Es curioso, pero es tal la “desconexión” entre la sociedad y la matemática que la mayoría de la gente piensa (con razón, porque esos son los elementos con los que cuenta) que la matemática “está toda inventada” o que es algo “cuadrado” que uno va, estudia y no aplica, salvo en contadísimas ocasiones (suma, resta, división y multiplicación incluidas).

Sin embargo, no sólo no es así, sino que la matemática anda por la vida como la mayoría de las ciencias: sabiendo algunas cosas, pocas, e ignorando otras, muchísimas.

El siguiente recorrido no pretende ser exhaustivo ni mucho menos original. Más aún: aparece en casi todos los “prólogos” de libros dedicados a la matemática. Pero si lo que usted estudió de matemática llegó (con suerte) hasta el secundario, lo invito a que reflexione sobre lo que va a leer. Es una historia que quiero empezar así: Los chicos que se gradúan hoy del colegio secundario, aun aquellos que tienen una sólida formación en álgebra, geometría y trigonometría, están casi 400 (cuatrocientos) años atrasados con respecto a lo que es la “matemática de punta hoy”. Es decir: aprenden lo que se sabía ya hace 400 años. Creo que uno podría aspirar a un poco más. Por eso todo resulta aburrido e inexplicable. Y de difícil aplicación.

1) La matemática del siglo XIX produce un “quiebre” esencial: la aparición del “cálculo”, con el aporte casi simultáneo de dos científicos que se odiaron mientras vivieron. Me refiero al inglés Isaac Newton y al alemán Gottfried Leibniz. Más allá de las disputas personales, ambos “co-inventaron” la noción de “límite” y con ello floreció el “cálculo” y/o “el análisis”. Esto significó el desarrollo de la física matemática, de la teoría de la relatividad, la mecánica cuántica y la naturaleza de la materia.

2) Luego Georg Cantor y su teoría sobre los conjuntos infinitos irrumpe sobre el final del mismo siglo y se prolonga hasta principios del siglo pasado, creando en algún sentido un paraíso para la investigación en matemática. Cantor terminó poco menos que “loco” y vilipendiado por una comunidad que no lo comprendió.

Aquí, una pausa: en general, en los programas de matemática de los colegios secundarios, las teorías de Newton-Leibniz, de Cantor, los aportes de Gauss, Fermat y Euler no se estudian. Y ése es un pecado que necesitamos corregir. Sigo.

3) Justamente con el advenimiento del siglo XX, justo en el año 1900, David Hilbert enuncia en París, en el marco del Congreso Internacional de Matemática, los 23 problemas más importantes de la matemática que aún no tenían solución. Con esto desafió al mundo –matemático, obviamente– e invitó a la comunidad científica a “arremangarse” y tratar de producir resultados. Hilbert dijo: “Tenemos que saber y vamos a saber”. Estas palabras son las que están escritas en su tumba en Gottingen.

4) Nuevas ramas como la topología nacieron de la geometría y del análisis y dominaron la investigación en matemática durante muchísimo tiempo. Se produjo también la enfática irrupción de las “Probabilidades y Estadísticas”, muy ligadas con la teoría de conjuntos, las funciones que se llaman “medibles” y las “teorías de integración”.

5) Los últimos dos matemáticos “universalistas” fueron Gauss y Poincare. Es que hace un siglo era posible imaginar que un extraordinario matemático pudiera manejar todo lo que se sabía de su especialidad en el mundo. Pero eso hoy no puede pasar. Otra vez, no sólo es improbable, sino “imposible”. La cantidad de matemáticos en el mundo se ha multiplicado por miles. Más aún: se publican también miles de revistas de variadas especialidades en más de cien idiomas. El volumen del conocimiento ha llegado a límites para el asombro. Se estima que se producen más de 200.000 nuevos teoremas por año, lo cual significan unos 600 teoremas nuevos ¡por día!

6) El 24 de mayo del año 2000, en el College de Francia, en París, el Clay Mathematics Institute que tiene su base en Cambridge, Massachusetts, hizo algo parecido a lo que produjo Hilbert cien años antes: eligió siete problemas sin solución aún y los llamó “Millenium Prize Problems”. La idea fue publicitar los problemas y, para hacerlo, el Instituto ofrece un millón de dólares a quien pueda resolver alguno de ellos. Justamente, ésos son los problemas que están en la frontera del conocimiento.

7) Hace muy poco, en agosto de 2006, el ruso Grigori Yakovlevich Perelman sorprendió al mundo cuando anunció que había resuelto la famosa “Conjetura de Poincare”, uno de los “Millenium Prize Problems”. Perelman se negó a retirar su premio, pero sin embargo la comunidad matemática le confirió la medalla Fields (equivalente al Premio Nobel). Perelman también se negó a retirar este premio y actualmente se encuentra recluido en su ciudad de origen, en Rusia.

¿Quién dijo que se sabía “todo”? El solo hecho de que “aceptemos” esto como posible demuestra qué lejos estamos del contacto con la “matemática real”, la que investiga y no sabe, la que es curiosa y atractiva, la que es seductora y útil. La que hay que mostrar, la que hay que sugerir. Y creo que ya es hora de empezar.