A nadie sorprendió que el 7 de mayo último estudiantes y profesores del MIT (Instituto Tecnológico de Massachussets, Estados Unidos), el emporio de la avant garde científica norteamericana, hayan organizado a puertas abiertas la primera convención de viajeros del tiempo de la historia. Es más, según los patrocinadores, esta curiosa reunión también fue la última ya que la esencia misma que vuelve a los participantes, figuras tan especiales, hace entendible que repetirla sería un sinsentido. Está claro: si estos turistas anacrónicos de hecho existen, y pueden a su antojo romper los grilletes temporales que apresan a todos los mortales, de quererlo serían capaces de caer en la misma convención a la hora establecida para saludar a sus colegas de oficio. Lamentablemente, ningún viajero del tiempo dijo presente (para no aceptar chantas, los organizadores estipularon que había que “llevar pruebas como una cura para el sida o el cáncer, una solución a la pobreza mundial o un reactor de fusión fría”); aunque tal vez se haya colado alguno de incógnito.

Así, y desde hace poco más de cien años, está planteada la cuestión: el viaje en el tiempo como tema (¿delirio o posibilidad?, ¿ciencia o ficción?) es una de las figuritas más tironeadas entre científicos y escritores del género que hizo estrella a Clarke, Bradbury y Asimov. Encarar el asunto desde la ciencia no deja de sorprender: de hecho, amparados de la Teoría Especial de la Relatividad de Einstein de 1905, no pocos especialistas se atreven a confesar que tal cosa es teóricamente posible. Para despejar dudas y aminorar sueños de vacaciones temporales, el físico Gastón Giribet (profesor del Departamento de Física de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la UBA y de la UNLP, e investigador del Conicet) expuso en el tercer Café Científico del año -organizado por el Planetario Galileo Galilei– y, luego de sacar de la galera universos extraños y ajenos, relojes y leyes centenarias, sorprendió al público presente con una revelación: los viajeros del tiempo existen.

Gödel y sus conos

Gastón Giribet: Hay diferentes aristas desde las cuales se puede atacar el problema acerca de si es factible o no viajar en el tiempo, pero quiero concentrarme en una. El ejemplo que elegí es el universo de Kurt Gödel (1906-1978). El fue el primero en darse cuenta de que no es descabellada la idea de pensar en viajes en el tiempo. Bueno, la idea parece descabellada, pero él vio que estaba inserta dentro de la Teoría de la Relatividad General, que no es la que hace 100 años se formuló, sino que se formuló 10 años después.

Voy a dedicar los primeros minutos a hacer una introducción básica sobre cuál es la concepción de espacio y de tiempo en la relatividad. Voy a hablar de la segunda Teoría de la Relatividad, que es la Teoría de la Relatividad General e incluye a la primera como caso particular y que fue formulada hace 90 años por Einstein también. Es una teoría extremadamente más complicada que la primera, pero también infinitamente más rica en cuanto a conceptos y sorpresas.

Para entender el concepto, podemos tomar como ejemplo una tortuga que, en un período de tiempo, recorre una distancia determinada. No es necesario que sea una tortuga, podría también ser una hormiga o un águila. Como en el mundo hay una velocidad máxima, según la relatividad, que es la velocidad de la luz (300 mil kilómetros por segundo), hay puntos del espacio-tiempo que la tortuga va a poder alcanzar y hay puntos que no va a poder alcanzar. Por ejemplo, no hay dudas de que la tortuga va a poder estar, una hora después, a un metro del punto de partida: ese punto (un metro adelante y una hora después) lo va a poder alcanzar. Pero el punto situado a seiscientos mil kilómetros y un segundo después no lo va a poder alcanzar de ninguna manera, porque para llegar allí tendría que viajar a seiscientos mil kilómetros por segundo, lo cual es imposible. Entonces, lorepito, hay puntos del espacio-tiempo que la tortuga no puede alcanzar. Los que sí puede alcanzar forma lo que se llama “el cono del futuro” de la tortuga. El punto a un metro y una hora está en el cono del futuro, y el punto a seiscientos mil kilómetros y un segundo después no está en el cono del futuro. Ojo, ese punto está en el futuro, pero no en el cono del futuro, porque, aunque esté el futuro, la tortuga no lo puede alcanzar, no está relacionada causalmente con él. Esta es la descripción del espaciotiempo según la Teoría de la Relatividad Especial.

