La muerte de Rostropovich despertó reacciones en los ámbitos más diversos. En Rusia, el presidente Vladimir Putin dijo que es “una pérdida enorme para la cultura rusa”, mientras que el Premio Nobel de Literatura Alexander Solzhenitsin sostuvo que es “un golpe amargo contra nuestra cultura” y el jefe de la Agencia Rusa de Cultura y Cinematografía, Mijail Shvydkoi, señaló que “su muerte es una pérdida insustituible y trágica para la cultura rusa: sólo unos pocos consiguen alcanzar semejante nivel en el arte”. En España, los reyes Juan Carlos y Sofía y los demás miembros de la familia real, quienes mantenían una relación cercana con el músico, enviaron telegramas de condolencia a la familia del músico. Para el director musical del Teatro Real de Madrid, Jesús López Cobos, fue “mucho más que un violonchelista, una figura gigante dentro del siglo XX, cuya labor abarcó la dirección de orquesta, el apoyo a jóvenes artistas, la difusión y extensión del repertorio del cello”. El director general de la Unesco, Koichiro Matsuura, expresó su “profunda tristeza” y señaló que “Rostropovich encarnó una cierta idea del diálogo entre culturas y civilizaciones y supo hacer de su inmenso talento un instrumento de defensa de los derechos humanos”.