Lo que queda por probar (o convencerse) es que en realidad no importa cuál sea el número con el que uno empezó, al hacer la operación que expliqué al principio resulta siempre un múltiplo de 9.

Empiezo con un número de dos dígitos cualquiera, que llamo ab. Esto significa una forma abreviada de escribir

a x 10 + b

O sea, (10 x a) + b. Compruébelo apelando a alguno de los ejemplos que vimos más arriba:

37 = (3 x 10) + 7 o lo que es lo mismo 37 = (10 x 3) + 7

83 = (8 x 10) + 3 o lo que es lo mismo 83 = (10 x 8) + 3

94 = (9 x 10) + 4 o lo que es lo mismo 94 = (9 x 10) + 4

Vuelvo al caso general ab. Ahora, hay que sumar los dígitos. En este caso, al sumar queda (a + b).

Después dice: reste (ab (a+b))

Es decir

(ab (a+b)) = ((10 x a) + b) (a + b) = (10 a a) + (b b) =

= (9 x a) + (b b) = 9 x a (que es un múltiplo de 9)

En consecuencia, independientemente del número que usted elija al principio, al hacer lo que yo le pido, termina indefectiblemente en un múltiplo de 9. Y si usted se fija en la tabla de símbolos raros que figura más arriba, el símbolo que aparece al lado de todos los múltiplos de 9 es el mismo: “&”. Y listo. Se trata de una pequeña contribución de la matemágica.