Por Adrián Paenza

Quiero contar una historia que involucra a un cuentero o embustero. Es decir, una persona que quiere aprovecharse de la buena fe de su o sus interlocutor(es), y en este caso, su idea es usar la matemática en su beneficio. Pero conviene estar atento, porque si bien esto parece ser sólo un juego, en la vida real esto sucede muchas más veces de lo que advertimos. Acá va:

Este señor pone tres cartas en un sombrero. Cada carta está pintada de los dos lados, pero cada una es diferente de las otras.

a) una carta tiene los dos lados pintado de Blanco (B)

b) otra carta tiene un lado pintado de Blanco y otro de Negro (N)

c) y la tercera carta tiene Negro de los dos lados.

Una vez puestas las cartas en el sombrero, le ofrece a quien quiera participar, que elija una de las tres cartas y que la ponga arriba de la mesa.

Supongamos que la carta que sacó tiene el color Blanco expuesto hacia arriba. Es decir, no se ve el color que hay del otro lado.

El dueño del sombrero entonces, le dice al que retiró la carta:

“Usted sabe que la carta que eligió tiene o bien Negro o bien Blanco del otro lado. No puede ser la carta que tenga los dos lados Negro, porque usted ya ve que la parte que está expuesta es de color Blanco. Por lo tanto, es o bien la carta B/B o bien B/N. Luego, la probabilidad de que del otro lado haya N o B es la misma. Le apuesto entonces 100 pesos a que del otro lado la carta es de color Blanco”.

La tentación entonces es creer que lo que él dijo es cierto; es decir, que las chances de que sea Blanca o Negra del otro lado son las mismas. Sin embargo, yo la/lo invito a pensar que en realidad, no es así. Y preferiría no escribir inmediatamente la razón por la que no es cierto lo que dijo.

Yo vuelvo en el párrafo siguiente. No desaproveche la oportunidad de desafiar su intuición. Créame que vale la pena.

....................

Acá estoy otra vez. En realidad, le sugiero que hagamos un modelo juntos que sirva para representar lo que pasa con las cartas y el sombrero.

Tomemos un cubo cualquiera (como si fuera un dado... pero sin los números). O sea, un cubo pero con las caras limpias. Voy a hacer lo siguiente: voy a pintar cada cara del cubo tratando de simular lo que recién teníamos con las cartas. Sígame.

Como una de las cartas tenía las dos caras de Blanco, digamos B1 y B2, entonces pinto dos caras opuestas del cubo de color Blanco.

Como la segunda carta tiene Blanco de un lado (B3) y Negro (N3) del otro, entonces pintamos otras dos caras opuestas del cubo una de Blanco y la otra de Negro.

Y finalmente, como la tercera carta tiene los dos lados pintados de Negro (N1 y N2), entonces, pinto las dos caras restantes del cubo de color Negro.

¿Está de acuerdo conmigo con esta representación que elegí para las tres cartas? No acepte lo que yo escribí sin debatirlo internamente hasta convencerse de que o bien está de acuerdo conmigo o hay algo que yo hago mal. Piénselo.

Esta modelización lo que pretende es transformar el problema original en uno que podamos manejar de otra forma y quizás sirva para entenderlo mejor (al problema).

Puesto en términos del “dado”, o del “cubo”, que el señor haya elegido una carta que tiene un lado pintado de Blanco, es equivalente a haber tirado el dado y que hubiera salido una cara pintada de Blanco.

Y el dueño del sombrero dice que está dispuesto a apostar 100 pesos que del otro lado del dado (en la cara opuesta) hay también una cara pintada de Blanco. Y usted, duda si le conviene aceptar o no, o si las chances son parejas o las mismas para cada uno.

Pero fíjese lo siguiente. Como el color de la cara que salió al tirar el dado fue blanca, esto significa que pudo haber sido o bien la cara B1 o B2 o B3 (siguiendo los nombres que puse más arriba). Y acá viene lo interesante (y sorprendente al mismo tiempo). Si la cara que salió es B1, entonces del otro lado hay B2. Pero si salió B2, entonces del otro lado está B1.

Y sólo en el caso que hubiera salido B3, del otro lado está N3.

Es decir, que hay una sola posibilidad de que del otro lado esté la cara negra (N3), contra dos posibilidades de que del otro lado haya una cara blanca (o bien B1 o bien B2).

Luego, sobre tres posibilidades, el embustero tiene dos a favor, contra una en contra. A usted ¡no le conviene jugar al juego! (salvo que esté dispuesta/o a perder dinero).

Más aún: la probabilidad de que él gane es 2/3, y la suya es un 1/3. No juegue. Al menos, no con estas reglas.

Moraleja: ejemplos de este tipo abundan en la vida cotidiana. Todos nosotros nos hemos visto expuestos a este tipo de situaciones. Cuando es un juego, uno puede optar por no jugar y listo. Pero muchas veces al sacar un crédito, pedir un préstamo, comprar un objeto en cuotas o contratar un seguro (por poner algunos ejemplos), uno está muy confiado en lo que le proponen y pocas veces pone en duda lo que le proponen. Por eso creo que lo que más conviene es estar educado. Suele ser útil para tomar decisiones.