Por Federico Kukso

Se suele decir, casi en tono de broma, que frente a un bosque un ingeniero ve la materia prima para una construcción; un artista, el alma de la naturaleza y la inspiración para plasmar su sentimiento en una obra, y un matemático, formas, muchas formas. Como se dice, todo depende del punto de vista en que se la ve. Pero ocurre que precisamente como lo aprecia el matemático, todo producto de la naturaleza responde a un diseño de lo más recurrente que se repite en formas más o menos establecidas. Desde hace siglos, todo tipo de matemáticos, obsesionados por la simetría, han anhelado expresar la naturaleza en términos matemáticos y, si fuese posible, encontrar una simple ecuación capaz de generar las más diversas formas naturales. Al parecer, los varios intentos que pecan de simplificar lo insimpificable dieron sus frutos: recientemente un biólogo belga descubrió una ecuación a partir de la cual se pueden generar estructuras tridimensionales y bidimensionales de todo tipo y tamaño (regulares e irregulares) que van de simples triángulos a estrellas, círculos, cilindros, pentágonos, espirales y pétalos. Johan Gielis, tal es el nombre del científico de la Universidad de Nijmegen (Holanda), no tuvo la mejor idea que bautizar este reduccionismo con toda la pompa: la llamó la Superfórmula (ver imagen). Ni tonto ni perezoso, Gielis ya patentó la mágica ecuación y planea desarrollar un nuevo tipo de software de diseño que permitirá entender un poco más la belleza matemática de la naturaleza.
Sin embargo, el biólogo belga no fue el primero en mirar el mundo natural con ojos matemáticos. Uno de los pioneros en el tema fue el italiano Leonardo de Pisa (1170-1240), más conocido como Fibonacci, quien advirtió que en muchas flores y plantas se daba un patrón, es decir, una particular distribución regular en la que se disponen pétalos y semillas. Las semillas de girasol, por ejemplo, se disponen en la cabeza de la planta en forma de dos espirales cruzadas que tienen la particularidad de que los números que expresan la cantidad de semillas corresponden siempre en términos de una secuencia de números (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...), la llamada serie de Fibonacci: en ella cada dígito es la suma de los dos anteriores. La disposición de las escamas en las piñas de las coníferas o la geometría de las margaritas siguen la misma serie.
Contra lo que muchos piensan, la naturaleza no deja mucho al azar. Podría decirse que hay seis formas recurrentes: espirales, hélices (por ejemplo la estructura del ADN), hexágonos (panales de abejas y copos de nieve), meandros (como fluyen los ríos), ramificaciones (el sistema circulatorio) y esferas (burbujas y gotas de agua). Las espirales son de lo más populares: no sólo se presentan en plantas sino también en caracoles (como en los Nautilus), en telas de araña, huellas dactilares y la Vía Láctea, entre tantas. Es que la espiral es una forma de lo más simple que economiza espacio hasta el extremo.
Su belleza y simplicidad deslumbró por ejemplo a Arquímedes, quien realizó en el siglo III a. C. un amplio estudio sobre las propiedades matemáticas de esta curva en un escrito titulado Sobre las espirales. Más que nada, se abocó a un tipo de espiral (que lleva su nombre) no muy presente en la naturaleza: es uniforme y crece en términos regulares.
La espiral que más aparece en la naturaleza es la espiral logarítmica: una espiral en la que la distancia entre las vueltas no son iguales, sino que aumentan cada vez que gira. Tal forma aparece por primera vez en un escrito de Descartes, en 1638, aunque su nombre se lo atribuyó JacobBernouilli. La fascinación del matemático suizo por esta forma fue tal que ordenó que en su tumba se grabase un dibujo con la inscripción Eadem mutata resurgo (resurjo cambiado pero igual). Pero tuvo mala suerte: en lugar de la espiral logarítmica dibujaron en la lápida que se encuentra en un cementerio de Basilea, una espiral de Arquímedes.
La naturaleza, después de todo, no es muy original: se copia siempre a sí misma, repitiendo una y otra vez los mismos patrones, de los más pequeños caracoles a las más gigantescas galaxias.