La teoria general

Giribet (continúa): Ahora vamos al siguiente paso: la Relatividad General nos regala una nueva visión del espacio y afirma que el espacio-tiempo se curva, se modifica debido a la presencia de un campo gravitatorio. El campo gravitatorio se puede ver como una deformación del espacio. Por ejemplo, imaginemos nuevamente a la tortuga, pero ahora en lugar del espacio plano le ponemos un planeta muy pesado o un agujero negro cerca. Entonces el cono del futuro se deforma y puntos que antes estaban conectados causalmente con la tortuga ya no lo están. El espacio se deformó. Calcular esa deformación es complicado y depende de cada campo gravitatorio.

Bien. La deformación del cono del futuro será distinta en cada caso y eso quiere decir que el recorte del espacio-tiempo de aquellos puntos que están conectados causalmente con la tortuga ahora depende de la materia que circunda a la tortuga. El cono del futuro sufre una deformación geométrica que depende de la materia. La pregunta entonces sería: ¿hay alguna distribución de materia que puede deformar el espacio, y en consecuencia los conos del futuro, de tal manera que algo pueda emitir una señal y recibirla desde el pasado? ¿Puede ser que yo dentro de un año me mande el mensaje por radio que acabo de escuchar hace 20 minutos?

Y la respuesta es afirmativa y fue Gödel el primero que se dio cuenta.

Las estupidas ecuaciones de Einstein

G. G. (continúa): Ahora déjenme hablar un segundo acerca de qué son las ecuaciones de Einstein. Las soluciones a las ecuaciones de Einstein nos dicen cómo es el mundo (por ejemplo, nos dicen que el universo se expande), pero también nos dicen que no es la única forma de universo posible. O sea que la Teoría de la Relatividad general explica no sólo nuestro universo sino también una enorme gama de universos.

Las ecuaciones de Einstein son estúpidas porque no saben si hablan de nuestro universo o de otro. Son ecuaciones a las que uno les dice “decime qué universos son posibles” y como resultado obtiene una gran cantidad: todos aquellos en los que la física relativista es posible. El nuestro es uno de ellos: es aquel que se llama “universo de Robertson-Walker”, porque ellos fueron los primeros en encontrar esta solución a las ecuaciones de Einstein en la cual el mundo se expande y las estrellas se corren al rojo cuando estamos lejos y las galaxias se distribuyen uniformemente. Pero hay otras posibilidades y Gödel se dio cuenta de que una de ellas era tal que el tiempo hace líneas circulares.

Quiero contar qué es el universo de Gödel y por qué no podemos emitir una señal de radio que nos llegue a nosotros mismos desde el pasado. Es porque de todos los universos que la relatividad permite, el nuestro es uno que no es el de Gödel. Esto es bastante sutil, porque uno puede preguntarse: ¿la relatividad general permite viajar al pasado? Bueno, permite que el universo sea tal que un viaje al pasado sea posible, permite que ocurra, pero no ocurre ni puede ocurrir en nuestro universo. Gödel escribió esto en su artículo “Un nuevo tipo de soluciones a las ecuaciones de Einstein”, donde planteaba el primer universo en el que era posible que un observador se mande señales a sí mismo que vengan del pasado. Allí se proponía un universo en el que no hay una coordenada temporal absoluta. Pongamos un ejemplo: yo mando a mi hermano Juan en una nave espacial hacia el futuro y lo vi llegar ayer a la tarde. En el reloj de Juan, el tiempo que pasó es positivo; no es que sus agujas fueron para el otro lado, sino que para él pasaron cuatro horas. En cambio yo lo vi llegar ayer a la tarde, con su reloj más adelantado que cuando llegó, que es mañana.

