POR LEONARDO MOLEDO Y FEDERICO KUKSO

Nadie está del todo seguro si su nombre era Jobst, Jost, Joost, Joose o Joobst, y su apellido Bürgi, Buergi, Byrgius o Burgius. Quizás Job. Lo único que se sabe con bastante seguridad –gracias a las precisas actas de nacimiento que perduran desde su época– es que este curioso y notable personaje nació el 28 de febrero de 1552 en Toggenbourg (Suiza) y murió el 31 de enero de 1632 en Kassel, y que, de un modo retorcido (pero cierto), debe figurar –a la par de Neper (el archienemigo en esta historia), Briggs, Euler, Leibniz y Newton– entre los matemáticos que prendieron la mecha del cálculo moderno y abrieron las puertas a una estampida colosal en la historia de la ciencia que no dejó área del conocimiento sin estremecer. La hora de las grandes ecuaciones había sonado.

La llave de la razón
Corrían los primeros días del siglo XVII y muchos se preguntaban cómo aún no se le había ocurrido a nadie inventar algo (una máquina, una fórmula, una técnica, en fin, algo) para efectuar los engorrosos, complicados y a veces horripilantes cálculos matemáticos -multiplicaciones, divisiones, potencias y raíces– con los que se pudieran resolver problemas tan diversos como medir con precisión los campos (agrimensura), extrapolar tendencias mercantiles, determinar los cursos de navegación sin temor a naufragios, y hacer observaciones astronómicas que requerían sí o sí la resolución de multiplicaciones y divisiones rápidas de números abismales o números muy, pero muy chiquititos (los ábacos de madera y las manos se veían desbordadas con asombrosa velocidad). Después de todo, ya existían los miembros ortopédicos (1540), el inodoro (1589), el microscopio (1590) y el termómetro (1592).
La historia oficial cuenta que el avispado al que le cerraron las cuentas y tuvo una magistral idea fue el escocés Jean Napier (1550-1617), barón de Merchiston, alias Neper, quien una vez confesó que “no hay nada peor que las multiplicaciones de números grandes que, además de ser una tarea tediosa, dan lugar a muchos errores”. La solución venía en forma de tabla y la llave se llamaba “logaritmo” (del griego logos, razón, y arithmos, número; un logaritmo es un número que indica la potencia a la que hay que elevar otro dado para que resulte un tercero también conocido).
Así fue como en julio de 1614, este noble/teólogo de poca monta publicó todo lo que sabía sobre el asunto en un volumen de 56 páginas de texto y 90 de tablas titulado Descripción de la maravillosa regla de los logaritmos, primera parte de una obra más ambiciosa aún, Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio, continuada y publicada póstumamente por su amigo Henry Briggs, en 1617. Antes de morir, Neper había calculado los logaritmos de cerca de dos mil números, con una precisión exquisita para su época.
Las tablas logarítmicas de Neper, que resolvían grandes cuentas con el sólo chistar de los dedos, convertían en sumas y restas lo que antes eran multiplicaciones y divisiones. Enseguida, el “inventor de los logaritmos” (como todos lo conocían y muchos hoy lo recuerdan) saboreó el éxito por más de quince minutos: sus extraños numeritos (distintos de los de hoy, pero logaritmos al fin) se desparramaron por todas las profesiones que requerían algún tipo de cálculo.
Pero fue en Praga donde encontró el trampolín del éxito. A comienzo de 1617, al genio de Johannes Kepler le cayeron las tablas de Neper en las manos y, tras hojearlas rápidamente sin mucho interés, las descartó con asco. Poco después, se dio cuenta del error que había cometido y le escribió a su amigo Wilhelm Schickard: “Un barón escocés del que no recuerdo su nombre propone un brillante trabajo en el que reemplaza la necesidad de la multiplicación y de la división por la simplicidad de lasuma y de la sustracción”. Sin embargo, el sistema neperiano nunca convenció del todo al gran astrónomo y sus dudas salieron a la luz casi diez años después en el prólogo de su última obra, Tablas Rudolfinas (1625), donde advierte: “En realidad, varios cálculos condujeron a Justus Byrgius a estos ‘logaritmos’ muchos años antes que el sistema de Neper; pero dado que Byrgius es un hombre indolente y poco comunicativo, en vez de alzar a su criatura para el beneficio público, lo abandonó en su nacimiento”.
Raras palabras, pero con varias ráfagas de verdad. Y con mucho de amiguismo también porque este tal “Justus Byrgius” era ni más ni menos que uno de sus más acérrimos compinches (incluso fue quien le enseñó álgebra, ¡a Kepler!). Es más, Bürgi le dio más que una mano al astrónomo polaco inventando... los logaritmos en 1588. ¿Cómo puede ser?

