Supongamos una película que muestra una mesa de billar del tipo que los físicos llaman “ideal”, donde las bolas pueden chocar entre sí o con las bandas de la mesa sin perder energía por rozamiento. Si ahora proyectáramos la película hacia atrás (lo cual sería equivalente a invertir el tiempo) nada nos llamaría la atención. Esto se debe a que la mesa de billar ideal es un sistema newtoniano perfecto y las leyes de la mecánica de Newton no distinguen pasado de futuro.

Para la física de fines de siglo XIX, las moléculas de un gas se parecen a una mesa de billar tridimensional con alrededor de 1023 bolas. Por lo tanto, una primera conclusión es que en el mundo microscópico no habría flecha temporal. Ir hacia el futuro o hacia el pasado es equivalente. Las leyes físicas que gobiernan ambos casos son las mismas.

Si ahora la película muestra una gota de tinta difundiéndose en agua o la erosión de las pirámides de Egipto con el paso de los siglos, cuando la película sea proyectada hacia atrás las cosas resultarían absurdas. En la vida real la tinta difundida en agua no converge espontáneamente en gota de tinta, ni las pirámides derruidas vuelven espontáneamente a su estado de perfección inicial. Es decir, que en el mundo macroscópico sí hay flecha temporal. En el plano de las leyes de la física, esto está expresado en el segundo principio de la termodinámica (SPT), que sostiene que la entropía de un sistema cerrado no puede sino aumentar con el tiempo. Es decir, no es lo mismo ir hacia el futuro que ir hacia el pasado. En este caso, la película que va hacia el pasado es absurda porque viola el SPT.

LOS DOS MUNDOS DE LA REALIDAD

En términos técnicos, el SPT es la ley física que expresa que en todos los procesos espontáneos que tienen lugar en la naturaleza una parte de la energía (mecánica, química, eléctrica, magnética) se degrada de forma irrecuperable en calor. “Degradar” aquí quiere decir que la energía pasa a distribuirse aleatoriamente en el nivel molecular, por eso se habla metafóricamente de que el aumento de entropía significa un “aumento del desorden”. Porque parte de la energía que se utiliza en generar y sostener estructuras macroscópicas (“orden”) –nubes, remolinos en el agua, seres vivos, estrellas– se disipa inexorablemente en el nivel molecular.

Esta degradación es lo que mide la entropía, que por lo tanto sólo puede aumentar. De esta forma, en el mundo macroscópico la flecha temporal puede identificarse con el aumento de entropía, el cual señala a su vez la “dirección” en la que ocurren los procesos espontáneos. Una consecuencia alarmante a la que arriba la física del siglo XIX es que, si el universo fuera un sistema cerrado y, por lo tanto, su energía fuera constante, ésta terminará por degradarse completamente en calor. Así, de acuerdo con el SPT, la llamada “muerte térmica” sería uno de los posibles finales para nuestro universo.

Ahora bien, ¿cómo puede ser indistinguible el pasado del futuro en las leyes de la física microscópica y existir procesos direccionales espontáneos (flecha temporal) a escala macroscópica? Después de todo, los fenómenos a nivel macro son el resultado de lo que ocurre a nivel micro. Esta paradoja del tiempo, este desajuste entre la reversibilidad microscópica e irreversibilidad macroscópica, fue recién identificada en la segunda mitad del siglo XIX. El físico vienés Ludwig Boltzmann fue quien enfrentó con mayor claridad, intuición y franca genialidad este problema.

LOS PELIGROS DE LA ESPECULACION MATEMATICA

Boltzmann ingresó en la Universidad de Viena en 1863. En febrero de 1866, a los 21 años, publicó un artículo titulado Acerca del sentido mecánico de las dos principales teorías del calor. Allí inició la tarea de derivar el SPT de las leyes de la mecánica de Newton que gobiernan el movimiento de las moléculas de un gas. Por entonces obtuvo su doctorado, se transformó en PrivatDozent y en 1867 fue nombrado asistente del Instituto de Física de la Universidad de Viena, dirigido por Josef Stefan, quien orientó a Boltzmann en la lectura del físico escocés James C. Maxwell.

En 1872 había hecho considerables progresos. Tomando la probabilidad de colisión de dos moléculas de un gas con determinadas velocidades pudo derivar una expresión para la evolución temporal de las velocidades de las moléculas de un gas, conocida hoy como “ecuación de Boltzmann”. La novedad conceptual era justamente la introducción del concepto de probabilidad.

