–No sé si seguir o no con los cuadrados mágicos –dijo el Comisario Inspector–. Había una carta muy interesante del profesor Carreira, pero no la tengo aquí. Nadie, por otra parte, resolvió el enigma planteado por Gustavo Brandi. Lo dejamos pendiente.
–No obstante –dijo Kuhn–, creo que se quedaron algunas cosas en el tintero.
–Sí –dijo el Comisario Inspector–, estuve pensando y encontré que los cuadrados mágicos tienen algunas propiedades interesantes.
–Ya me imagino –dijo Kuhn–. Yo también pienso, algunas veces. La suma de dos cuadrados mágicos es un cuadrado mágico.
–La suma de dos cuadrados mágicos del mismo orden –dijo el Comisario Inspector–. Es decir, sumando dos CM de 3 x 3, o dos de 7 x 7.
–Se entiende –dijo Kuhn–. Desde ya.
–Esa es la primera propiedad. La segunda es que si multiplico un cuadrado mágico por un número cualquiera, sigue siendo un cuadrado mágico. Por ejemplo.
(ver el cuadro en la versión de papel)
multiplicado por 5 da
(ver el cuadro en la versión de papel)
que también es un cuadrado mágico, y cuyos número mágico es cinco veces el número mágico del primer cuadrado.
–Mmmm –dijo Kuhn–, si aceptamos que
(ver el cuadro en la versión de papel)
es un cuadrado mágico,
–Un cuadrado mágico bastante zonzo –dijo el Comisario Inspector.
–Pero un cuadrado mágico al fin –dijo Kuhn– puede jugar el mismo papel del 0 entre los números enteros.
–Bueno –dijo el Comisario Inspector–. Y si además aceptamos cuadrados mágicos con enteros negativos, tenemos que todo cuadrado mágico tiene un negativo. Es decir, para todo CM, hay un -CM, del mismo modo que para todo entero positivo, hay un entero negativo correspondiente.
–Es decir –dijo Kuhn– que los cuadrados mágicos tienen lo que se llama una “estructura de grupo”.
–Como los números enteros –dijo el Comisario Inspector–. A saber.
1) La suma de dos CM es otro CM.
2) Existe un CM que juega el papel de “0”.
3) Todo CM tiene una “inversa”, es decir, todo CM tiene un “-CM”,

y CM + (-CM) da 0

Tener “estructura de grupo” es una propiedad importante. La idea de “grupo”, si no me equivoco, fue obra del matemático francés Evaristo Galois.
–Fue idea de él –dijo Kuhn–. Estoy casi seguro.
–La historia de Galois es particularmente interesante –dijo el Comisario Inspector– y la contaremos algún día.
–¿Y tenemos enigma?–Tenemos, en cierto modo –dijo el Comisario Inspector–. ¿Además de la estructura de grupo, los cuadrados mágicos tienen alguna otra estructura? Y segunda pregunta: ¿se pueden multiplicar dos cuadrados mágicos? ¿Tiene sentido esa operación?

¿Qué piensan nuestros lectores? ¿Hay alguna otra estructura? ¿Existe la multiplicación entre los cuadrados mágicos?