Para usar el método que describí más arriba no hace falta saber por qué anda. De hecho, cuando una persona multiplica dos números en su vida cotidiana, lo hace usando una técnica que aprendió cuando era chico, pero no necesita saber cómo funciona en cada caso. Y eso, si no usa una calculadora o una computadora. Pero, concentrémonos en algo que puede ser utilizado en los colegios o en las escuelas.

Para aquellos a quienes sí les interese, docentes o no, vale la pena saber que lo que se usa, encubiertamente, es la escritura binaria de un número (como usan las computadoras) y, además, la propiedad distributiva del producto.

En el primer ejemplo, cuando multipliqué 19 por 136, observe que el número 19 se puede escribir así:

19 = 1 + 2 + 16 (*)

Por lo tanto, si uno quiere multiplicar (como buscábamos nosotros) 19 por 136, uno puede reescribir el número 19 como en (*). O sea:

19 x 136 = (1 + 2 + 16) x 136

Si ahora, usamos la propiedad distributiva de la multiplicación, se obtiene:

(1 + 2 + 16) x 136 =

(1 x 136) + (2 x 136) + (16 x 136) =

Y, justamente, los resultados de las multiplicaciones que están entre paréntesis son los que usamos en el ejemplo:

= 136 + 272 + 2176 =

= 2584

Observe que la multiplicación 16 x 136 consiste justamente en ir duplicando reiteradamente al número 136 cuatro veces.

Si ahora queremos explicar por qué funcionó el método cuando multiplicamos 187 por 12, es porque el número 187 se puede escribir así:

187 = (1 + 2 + 8 + 16 + 32 + 128)

Luego, con la misma idea de lo que hice recién, escribimos:

187 x 12 =

(1 x 12) + (2 x 12) + (8 x 12) + (16 x 12) + (32 x 12) + (128 x 12) = 12 + 24 + 96 + 192 + 384 + 1536 = 2244.

En definitiva, si uno quiere convencerse de que el método funciona siempre, todo lo que hay que saber es que un número siempre admite una escritura binaria. Y con eso alcanza.

Ah, antes de que me olvide: ¡gracias chicos, un beso para ustedes también!