Pero ésta no es la única propiedad en la cual el universo de Gödel se diferencia de nuestro mundo: por ejemplo, si viviésemos en el universo de Gödel, las estrellas lejanas no estarían corridas al rojo como están porque el universo de Gödel no se expande. El universo de Gödel no es homogéneo como el nuestro, que tiene la forma de una especie de globo que se hincha, sino que es un torbellino que gira y nosotros estaríamos en algún radio del torbellino. En un universo de Gödel lo que podría pasar es, por ejemplo, que uno podría afectar a su “yo” del futuro. Por ejemplo, puedo ir al pasado y matar a mi tatarabuelo, y ese tipo de paradojas.

Borges y los gusanos

Leonardo Moledo: ¿Qué es el tiempo?

G. G.: Es una pregunta que me pone en un aprieto. Creo que ningún físico teórico acertaría una respuesta. No obstante, me permito hablar sobre el tipo de concepción del tiempo y sus propiedades, como por ejemplo el hecho de ir para un lado solo y de siempre fluir. Hay un principio en la física que se llama “segundo principio de la termodinámica” que dice que la entropía siempre aumenta con el tiempo. Entonces, ¿cómo defino la dirección del tiempo? La defino como aquella en la que la entropía aumenta. No obstante, la entropía no es una ley fundamental en física, no viene de primeros principios. Lo que sí es básico y me determina una unidireccionalidad del tiempo es el hecho de que vivimos en un universo que se expande. Ahí hay claramente una asimetría temporal que es inexorable. En nuestro mundo la dirección del tiempo está definida como aquella en la que el universo se expande, pero esto está lejos de ser una respuesta a qué significa el tiempo.

¿Qué es la entropía?

G. G.: Si uno lee Historia de la eternidad, de Jorge Luis Borges, encuentra un montón de conceptos que vienen de la física y entre ellos está la entropía. La entropía es una medida del desorden de los fenómenos físicos.

¿Siempre tienden al desorden?

G. G.: Sí. Por ejemplo, cuando yo tengo una caja con la mitad de bolitas rojas y la otra mitad azules, si la cierro y la bato, sería muy loco que si dentro de 14 años la abro, me encuentre con todas las bolitas rojas de un lado y las azules de otro, sino que van a estar desordenadas. La entropía es una forma matemática de formular esta experiencia cotidiana.

¿Si pudiéramos viajar a la velocidad de la luz el tiempo se detendría?

G. G.: Supongamos que vos te quedás sobre la Tierra y yo viajo a una velocidad muy grande con respecto a vos. Vos verías que mi reloj cada vez va más lento con respecto al tuyo. A medida que aumento mi velocidad con respecto a vos y me acerco a la velocidad de la luz, mi reloj casi se detiene respecto del tuyo. No puedo llegar a la velocidad de la luz porque necesitaría una energía infinita para acelerarme, pero haciendo la extrapolación de lo que ocurre, uno podría decir que si yo viajo a la velocidad de la luz vos verías que mi tiempo se detiene. Mi tiempo para mí está perfecto, mientras que vos vería que mi tiempo va cada vez más lento.

¿Existen otros universos y una manera de pasar de este a ellos?

G. G.: Existe, dentro de la Teoría de la Relatividad, algo que permite pasar de un mundo a otro. Hay algo que se llama “Agujero de gusano”, que es básicamente la extrapolación del concepto de “túnel”, pero en elespacio-tiempo. Es el único concepto que yo recuerdo, homologado entre los físicos teóricos, que tiene que ver con un viaje en el tiempo a través del pasaje de un mundo a otro. En realidad no es pasar de un mundo a otro, sino pasar entre regiones desconectadas dentro de un mismo mundo. En este sentido, en física hay que discriminar entre lo que es muy especulativo y lo que es sorprendente. Los agujeros negros son sorprendentes, pero a 600 años luz de acá hay uno, mientras que a los agujeros de gusano la física los permite, pero para que ocurran tienen que pasar cosas muy sorprendentes. Por ejemplo, tendría que haber densidad de energía negativa. Es algo muy especulativo.

Hay un par de películas que hablan de viajes en el tiempo y que parten de brechas en el espacio-tiempo. ¿Un agujero de gusano sería una brecha en el espacio-tiempo?

