La figura de David Hilbert presidió la matemática de las primeras décadas del siglo XX, por lo menos de manera programática, ya que Hilbert, en cierta forma parecido a Gauss, incursionó en todos los rincones de la ciencia de las ciencias. El reto de Hilbert da buena cuenta de la trayectoria del gran David y sus logros, centrándose en los famosos 23 “problemas pendientes” que presentó en el Congreso Internacional de Matemáticas de París en el año 1900. Eran épocas de ascenso irresistible –bien adentro del paradigma del progreso– en las que parecía que el rigor y una axiomática adecuada no sólo sostendrían el edificio entero, sino que además le permitirían expandirse ilimitadamente.
No fue así: en 1931, Gödel demostró que el programa “demostrémoslo todo” era imposible, por lo menos visto desde al ángulo de la lógica matemática, e inauguró una era de discusiones fecundas que sacudieron no sólo las matemáticas sino la filosofía y que pusieron un rico epílogo a la “crisis de los fundamentos”, de alguna manera inaugurada con la irrupción de las geometrías no euclideanas en el siglo XIX (y continuada por Cantor), crisis que, preciso es decirlo, no afectó demasiado el “desarrollo normal” de la disciplina, para utilizar la terminología kuhniana. Así, El reto de Hilbert recorre los avatares matemáticos de la primera mitad del siglo XX a través del ambicioso programa de Hilbert de 1900.
El reto de Hilbert es un libro interesante y que vale la pena, aunque es necesario advertir que es bastante técnico, y quienes no son matemáticos, o no tienen cierta formación matemática tendrán dificultades. Al fin y al cabo, los famosos 23 problemas no eran precisamente fáciles.