–Me alegra que se hable del caos –dijo Kuhn–. He ahí un nuevo paradigma en matemáticas.
–La verdad es que lo dudo –dijo el Comisario Inspector–. Es una rama de las matemáticas relativamente nueva, pero toda la apariencia de “nuevo paradigma” se debe exclusivamente a un nombre marketineramente puesto, como ocurrió también con la teoría de catástrofes, por poner un ejemplo. Si en vez de caos uno dice ecuaciones dinámicas altamente no lineales, el asunto es otro.
–Reconozco que el nombre está apropiadamente puesto –dijo Kuhn–. En cierta forma pasa con los fractales, también.
–Sí –dijo el comisario Inspector– y lamento contradecir en esto al mismísimo Ivar Ekeland, cuyo libro Al azar les recomiendo entusiastamente a todos nuestros lectores que quieran combinar las sagas noruegas y las historias de Olaf Trygvesson y Eric el Rojo con el cálculo de probabilidades maravillosa y simplemente explicado.
–Lo leí –dijo Kuhn–, y recuerdo una saga en particular que aprovecho para compartir con nuestros lectores. “El gran rey, Olaf Trygvesson, se enfrentaba en una batalla naval con Eric el Rojo que quería arrebatarle el trono y Noruega misma. En determinado momento, las naves de Olaf y de Eric estuvieron a un tiro de flecha de distancia. ‘Hiéreme a ese hombre’, dijo entonces Olaf a su arquero principal, que más tarde sería thane de Thordvalssen, señalando al temible Eric. Y el arquero tendió el arco poderoso hacia el pecho de Eric, pero antes de que pudiera dispararlo, una certera flecha que partió del barco de Eric quebró el armazón de su arco, que se partió con un sonido seco.
‘¿Qué se ha roto?’ preguntó el rey Olaf, que había escuchado el sonido.
Y el arquero contestó: ‘Noruega, rey, entre mis manos’.”
–Efectivamente, Olaf murió en esa batalla y Noruega integró los dominios de Eric –dijo el Comisario Inspector–. La desgracia del rey Olaf se debió a un amigo en quien había depositado toda su confianza y que lo traicionó por 550 sträags, que era una moneda del siglo X.
–550 sträags no parece mucho –dijo Kuhn–, pero sospecho que era muy poca plata al lado de la tarifa standard de treinta monedas de plata.
–Hay que ver a cuánto estaba el cambio –dijo el Comisario Inspector–. La historia figura en Los primitivos reyes de Noruega, de Carlyle, y si no me equivoco, hay un poema de Wordsworth que la cuenta. Pongamos un enigma sobre el buen rey Olaf: Una vez, un mercader le ofreció al rey Olaf dos strods (aves muy comunes de la región). “Los dos strods juntos pesan veinte aars –dijo el mercader– y cada aar del más pequeño cuesta dos mil sträags más que cada aar del más grande.” Olaf compró el más pequeño por 82 mil sträags y su amigo, el que más tarde lo traicionaría, el strod grande por 296 mil sträags.
–Lo cual demuestra por qué suma miserable lo traicionó –dijo Kuhn–. Me imagino que la pregunta es: ¿cuánto pesaba cada strod?

¿Qué piensan nuestros lectores? ¿Cuánto pesaba cada strod? ¿Y por cuánto, medido en strods, traicionó su amigo al rey Olaf?

Correo de Lectores

Solucion del enigma del rebaño

Estimados Kuhn y Comisario Inspector:
La primera solución que se me ocurrió al enigma del campesino es que el rebaño está compuesto por 9 cabras y 9 ovejas (la cantidad total de integrantes es de 18, visto en un espejo es 81, igual al producto de 9 por 9).
Luego, pensando alguna otra solución que por sus características resultara curiosa para el señor Kuhn, se me ocurrió que si el rebaño del campesino en cuestión no existiese (es decir, no tenga ningún rebaño), la cantidad de ovejas (0) más la cantidad de cabras (0) daría como resultado cero, lo mismo que el producto de ambas cantidades, y el cero en un espejo seguirá (pobrecito) siendo cero. Un abrazo.
Fabio Bernasconi

Rebaño II

¡Hola! A mí me parece que el enigma es así: si hago 3x3 = 9. Yo puse el espejo al lado (no enfrente) y te da 6, que es el número total del rebaño. Y la solución curiosa de Kuhn es que podía haber contado el rebaño.
Cecilia, 6 grado