Tic tac, tic tac
Mezcla de genio medieval y espíritu renacentista, Jobst Bürgi fue un prolífico relojero suizo (el estereotipo lo condena) que nunca visitó una universidad y que vivió toda su vida a costa del amparo de reyes y reinas. A cambio, ofrecía, además de sus encantos y su cara de pícaro, ingeniosos artilugios que van de mini-planetarios, sistemas de triangulación para determinar la posición de un ejército enemigo, globos celestes mecánicos, y, como su profesión dictaba, raros relojes astronómicos (y de los comunes; de hecho, a Bürgi se debe, aunque muchos no lo sepan, la manecilla que indica los minutos, de 1577). Su mundo no podía ser mejor: para entonces, el universo era visto como un gran reloj (no por nada caló hondo la noción de machina mundi), en el que los movimientos circulares y uniformes eran la base de toda la mecánica celeste.
Así fue como Bürgi pasó años deambulando por cortes e imperios: la del Duque Wilhelm IV de Hesse-Kassel (de 1579 a 1592), la del emperador del Sacro Imperio Romano Gérmanico, Rudolph II y su sucesor Matthias, en Praga. Y allí conoció a un joven curioso llamado Johannes Kepler, el matemático del imperio. Su extensos diálogos, discusiones, peleas y reconciliaciones cimentaron una fuerte amistad.
Pero hay un vacío. A diferencia de sus contemporáneos, como Tycho Brahe, Christoph Rothman, Raimarus Ursus, y el propio Kepler, es relativamente poco lo que se sabe de Bürgi. ¿Tuvo hermanos?, ¿se casó?, ¿por qué nunca estudió formalmente?, ¿cómo era su laboratorio, si es que lo tenía?, son algunos de los interrogantes (la mayoría, seguramente, nunca tendrán respuesta) que cubren la vida de este genio precursor y olvidado. Aún así, hay algo cierto: un día, Bürgi cayó en lo de Kepler con varias hojas llenas de números, escritas con una tinta que aún no acababa de secarse del todo. Eran logaritmos (Bürgi nunca usó esa palabra; pero lo eran). Y Kepler, chocho: esas tablitas le permitieron de un día para otro llevar a cabo intrincados cálculos con los que de poco a poco esbozó las leyes descriptivas del funcionamiento del sistema solar (piedra sobre la cual el sistema heliocéntrico edificó su triunfo).
Por otro camino –el geométrico–, Bürgi había llegado independientemente al mismo resultado que Neper. Aunque nadie (salvo Kepler) se enteró. Y gran parte de la culpa la tiene el relojero. Es que Bürgi nunca quiso ni le interesó aprender latín –la lengua oficial de las publicaciones de su época (como el inglés ahora y el alemán en los años de Einstein)–. Y eso, sumado a su hermetismo y a la Guerra de los Treinta años (1618-1648), hizo que recién diese a conocer su invento (empujado por el propio Kepler) en 1620, cuando publicó sus tablas bajo el humilde título de Tablas de secuencias aritméticas y geométricas de números con cuidadosas explicaciones, que pueden ser entendidas y usadas.

Imago Mundi
Odiados por los estudiantes de varias generaciones, los logaritmos tienen el sabor de lo difícil y lo complicado; aunque a veces, los gustos engañan. Su invención, el mejor resultado de la aritmética del álgido Renacimiento Científico europeo, dio inicio a la marcha triunfal de la matemática, alentada luego por la Revolución Industrial y la producción en serie. “Con la reducción del trabajo de varios meses de cálculo a unos pocos días, el invento de los logaritmos parece haber duplicado la vida de los astrónomos”, llegó a decir el famoso matemático (y también astrónomo) Marqués de Laplace (1749-1827).
Y si bien las tablas de logaritmos de Bürgi y Neper distan de las tablas de hoy, que abundan en manuales secundarios, estos extraños y mágicos números tuvieron éxito por mucho tiempo (valga decir que los primeros vehículos espaciales estadounidenses y soviéticos, hasta el Apolo XI que llegó a la Luna, fueron diseñados con el uso de la regla de cálculo logarítmica y tablas de logaritmos). Esto es, descienden directamente de Bürgi, el olvidado, la base, la raíz misma de ese mundo que permitió el nacimiento de las computadoras y calculadoras de bolsillo que sigilosamente conquistaron el mundo.