Inspirándose en la idea de “hombre medio” que había introducido en sociología Lambert Quetelet, Maxwell ya había aplicado el concepto de probabilidad a la física. Había encontrado cómo se distribuyen en términos probabilísticos las velocidades de las moléculas de un gas en equilibrio. Boltzmann había dado un paso crucial al encontrar la ecuación que describía cómo un gas fuera del equilibrio (con una distribución cualquiera de velocidades de sus moléculas) evoluciona espontáneamente, a través de choques moleculares, hacia el estado de equilibrio de Maxwell.

El paso genial fue su interpretación de la entropía en función de las probabilidades de los estados microscópicos del gas, esto es, de la distribución de las posiciones y velocidades moleculares. En este punto Boltzmann establecía el ansiado puente entre mecánica reversible de Newton y el SPT.

La idea de Boltzmann era que el estado macroscópico de un gas –dado por su presión, temperatura, etcétera– era realizado por muchos estados microscópicos, es decir, por muchas distribuciones posibles de velocidades y posiciones de sus moléculas. Boltzmann interpretó que la entropía caracteriza cada estado macroscópico por el número de maneras microscópicas que puede realizar este estado. Pero el estado macroscópico de equilibrio de un gas tiene un número enormemente mayor de estados microscópicos que lo realizan, comparado con cualquier otro estado del gas.

Así, el crecimiento de entropía significaba que un gas tiende a pasar la mayor parte del tiempo en los estados de mayor probabilidad. La entropía de un gas puede entonces disminuir, pero se trata de situaciones (fluctuaciones) muy improbables. La tinta difundida en agua podría converger a gota de tinta, pero la probabilidad de este evento es tan baja que deberíamos esperar un tiempo equivalente a la edad del universo para observar el fenómeno.

Su visión mecánica, su postura atomista y la introducción de explicaciones probabilísticas ubicaron a Boltzmann en el centro del escenario de los debates científicos y filosóficos de fines del siglo XIX. El “energetismo” negaba la universalidad de la visión mecánica de los fenómenos y la existencia de los átomos. Esta posición era dominante en física y contaba con poderosos referentes intelectuales como Wilhelm Ostwald y Pierre Duhem. El atomismo también era criticado desde el “fenomenalismo” sostenido por Ernst Mach, que asumía que las teorías eran dispositivos económicos que permitían dar cuenta de las percepciones sensoriales. En este sentido, las interacciones de Boltzmann con Ostwald y Mach son episodios centrales aún vigentes para la filosofía de la ciencia.

Entre las objeciones más famosas a las ideas de Boltzmann se encuentra la de Josef Loschmidt, conocida como “paradoja de la reversibilidad”. Asumamos que un sistema aislado evoluciona desde un estado inicial a uno final de mayor entropía. Sin embargo -sostiene Loschmidt-, las leyes microscópicas de la mecánica son invariantes ante una reversión temporal (que equivale a invertir en un instante las velocidades de las moléculas). Entonces debe ocurrir un decrecimiento de la entropía con el tiempo. Es decir, que una reversión de las velocidades parece violar el SPT. Las objeciones de Loschmidt condujeron a Boltzmann a una mejor comprensión del rol de las fluctuaciones estadísticas.

OCUPACION PELIGROSA

Boltzmann estuvo condenado a la polémica. Su propia obra muestra sus vacilaciones. Mientras que en algunos de sus escritos aparece como un franco realista –los átomos existen–, en otros sostiene un fenomenalismo matizado por la creencia de que las leyes abstractas que vinculan los fenómenos deben ser acompañadas de “modelos”. En ocasiones sostiene una visión pragmática y relativa de la verdad de las teorías, aunque en otros lugares argumenta que la física evoluciona de manera progresiva a la verdad.

A mediados de la década de 1870 fue nombrado miembro de la Academia de Ciencias de Viena y obtuvo una cátedra en la Universidad de Graz. En 1891 se le otorgó una cátedra en Munich y cuatro años más tarde en Viena. En 1899 fue nombrado Fellow de la Royal Society de Londres.

Las objeciones sistemáticas a sus puntos de vista significaron un lento proceso de demolición de su persona. En 1903 su salud empeoró rápidamente y comenzó a padecer períodos de profunda depresión. Al año siguiente fue invitado a Leipzig. Allí permaneció pocos meses, porque añoraba Viena. En 1905 hizo su último viaje a los Estados Unidos. En California sufrió un severo ataque de asma. Su salud impidió que pudiera continuar con sus clases en la Universidad de Viena. Se suicidó en Duino, Trieste, el 5 de septiembre de 1906.

El obituario que le dedicó entonces la Royal Society especula sobre la trágica muerte del físico: “¿No es probable que el siempre activo cerebro de Boltzmann haya padecido una exigencia demasiado pesada a causa de los problemas difíciles y elusivos que se esforzó por resolver? La investigación matemática es una ocupación peligrosa si se la lleva demasiado lejos”.