Una carta de Newton

Quería referirme a la discusión sobre las ciencias que se trató en el Café Científico hace algunas semanas. Encontré una carta que Newton envía a Bentley, que me pareció interesante compartirla, en especial por lo apuntado por Mario Castagnino: el catálogo matemático y el catálogo filosófico. El tema de la carta es la acción a distancia, Newton escribió lo siguiente:
“Es inconcebible que la materia inanimada y bruta pueda operar e influir, sin la mediación de alguna otra cosa que no sea material, sobre la materia sin un contacto mutuo, como debe suceder si la gravitación, en el sentido de Epicuro, fuese esencial e inherente a ella. Y ésta es una razón por la cual yo desearía no tener que adscribirme la gravedad innata. El que la gravedad deba ser innata, inherente y esencial a la materia, de modo que un cuerpo pueda actuar sobre otro a distancia a través del vacío, sin la mediación de ninguna otra cosa, de modo que mediante él y a través de él su acción y fuerza pueda transportarse de un cuerpo a otro, es para mí un absurdo tan grande que no creo que haya ninguna persona competente en temas filosóficos que pueda nunca coincidir en ello.”
La carta figura en el libro Física tercera edición de Paul A. Tipler. Creo que ésta habla por sí sola, así que yo simplemente le envío un saludo a los estimados Comisario Inspector y Kuhn.
Gastón González

La guerra no ha terminado I

Con respecto a la carta de Norberto Vázquez, no veo cuál es la discrepancia entre la razonable frase: “Si uno no tiene un criterio deselección, termina eligiendo al azar, o según las indicaciones del mercado”, con la afirmación de que todos nuestros criterios son construcciones sociales. De hecho, soy incapaz de comprender cómo las meras palabras “construcción social” (que se aplican trivialmente a todo o casi todo lo creado por el ser humano, por el simple motivo de ser éste un ser social) pueden invalidar la pretensión de objetividad en ciencia o en cualquier otra área. Sé que se usan muy a menudo de esta manera, como un intento vago de crítica a las “pretensiones de objetividad” pero nunca pude entenderlo. ¿Acaso una ciencia generada por un individuo aislado como Robinson Crusoe sería por eso más objetiva que la nuestra?
Alejandro Satz

La guerra no ha terminado II

Hola:
Soy Fabián Cherny, ingeniero químico de la UBA y jefe del Departamento de Ciencias Naturales del Colegio San Andrés, y en el suplemento de este sábado, en el correo de lectores, Norberto Vázquez hace alusión a una pregunta que yo formulara durante el debate de la Guerra de las Ciencias en el Café Científico. Además de agradecer, tardíamente, la inclusión de la pregunta en el suplemento editado en ese momento, la mención hecha ahora sobre ella me lleva a hacer los siguientes comentarios: quisiera aclarar que mi pregunta sólo fue la primera, aquella sobre la temperatura y la “sensación térmica”.
Sin embargo, estaba muy lejos del sentido atribuido por Norberto Vázquez, quien la vincula con otra que no tenía demasiado que ver con la mía. En ese momento, creo que había sido Leonardo Moledo quien había argumentado sobre la necesidad del conocimiento para la correcta toma de decisiones, vinculado esto a las herramientas que ofrecen las ciencias naturales para, justamente, conocer. Es allí donde yo argumentaba que, aun cuando, debido a diferentes impulsos eléctricos y reacciones químicas, la sensación térmica mía era de frío, tal vez explicable por transferencia de calor, coeficientes de conducción y convección de mis ropas, y, por qué negarlo, algún componente psicológico que pudiera catalizar estos procesos, y la de Esther Díaz era de calor (seguramente conectada con energía lumínica, ubicación respecto de corrientes convectivas, composición del aire en un sitio no ventilado y seguramente un mayor componente psicológico) si el objetivo hubiera sido tomar una decisión respecto de, por ejemplo, prender un aire acondicionado o un calefactor, o, incluso uno más “psicológico”, como analizar justamente en cuál de nosotros ese componente tenía más peso que los estrictamente vinculados a la transferencia de energía con el medio, lo que necesitábamos era medir, en ese caso la temperatura. Sólo a partir de esa medición es que diferentes hipótesis vinculadas con la razón de esas diferentes sensaciones térmicas podrían tener sentido, y finalmente, ser puestas a prueba para la búsqueda de una conclusión válida.
Hechos estos breves comentarios, quiero agradecerles por el excelente suplemento que ustedes editan y de paso pedirles que NO alternen un poco más con temas referidos a las ciencias sociales. Lamentablemente son el único suplemento de Ciencias que se edita en diarios y la difusión de la Ciencia, con sus ideas, herramientas e innovaciones es, sin dudas (y como queda cada vez más claro frente a debates de este tipo), una necesidad.

Fabián Cherny
Ingeniero químico
Jefe Depto. Ciencias Naturales
Colegio San Andrés