–Bueno, a los lectores no les fue tan bien con el enigma de los cumpleaños –dijo el Comisario Inspector– y es que la respuesta es muy poco intuitiva. El hecho de que con 23 personas alcance para que la probabilidad de que dos de ellas cumplan el mismo día, sea mayor que el 50 por ciento es verdaderamente sorprendente.
–Como lo es el hecho de que, si tenemos 70 personas, la probabilidad sea mayor que el 90 por ciento –dijo Kuhn–.
–Este tipo de cálculos muestra que muchas veces las coincidencias no son tales. Porque llamamos coincidencia a un suceso poco probable y, se supone, es por eso que nos sorprende. Pero si hay 25 personas en una reunión, y las fechas de cumpleaños de dos de ellas coinciden, seguramente alguien dirá que es una gran casualidad y, sin embargo, es más probable que haya dos personas que cumplan el mismo día que no las haya. Es una especie de espejismo de la probabilidad.
–Como la historia de las tres cajas –recordó Kuhn– que desató toda una discusión entre los lectores de “Final de juego”.
–Sí –dijo el Comisario Inspector–. Nos parece improbable un suceso que, por el contrario, es altamente probable. No es raro atribuirlo a algún tipo de magia o de intervención sobrenatural, como ocurre con el rayo si uno no sabe qué es.
–Bueno –dijo Kuhn, conciliador–, hay que reconocer que el mundo de las probabilidades es verdaderamente muy antiintuitivo, y por momentos parece paradojal.
–Quería hablar un poco de las paradojas –dijo el Comisario Inspector-. Todos conocen la paradoja de Zenón: Aquiles corre una carrera con la tortuga y le da unos metros de ventaja. Naturalmente, Aquiles corre más rápido, pero –decía Zenón– cuando Aquiles recorre la longitud que lo separa de la tortuga, ésta ha avanzado un poquito, y cuando vuelve a salvar esa distancia, la tortuga volvió a moverse, y así hasta el infinito, de tal modo que no la alcanza nunca y ahora que lo pienso, se me ocurre un jueguito interesante con la paradoja de Zenón, pero tengo que pensarlo un poco más.
–¿Para el sábado que viene?
–Tal vez –dijo el Comisario Inspector–. Tengo que ponerme a hacer cuentas. Pero planteo un enigma relacionado, aunque de manera indirecta. Podemos imaginarnos, en un reloj, que Aquiles es la aguja del minutero y la tortuga, la aguja de las horas. A las doce, coinciden. ¿Cuándo vuelven a coincidir?

¿Qué piensan nuestros lectores? ¿Cuándo vuelven a coincidir?

Correo de lectores

la solucion al enigma anterior
Es un problema curioso y poco intuitivo. Si el salón hubiese estado poblado por 50 personas, la probabilidad de que dos o más personas cumpliesen años el mismo día sería de un 97 por ciento. En el caso del enigma, tan sólo 23 personas ocupaban el salón. Resulta más simple de resolver este problema si pensamos que hay un 50 por ciento de probabilidad de que ninguna persona cumpla en el mismo día (cálculo por el complemento).
Suponiendo que existen en el salón N personas, entonces, el primero puede cumplir en cualquiera de los 365 días del año, al segundo le quedan 364 posibilidades, al tercero 363, ... mientras que al N-ésimo le quedan 365-N+1 posibilidades.
El producto de todos estos factores nos da el número de casos favorables (ninguna persona cumple en el mismo día). El total de casos está dado por 365 elevado a la N, ya que cualquiera de las N personas pudo haber nacido en cualquier día del año. El cociente [casos favorables] / [casos totales] igualado a 0,5 (50 por ciento) nos da la ecuación de la cual podemos obtener N, que resolví utilizando una computadora.
Saludos
Fabio Bernasconi

dos cartas de martin vazquez
1. (27-10) Mi nombre es Martín, tengo 14 años, y siempre leo sus enigmas. Esperando que alguna vez pueda descifrarlos. Esta vez tampoco pude descifrarlo, pero más que nada porque me puse a pensar en que su enigma tenía un pequeño error, muy pequeño, porque hay una mínima posibilidad de que una de las 366 personas haya cumplido sus años en un año bisiesto, el 29 de febrero. Si esto fuese así, todas las personas cumplirían años en un día diferente. Un saludo para todos ustedes, que trabajan para hacer estos enigmas tan complicados.
P.D.: espero encontrar esta carta en el correo de lectores el próximo sábado.

2. (29-10) Hola, soy Martín y les estoy escribiendo para mandarles un saludo. Porque estoy en la escuela, aburrido en la hora de computación y me metí en Internet y acá estoy escribiéndoles. Los dejo porque me puede ver la profesora. Un saludo. Yo.
P.D: sigan con sus enigmas.
Martín Vázquez