G. G.: La película Contacto, por ejemplo, fue escrita por Carl Sagan y él era un científico, así que ahí se ven vínculos con la física, pero todas las películas de ese tipo están teñidas por la misma idea y es la existencia de los agujeros de gusano (que, de hecho, se parecen mucho a los agujeros negros) que son bocas de un túnel cuya salida está en otro lado. Carl Sagan les preguntó a sus amigos relativistas si esto era posible y varios le contestaron que podía ser. Los agujeros de gusano se podrían construir si uno tuviera los elementos, pero no se sabe si esos elementos existen. Las ideas son buenas, pero no son practicables.

Entonces en nuestro universo es imposible viajar al pasado.

G. G.: Efectivamente.

Mariposas, medialunas y los dinosaurios de Bradbury

Hay un cuento de Ray Bradbury que se llama “El sonido de un trueno”, cuya idea también fue tomada en uno de los capítulos de “Los Simpson”, que cuenta la historia de una empresa que vende viajes en el tiempo para cazar dinosaurios. Una de las personas que compra uno de estos viajes va al pasado y pisa una mariposa.

G. G.: Reconozco que no leí el cuento de Bradbury, pero vi el capítulo de “Los Simpson”.

En ese capítulo, Homero va al pasado y pisa un mosquito y cuando regresa al presente ve que todo ha cambiado. Quisiera saber si desde la física hay algún análisis del tema.

G. G.: En la física existe una cosa que se denomina el caos y la idea es que hay algunos sistemas de la física que dependen extremadamente de las condiciones iniciales. A esos fenómenos en los que las consecuencias divergen exponencialmente, rápidamente, por pequeñas variaciones de las condiciones iniciales, se los llama fenómenos caóticos. Por ejemplo, si pisar un arbusto en el pasado provoca que el día de mañana lluevan medialunas, ése es un fenómeno caótico: hay un cambio pequeño en las condiciones iniciales y un cambio enorme en las condiciones finales.

L. M.: La cuestión de los túneles es la usa también Asimov para viajes en el espacio y no en el tiempo. Todo imperio galáctico, toda fantasía de viaje por el universo con distancias muy grandes se encuentra con el problema de la velocidad de la luz. Si los viajes no se pueden hacer en menos de un millón de años, las cosas no funcionan. Lo que hacen las naves de Asimov es saltar por la cuarta dimensión a través de un túnel.

¿Qué son los universos paralelos?

G. G.: Un universo paralelo es un universo en el que hay una física propia y que no está interactuando con nosotros. Uno podría imaginarse que hay otros universos, pero en realidad la física se dedica a toda preguntaque tiene la propiedad de poder ser contrastable por la experiencia. Entonces, la existencia de un mundo paralelo, si bien se puede formular matemáticamente, ni siquiera entra dentro de lo que se llama “descripción física”, porque física, etimológicamente, significa “naturaleza” y si hay alguna otra que no interactúa con la nuestra, la física no puede decir nada al respecto. Es por eso que la física no puede negar ni afirmar la existencia de Dios.

L. M.: Hay una muy linda novela de Asimov que se llama “Los propios dioses” y se llama así porque está basado en una frase de Schiller que dice “contra la estupidez, los propios dioses luchan en vano”. Y ahí hay un mundo paralelo.

De Astronautas, relojes y rupturas conyugales

G. G. : Hay un ejemplo concreto para mostrar cómo pasa el tiempo de manera distinta aun dentro de una habitación. El campo gravitatorio en el suelo de una habitación, por estar más cerca del centro de la Tierra, es más fuerte que en el techo. Entonces, el tiempo pasa más lento en el suelo respecto de lo que pasa arriba. Si yo pongo un reloj en el piso y otros tres metros más arriba, el reloj de abajo atrasará una mil millonésima de segundo por cada año. Es muy poco, pero si uno lo pone en un agujero negro, donde al campo gravitatorio es extremadamente fuerte, la cosa cambia. Es más: podría afirmarse que los astronautas son los actuales viajeros en el tiempo ya que sus relojes, al volver, tienen una variación -aunque muy ínfima– con respecto a los que se quedan en la Tierra. Envejecen más, pero sería una mil millonésima de segundo en la vida y eso no parece muy significativo.