–Bueno –dijo el Comisario Inspector–. Parece que la existencia de los números perturba más que la de los unicornios. Claudio Sánchez lo considera un pseudoproblema relacionado con el significado de la palabra existir. En realidad, se trata de la antiquísima cuestión de la existencia de los conceptos en general. Puede ser que el concepto de número tres no exista como existen las vacas y como sostiene Claudio Sánchez; pero entonces, ¿cómo es que lo reconocemos?, ¿cómo es que sabemos que tres objetos son tres? Y respecto de las vacas... ¿cómo hacemos para reconocer una vaca? ¿Acaso no la comparamos con el concepto de vaca y a partir de allí la clasificamos como tal?

¿Qué piensan nuestros lectores? ¿Existen los conceptos? ¿Hay diferentes clases de existencia?

Correo de lectores

Existencia

Este problema de lo que existe y lo que no va deslizándose a seudoproblemas de definición. El atributo “existente” no se aplica en el mismo sentido a las vacas que a la palabra “vaca”, a la belleza que a las cosas bellas, al símbolo tipográfico 3 (o III, si queremos hacernos los clásicos) que al número tres. Si pensamos en los números como las entidades abstractas que manejamos en matemática (hasta que las aplicamos a un problema concreto) existen en tanto abstracciones, tal como Súperman existe en tanto personaje de ficción. Siguiendo en la misma línea me pregunto: los números imaginarios, ¿existen?

Claudio H. Sánchez

Existencia II

Respecto del ejemplo de los números, reconozco que podemos preguntarnos si existen los números, pero también que en la matemática los juicios de existencia no se dejan de utilizar por ello: no aplicado a todo el conjunto de entidades. Por ejemplo, podemos decir: “No existe un número que sea divisor de 6 y 35, excepto el 1” o “Dado un número natural, existe otro que es su consecutivo”. Quizás entonces “existir” tiene al menos dos significados. En uno damos por supuesta la existencia de los objetos de todo un campo, y a partir de allí afirmamos o negamos la existencia de casos particulares. En el otro, la pregunta se refiere a todo un campo de elementos y relaciones.

Juan Adolfo Goldín Pagés

¿Antinomia?

“Los números: ¿existen?”, pregunta el Comisario Inspector, no conforme con las reflexiones de los lectores sobre el significado de la palabra existente. El hombre crea el lenguaje, instrumento útil, necesario para expresarse, pero también una prisión que lo limita y lo envuelve con sus reglas. Definiciones del Diccionario de la Real Academia Española relacionadas con la pregunta:

Existencia:

3. f. Fil. Por oposición a esencia, realidad concreta de un ente cualquiera.

Concreto: adj. Sólido, compacto, material. Siendo que los números no son sólidos ni compactos ni materiales, considerando esta definición, no tienen existencia.

Existir:

3. Haber, estar, hallarse.

Dado que los números están, se hallan, en fórmulas, documentos, etc., de acuerdo con esta definición, existen.

Conclusión: Los números no tienen existencia, pero existen.

¿Antinomia? ¿Problemas del lenguaje? ¿O simplemente es así?

Roberto Fedorovsky