Desde hace varios años, Ginóbili juega en San Antonio. Sale campeón bastante seguido, no sólo en la NBA, sino también es campeón olímpico, campeón de Europa, campeón de Italia... Es, en verdad, “campeón”, así, a secas. O “super-campeón”. El atleta profesional argentino más importante de este siglo.

Sin embargo, a pesar de todos estos antecedentes, el director técnico de su equipo, Greg Popovich, no lo incluye en el equipo titular. Ha cambiado en los últimos partidos pero, en general, Manu empieza los partidos como si fuera un suplente más. El propio Popovich dijo alguna vez que “sentar a Ginóbili en el banco es como sentar allí a toda la Argentina”.

Muchas veces me han preguntado por qué y, por supuesto, las verdaderas razones las ignoro. Sólo puedo hacer conjeturas, como casi todo el mundo. Sin embargo, hay algo que la matemática puede aportar. Sí, leyó bien: la matemática. Y me gustaría hacer esta suerte de “ejercicio mental”.

Los partidos de la NBA duran 48 minutos. No hay ningún jugador que juegue todos los minutos. En todo caso, los que promedian más tiempo en la cancha no llegan a los 43 minutos (Raja Bell en Phoenix o Deron Williams en Utah, en la última temporada). Y ésa es una de las claves a tener en cuenta. El técnico tiene que elegir qué jugadores pone en cada momento del partido teniendo en cuenta qué jugadores presenta el rival, cuáles son los “apareamientos” que más le convienen, el resultado parcial y, además, cuán cansados están. Más aún: cuando cambia a alguno de los titulares por los suplentes, necesita que en esos minutos el equipo no se desintegre ni se desbalancee.

Falta poco para llegar al momento de la matemática. San Antonio tiene tres jugadores “estrella”: Tim Duncan, Tony Parker y Manu Ginóbili (en algún orden que usted puede alterar. Pero, por respeto, ubico al argentino último). Si uno analiza la cantidad de minutos que han jugado en los 82 partidos de la serie regular (que clasifican para los playoffs), descubre ciertos patrones que sigue el técnico Popovich. Por supuesto, en un mundo ideal le convendría que los tres jueguen todos los minutos que dura el partido. Pero como eso es imposible, Popovich tiene las siguientes restricciones:

1) Duncan tiene que jugar 34 minutos.

2) Parker tiene que jugar 33 minutos.

3) Ginóbili tiene que jugar 31 minutos.

4) Duncan, Parker y Ginóbili tienen que jugar los últimos 5 minutos de cada partido.

5) Mientras que Duncan y Parker empiezan jugando juntos los primeros 8 (ocho) minutos, Ginóbili espera su turno en el banco.

6) Popovich quiere que al menos uno de los tres esté siempre en la cancha como titular.

Por supuesto, los seis puntos que escribí más arriba no están marcados a fuego. Son sencillamente patrones. Y, obviamente, han cambiado para los playoffs, porque los últimos partidos Ginóbili los jugó como titular y entonces toda las teorías y conjeturas quedan anticuadas. Pero, igualmente, quiero mostrar cómo debe intervenir la matemática en las decisiones del staff técnico de San Antonio.

La pregunta es: ¿se puede diseñar una estrategia para que Popovich logre lo que quiere? (que se cumplan los seis puntos). Aquí es donde quiero compartir algunos razonamientos de los cuales participaron activamente Alicia Dickenstein, Pablo Milrud y Pablo Coll (*), a quienes les pedí que me ayudaran a dilucidar el problema.

Cavilaciones de un grupo
de matemáticos

Si los tres tienen que jugar los últimos 5 minutos, entonces podemos hacer de cuenta que el partido dura 43 minutos. Por otro lado, como Duncan y Parker tienen que jugar los primeros 8 minutos obligatoriamente, entonces las “ecuaciones” que resultan son las siguientes (por favor, no se asuste con la palabra ecuación... sólo significa igualdad). Acá van:

Duncan: como juega 34 minutos en total, 8 minutos al principio y 5 al final, quedan por distribuirle:

34 - 8 - 5 = 21 minutos

Parker: por las mismas razones, le quedan por distribuir:

33 - 8 - 5 = 20 minutos

Ginóbili: igual, le quedan por distribuir:

31 - 5 = 26 minutos

La razón para que esto suceda es que tanto a Duncan como a Parker les “resto” los minutos que seguro están en la pista, lo mismo que a Ginóbili (la diferencia en la ecuación es que Manu no está obligado a jugar los primeros 8 minutos).

