Lawrence Potter es un matemático inglés que estuvo varios años trabajando en Centroamérica, en Rumania y en Ruanda, enseñando no precisamente en las mejores condiciones, pero con un entusiasmo extraordinario. Escribió varios libros de divulgación a pesar de ser aún muy joven (30 años en el 2013), pero seguramente el más famoso es el que se llama Mathematics Minus Fear (“Matemáticas Menos Miedo”). De ese libro extraje una historia que me parece atractiva para poder compartir acá. Dice así.

“En un pueblo muy muy pequeño hay 101 personas denominadas ‘matadores’ (M) y otras 101 personas denominadas ‘pacifistas’ (P). Cuando un P se encuentra con otro P en la calle, no pasa nada. Siguen caminando como si no se hubieran visto. Si un M se encuentra con un P, el M ‘mata’ al P. Y finalmente, si se encuentran dos M, mueren ambos, se matan mutuamente.

Todas las personas del pueblo (las 202) van caminando por las calles sin parar. Los encuentros se suceden únicamente de a dos, de a pares. Es decir, suponemos que idealmente cada vez que una persona se encuentra con otra, nunca hay otras alrededor. Los encuentros son –además– totalmente aleatorios.

Una mañana, con las reglas establecidas más arriba, todos (los 202 habitantes) del pueblo salen a caminar. Y no dejarán de caminar independientemente de lo que vaya sucediendo con los que vayan perdiendo la vida en el camino.

Justo en ese momento en donde todos salen a la calle y empiezan a recorrer el pueblo, a usted (sí, a usted) le piden que se incorpore a la caminata junto con ellos y cumpla las mismas reglas que ellos como si nada sucediera a su alrededor. Eso sí: le dan la chance de que elija ser o bien un M o bien un P. ¿Qué es lo que más le convendría ser: un ‘matador’ (M) o un ‘pacifista’ (P)? ¿Cuál de las dos chances le da una mayor probabilidad de sobrevida?”

Más allá de que siempre me provoca cierto “escozor” escribir sobre “matadores”, muertes, etcétera, espero que quede claro que se trata de un juego que sólo involucra usar un poco de lógica. Dicho esto, ubíquese en el lugar (desafortunado, claro está) y piense a cuál de los dos grupos le convendría más pertenecer: ¿un P o un M?

Por otro lado, ¿se podrá elaborar alguna estrategia que permita incrementar las chances de sobrevida?

Ahora le toca a usted.

Solución

Como usted advierte, como las personas tienen que seguir caminando indefinidamente, las muertes se van a seguir sucediendo hasta que no se pueda seguir más. Por ejemplo, si los sobrevivientes fueran todos pacifistas, allí mismo terminarían las matanzas. Ahora bien, ¿qué posibilidades hay de que eso suceda?

En principio, cuando dos P se encuentran, no sucede nada significativo. Siguen adelante como si fueran transparentes. Pero inexorablemente, como la caminata de cada persona es totalmente aleatoria, en algún momento todo pacifista se terminará encontrando con algún M. Sin embargo, usted podría pensar: “No, eso no tendría por qué ser cierto. Podría suceder que todos los M se destruyeran entre sí, y que yo, si fuera un P, podría tener la suerte de no encontrarme nunca con ninguno de los M”. Pero ¿será posible esto?

Fíjese. Los M, además de matar a los P, se matan entre ellos. O sea, que cuando muere uno de los M, es porque también tuvo que haber muerto otro de los M también. Es decir, los M mueren de a dos. Los P no. Ellos van muriendo de a uno, pero los M mueren de a dos.

Y acá es donde la matemática tiene algo para decir: como en principio hay 101 personas identificadas como M, y todos ellos van a ir muriendo de a pares, llegará un momento en que quedará un solo M vivo. ¿Por qué? Es que como 101 es un número impar, restando de a dos, en algún momento se llegará a la situación en donde quedará un solo M que todavía no murió (y eso sucedió porque cada vez que se encontró con gente en la calle tuvieron que haber sido todos P).

Como usted se da cuenta, los P van a ir muriendo todos también, aunque más no sea porque en algún momento de sus caminatas inexorablemente se encontrarán con un M y morirán en el instante. O sea, que si usted se incorpora al contingente de personas que habitan el pueblo, si es un P, morirá inexorablemente: su probabilidad de sobrevida ¡es nula!

¿Qué posibilidades de sobrevida hay si usted eligiera ser un M en el momento de empezar a caminar?

Si usted fuera un M iría matando a todos los P con los que se va encontrando en el camino. Si tuvo la suerte de nunca encontrarse con ningún M, entonces quedará vivo hasta el final, pero allí sí, inexorablemente se tropezará en algún momento con el otro M que tuvo que haber quedado vivo también (porque los M se mueren de a dos). Y allí sí, morirán los dos: él y también usted.

Moraleja: no importa lo que usted elija ser al principio: sea un P o un M, sus posibilidades de sobrevida, no existen.