Una fantasía. El otro día fui a comprar una caja de seguridad pequeña para guardar algunos documentos. Fui a un negocio en el centro y en la vidriera vi una que me parecía adecuada y como el precio me parecía razonable, entré y la compré. Como estaba apurado, les pedí que me dieran una diferente de la que había expuesta en la vidriera y sin abrir la caja de cartón que la contenía, la pagué y me la llevé a mi casa.

Cuando llegué, abrí el paquete y me descorazonó advertir que la caja de seguridad estaba trabada y por supuesto, yo no sabía la combinación. Me fastidié conmigo mismo por no haber tomado la precaución de verificar que todo estuviera en orden, pero de todas formas me pareció muy llamativo que la caja viniera con una combinación salida desde la fábrica. Busqué el prospecto y leí lo siguiente, que quiero compartir con usted.

“Esta caja viene cerrada de fábrica y como usted advierte si mira el frente, verá que hay lugar para cuatro dígitos. Justamente, la combinación consiste de cuatro dígitos distintos: A, B, C y D. Nos interesa entonces proponerle al futuro dueño que siga estas instrucciones que creemos que son creativas para que deduzca cuál es la clave que permite abrirla.”

“La combinación la vamos a llamar ABCD:

a) Los cuatro dígitos A, B, C y D son todos distintos
b) A, B, C y D son dígitos cualesquiera entre 0 y 9.
c) Si usted suma el primero y el tercero (o sea A y C) el resultado que obtiene es el número 10. O sea: A + C = 10.
d) El segundo dígito (B), se obtiene restando cuatro al primer dígito (o sea, a A). Es decir: B = A 4.
e) El tercer dígito, C, es un número primo (Nota: recuerde que 1 no es primo).
f) El último dígito, D, se obtiene restando tres al primer dígito. Es decir D = A 3.

Si sigue estas instrucciones, usted estará en condiciones de detectar cuál es la combinación que abre la caja”.

Como no me quedaba más remedio porque el negocio en donde la había comprado me quedaba muy lejos y además seguramente estaría cerrado porque ya era de noche, me propuse ver si podía encontrar la combinación ABCD que me permitiera abrirla. Y lo logré. ¿Quiere intentar usted?

Una forma de pensar el problema pasa por encontrar cuáles son los dígitos candidatos para ocupar el lugar A y desde allí, deducir todos los otros.

Lo que me llamaba la atención es que la combinación tendría que ser única. Es decir, los cuatro dígitos que había que descubrir, y el orden en el que estaban dispuestos, tenían que ser la única forma de poder abrir la caja. Veamos.

Usando la condicion (d), forzosamente A tiene que ser mayor o igual que 4. Es que B no puede ser un número negativo. Para que eso no suceda, las posibilidades para A son:

{4, 5, 6, 7, 8 o 9}

Luego, sigamos juntos las instrucciones que figuran más arriba para cada valor posible de A.

Por ejemplo, si A fuera igual a 4, entonces, por la condición (c) resulta que C tiene que ser igual a seis. Esto sucede porque (c) dice que A + C = 10, y como estamos suponiendo que A = 4, entonces forzosamente C tiene que ser 6.

Por la condición (d), el número B = A 4. Como en este caso suponemos que A = 4, entonces se deduce que B = 0.

Por último, por la instrucción (f), el número D = A 3. Como en este caso A = 4, se deduce que D = 1.

La cuaterna que se obtiene en el caso de que A = 4 es la siguiente:

(4,0,6,1)

Sígame usted haciendo las cuentas correspondientes, cuando A va variando entre cuatro (el menor valor que puede tomar) y nueve (el mayor). En cada uno de estos casos se tienen las siguientes cuaternas, en donde el primer número corresponde a A, el segundo a B, el tercero a C y el último a D.

1 (4,0,6,1)
2 (5,1,5,2)
3 (6,2,4,3)
4 (7,3,3,4)
5 (8,4,2,5)
6 (9,5,1,6)

Ahora, analicemos cada una y veamos cuáles cumplen con todas las condiciones. Le sugiero que lo haga usted en soledad. No hace falta que me siga. Piénselo por su cuenta, créame que es mucho más “rentable”. Sigo.

La segunda y la cuarta no pueden ser solución porque tienen dos dígitos repetidos (y por la instrucción (a), los cuatro dígitos tienen que ser distintos).

La primera, la tercera y la sexta tienen como tercer dígito a los números 6, 4 y 1 (respectivamente), que deberían ser primos. Como ninguno de ellos lo es, ninguna de estas cuaternas puede ser la solución.

Moraleja: la única que sirve, porque es la única que cumple con todas las restricciones, es la quinta:

(8,4,2,5)

Justamente esta cuaterna (8,4,2,5) es la solución del problema.

Una reflexión final: si este problema fuera cierto y las cajas de seguridad que produjera esta fábrica vinieran con las mismas instrucciones para todas las unidades que producen, habría un problema extra: ¡todas tendrían la misma combinación para abrirlas! Es por eso que escribí al principio que todo esto es una fantasía.