Por lo tanto, los minutos que quedan por distribuir para cada jugador son:

Duncan = 21

Parker = 20

Ginóbili = 26

Lo que sí importa que pase es que uno de los tres tiene que estar siempre en la cancha.

En el mundo ideal, lo que Popovich quiere es que los tres jueguen la mayor parte del tiempo juntos. Pero como no puede lograrlo (y él lo sabe), lo que tiene que tratar de hacer es que el tiempo que van a estar juntos (que voy a llamar X) sea el máximo posible. Es decir, se trata de maximizar el número X, teniendo en cuenta todas las restricciones que escribí antes.

¿Cuántos minutos quedan para que jueguen los tres juntos? Es decir, como en los últimos 5 minutos ya se sabe que jugarán los tres, pareciera que quedan 43 minutos. Pero, por otro lado, como en los primeros 8 minutos juegan solamente Duncan y Parker, mientras que Ginóbili está en el banco, entonces hay que restar estos 8 minutos de los 43, porque ya se sabe que allí no jugarán los tres juntos.

Como conclusión solamente quedan por distribuir 35 minutos de los 48 que dura el partido.

Ahora viene una cuenta preciosa.

Queremos que el número X sea el mayor posible (y sabemos que a lo sumo será 35). Es decir, idealmente, si se pudiera, trataríamos de que X sea 35... Pero esto no va a resultar así.

Necesito ahora escribir una igualdad más. No se asuste. La explicación de lo que significa está más abajo. De todas formas, si le interesó el tema hasta acá, lo invito a que la/lo piense sola/o.

X+(21-X)+(20-X)+(26-X)=35(**)

¿Qué pretendo decir con esta cuenta?

La primera letra X de esta igualdad es porque ésos son los minutos que van a jugar los tres juntos.

Después, (21-X) son los minutos que le van a quedar a Duncan por jugar (sin alguno de los otros dos compañeros). Por otro lado, (20-X) son los minutos que le van a quedar a Parker por jugar (sin Ginóbili y/o sin Duncan). Y por último, (26-X) son los minutos que le van a quedar a Ginóbili por jugar (sin Duncan y/o sin Parker).

¿Por qué sumo? Es que la suma de los minutos que van a jugar juntos (que llamamos X) más los minutos que a cada uno de los tres le quedan por jugar sin los otros dos... tiene que dar 35, que son los minutos que quedan por distribuir.

Volviendo a la igualdad (**), y haciendo las cuentas, resulta:

67–2X = 35

Por lo tanto, pasando de miembro se tiene

67–35 = 2X

Luego,

32 = 2X

O sea, X = 16

En consecuencia, se deduce lo siguiente:

1) Duncan jugará 21-X = 21-16 = 5 minutos solo.

2) Parker jugará 20-X = 20-16 = 4 minutos solo.

3) Ginóbili jugará 26-X = 26-16 = 10 minutos solo.

Para terminar, un breve resumen. Lo que sigue es una tabla con los minutos que juega cada uno y la explicación pertinente

Minutos

8 juegan Duncan y Parker juntos (sin Ginóbili) al principio del partido.

5 juegan los tres juntos al final.

16 juegan los tres juntos en cualquier momento (cuando decida Popovich).

5 juega Duncan solo.

4 juega Parker solo.

10 juega Ginóbili solo.

48

La suma de los minutos que figuran a la izquierda resulta ser 48, como tiene que dar.

Moraleja: Con las restricciones que se desprenden de lo que hicieron en la temporada regular, los tres jugarán juntos 21 minutos por partido, incluidos los 5 finales. Es decir, cuando uno mira todas estas cuentas, descubre por qué Popovich distribuye los minutos de esa forma. O mejor dicho, encuentra una potencial explicación de por qué lo hace. ¿Sabrá él que desde la Argentina lo estamos ayudando?

* Mi gratitud a Alicia (Dickenstein) y los dos Pablos (Coll y Milrud). Ellos pensaron el problema por separado y lo resolvieron sin inconvenientes. Una lástima que Popovich no los llame para consultarlos.