De estricto bajo perfil, Mancini fue uno de los tenistas argentinos más destacados a finales de los ochenta y llegó a ubicarse dentro de los ocho mejores del mundo, tras ganar los torneos de Montecarlo y Roma, en 1989. También participó como jugador en nueve series de la Copa Davis, con ocho triunfos y siete derrotas, todos en singles.
Tras su retiro, tuvo una corta experiencia como entrenador de Mariano Puerta, y después de bastante tiempo comenzó a trabajar en febrero de 2003 como entrenador de Guillermo Coria, al que llevó a ocupar una plaza entre los cinco mejores del ranking. En enero de 2004 finalizó su vínculo con el santafesino y pocas semanas después comenzó a trabajar con el ecuatoriano Nicolás Lapentti. También integra un grupo de trabajo de la ATP, vinculado con la prevención en los controles antidoping.