El teorema de Pitágoras dice que “en un triángulo rectángulo (que tenga un ángulo recto –de 90 grados– como en una escuadra...), el cuadrado de la hipotenusa (el lado más largo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”. Por ejemplo, si (como se ve en la figura) los lados del triángulo miden 3 y 4 metros respectivamente, entonces, como 32 + 42 = 9 + 16 = 25... y 25 = 52, entonces, la hipotenusa tiene que medir 5 metros. Luego 32 + 42 = 52

De estas ternas (3, 4, 5) se pueden encontrar infinitas. Lo que Fermat dijo es que si uno cambia el cuadrado por cualquier otro número, es decir, si uno toma la igualdad xn + yn = zn y la quiere comprobar para algún otro número n que no sea 2 (como en el caso de Pitágoras), no lo va a encontrar: no existe.

O sea, Fermat conjeturó: “No existen números enteros positivos n, salvo el 2, tal que haga válida la ecuación xn + yn = zn”.

Y tenía razón.