inclúyase entre los que ya lo saben y haga lo que les propuse a ellos.

Acá va:

Tres personas entran en un bar. Los tres hacen su pedido y se disponen a comer.

En el momento de pagar, el mozo trae la cuenta que suma exactamente 25 pesos.

Los tres amigos deciden compartir lo consumido y dividir el total. Para ello, cada uno mete la mano en su bolsillo y saca un billete de 10 pesos.

Uno de ellos junta el dinero y le entrega al mozo los 30 pesos.

El mozo vuelve al rato con el vuelto: cinco billetes de un peso.

Deciden dejarle al mozo dos pesos de propina y se reparten los tres pesos restantes: uno para cada uno.

El problema es: si cada uno de ellos pagó 9 pesos (el billete de 10 que había puesto menos el peso de vuelto que se llevó cuando volvió el mozo), como son tres, a 9 pesos cada uno, pagaron 27 pesos. Si a ello le sumamos los dos pesos de propina que se llevó el mozo, o sea los 27 más los dos pesos, suman ¡29 pesos!

¿Dónde está el peso que falta?

Solución

Cada persona entró con 10 pesos en su bolsillo. Tenían que pagar la cuenta de 25 pesos.

Cada uno puso sus 10 pesos y el mozo se llevó los 30.

Cuando volvió, trajo 5 billetes de un peso. Cada uno de los comensales se llevó un billete de un peso y le dejaron dos billetes al mozo.

Eso quiere decir que como cada uno pagó 9 pesos (el billete de 10 que puso menos el billete de un peso que le devolvieron), en total, pagaron 27 pesos.

¡Y eso es exactamente lo que suma la cuenta (25 pesos) más la propina (2 pesos)!

Es incorrecto decir que los tres pagaron 9 pesos (lo cual suma 27) más los dos pesos de propina para el mozo (que sumados a los 27 resulta en los 29), porque en realidad, la cuenta MAS la propina suman 27, que es exactamente lo que pagaron entre los tres.

Cuando uno quiere multiplicar por tres los 9 pesos que cada uno puso y obtiene los 27 pesos, es porque uno ya incluyó la propina más la cuenta.

El problema engaña, porque a uno le presentan la dificultad como que pagaron 27 pesos más los dos pesos de propina cuando en realidad en esos 27 pesos ya está incluida la recompensa para el mozo.